第二节 各种尺度的水量平衡方程

一、通用的水量平衡方程

根据物质不灭定律，在水文循环中，对任意水体、任何时段内水量的输入与输出之差等于其蓄水量的变化，公式表达如下：

式中：ΔW为给定时段内蓄水量变化量；I为时段内的输入水量；O为时段内的输出水量。

ΔW>0，蓄水量增加，ΔW=0，蓄水量不变，ΔW<0，蓄水量减少。

式（2-7）为水量平衡的基本方程，对于任何时段、任何区域都是适用的。但是在实际应用中，要具体情况具体分析，根据具体的应用对象而有所变化。如研究对象可能是流域、行政区域、海洋、湖泊、冰川、水库、农田系统，也可以是其中的一个部分，如一个河段。从时间尺度上，根据研究对象尺度范围的大小，水量平衡的研究可以月、年甚至多年为单位，但是，如果研究对象是一个不大的水体，一般取较小的时段，如日、时、分等。传统水量平衡计算中，水量平衡原理除用以定量计算水文循环各要素之间的关系外，还广泛用于水文计算、水文预报等，如河道洪水演算、水库调洪计算、水库兴利计算，随着遥感水文的兴起，这一原理也用于蒸散发反演值的校核等。

实际上，我们在观察水文现象的漫长过程中，最常用的水量平衡方程是式（2-3），这也是我们一般所采用的“三要素”水量平衡方程。苏联水文学家李沃维奇提出“六要素”水量平衡方程，由两个等式组成：

式中：R_s为地表径流；R_g为地下径流；W为地区湿度；E为蒸发；P为降水。

李沃维奇用式（2-9）得到两个参数：

K_g=R_g/W

K_e=E/W

式中：K_g为地下水补给参数；K_e为蒸发参数。

比较式（2-3）和式（2-8）可以看出，李沃维奇把径流分成了地表径流和地下径流两部分，这里的地表径流主要指洪水，它是直接进入河槽的那部分水量，地下径流则是由降水先进入土壤，然后补给河流的那部分径流，相当于我国水文计算中的河川基流与地下潜流之和。经过这样的分解和变换，得到一个新的量，即地区湿度W，它蓄存在土壤中，当它转化为地下径流或蒸发时，就必须以土壤为媒介，因而受土壤性质、土壤上的植被状况、土壤利用程度等因素的制约。这说明W是一个可以表示下垫面地理特征的水文参数。同样，由式（2-9）得出的地下水补给系数和蒸发系数也可以成为地理水文参数。有关研究显示，利用这些参数划分的类型区与自然区划的结果基本一致。证实了这些参数的地理含义，并为推算无资料地区的水资源和水量平衡要素提供可能。

二、各种尺度的水量平衡方程

1.全球的水量平衡概念模型

从物质守恒的角度我们对水的产生、运动和赋存的规律进行认识和理解，逐渐了解到水的循环遵从降水消失于蒸发和径流的现象。

根据水量平衡方程式（2-4）得到的全球水量平衡结果见表2-4。全球年平均蒸发57.7万km³，其中海洋的蒸发量为50.5万km³，陆地的蒸散发量为7.2万km³。全球年平均降水量为57.7万km³，其中海洋降水量为45.8万km³，陆地降水量为11.9万km³。值得一提的是，地球并不是一个封闭系统，地球于宇宙之间存在水的交换，比如陨石降落、地球大气中的水汽分解后散失于宇宙空间等，但是二者之间的水量交换基本保持平衡，对全球水量平衡的影响可不予考虑。

将地球系统划分为陆地和海洋两个部分，一般以一年为研究时段，它们的水量平衡方程分别为：

式中：P_c为年内陆地降水量；R为年内由陆地流入海洋的径流深；E_c为年内陆地蒸散发量；ΔW_c为年内陆地蓄水量的变化量；P_s为年内海洋的降水量；E_s为海洋的蒸发量；ΔW_s为年内海洋蓄水量的变化量。

