3.1.5　广播

前面我们在介绍两个矩阵相乘时，要求前一个矩阵的列数与后一个矩阵的行数相等。但事实上，如果两个矩阵不满足此要求，还可以通过广播（broadcasting）来对它们进行乘法运算。Python的广播机制应用也非常广泛，它最主要的一个优点是，在进行按位运算时可以极大地减少代码量，提升运算速度。简单来说，广播可以这样理解：假设现在有一个m×n的矩阵a，让它加减乘除一个1×n的矩阵b，那么矩阵b会先被复制m次，最终得到一个与a相同大小的m×n的矩阵c，然后再将矩阵a与矩阵c按逐个元素进行加减乘除操作得到最终结果。同样，这种操作对m×1的矩阵也成立。广播的具体运算机制如图3-1所示。

图3-1　广播的具体运算机制示意图

注：以上运算均为两个矩阵之间的按位运算。

简单的代码示例如下所示：

In [121]: a = np.matrix([1,2,3])

In [122]: result = a + 100

In [123]: result
Out[123]: matrix([[101, 102, 103]])

正常可能是a+[100,100,100]才能得到以上结果，但现在有了广播机制就不需要那么麻烦了。

In [124]: b = np.matrix([[1,2,3],[4,5,6]])

In [125]: result1 = b + [100, 200, 300]

In [126]: result1
Out[126]:
matrix([[101, 202, 303],
        [104, 205, 306]])

这样看来，Python中的NumPy广播机制确实非常好用，特别是在进行批量矩阵运算时，能极大地提升运算的效率。