若研究时段为n年，则ΔW_c和ΔW_s的多年平均值趋于零。

2.区域水量平衡模型

对于一个区域，水量平衡的形式为：

式中：P为时段内区域降水；R_sl为区域外进入的地表水；R_gl为区域外从地下进入的水量；E为时段内的区域蒸发量；R_so为时段内流出的地表径流；R_go为流出的地下径流；q为时段内的用水量；ΔW为时段内区域蓄水量的变化。

3.流域水量平衡模型

对于闭合流域而言，水量平衡要素包括降水P、蒸发E、地表径流R_s和流域蓄水量变化值ΔV四项。对于不闭合流域，一部分径流由地下流入或流出，则应增加地下径流R_g，一般方程可以写成：

式中的R_g在我国又称为地下潜流，对于闭合流域而言R_g=0，流域的蓄水量变化值ΔV可简称为蓄变量，时段内流域内蓄水量增加ΔV为正，否则为负。

4.农业平原水量平衡模型

农业系统水量平衡除了降雨、蒸发和径流等主要因素外，灌溉和排泄是重要的影响因素。非饱和带土壤水的利用和变化反映了一定时期内土壤植物系统的水分收支和水量平衡状态。农业平原系统的水量平衡可以从一个地区蒸散发量的计算着手，结合降水量、土壤水储量变化和灌溉量可以估算作物的蒸散发水平，公式如下：

式中：ET为农田蒸散发量；P为同期降水量；I为灌溉量；ΔS为生育期内0～2m土层土壤水储量的变化量，采用收获时土壤水分总储量与播种时土壤水分总储量之差；D为垂向排泄量，是土壤水渗漏到深层土中的水量；R为地表径流；W_s为作物提升地下水的量，一般认为地下水埋深过大超过4m以后，农作物对地下水的提升量可以忽略不计。

5.湖泊水量平衡方程

湖泊的水量平衡方程式如下：

式中：P_L为湖区降水量；R₁为流入湖泊的地表径流；R₂为流出湖泊的地表径流；R₃为流入湖泊的地下径流；R₄为流出湖泊的地下径流；E_L为湖泊水面蒸发，ΔV_L为时段内湖泊水蓄水量的变化值。

在一般情况下，R₃和R₄的多年平均值远小于R₁和R₂，可以忽略不计，V_L的多年平均值为零，内陆湖泊R₂为零，所以对于吞吐湖式（2-15）可以写成：

对于内陆湖泊，有以下式子：

6.沼泽水量平衡方程

沼泽地区的水量平衡方程如下：

式中：P_s为沼泽地区的降水；R₁为流入沼泽的地表径流；R₂为流入沼泽的地下径流；R₃为沼泽内疏干地块边坡径流；R₄为流出沼泽的径流；R₅为沼泽内部垂直水分交换量；E_s为沼泽蒸发量；ΔV_s为时段内沼泽活动层蓄水量变化值。

7.冰川水量平衡方程

冰川区包括有冰川覆盖的冰面和没有冰川覆盖的裸露山坡两个部分，冰面水量平衡方程为：

式中：P_L为冰面降水量；M_L冰内融水；R_L为径流量；E_L为蒸发量；ΔV_L为冰川的增量。

裸露山坡的水量平衡方程为：

式中：P_B为裸露山坡的降水量；R_M为地下冰川融水量；R_B为径流量；E_B为蒸发量；ΔV_B为裸露山坡流域蓄水变化，其多年平均值近似为零。

8.平原地区水量平衡方程

平原地区土层深厚，坡度平缓，植物茂盛，降水入渗率高，渗入表土层的水分在土壤、植被、大气等自然条件的影响下，形成频繁的垂直交换。而水分的水平移动或交换相对较弱。从水量平衡方程分析，表现为径流的比重减少，蒸散发和土壤蓄水量的比重增加。平原的另一特点是河流纵横交错，流域分界线不明显，地表水与地下水分水岭多不重合，径流难以准确计量，因而用降水与径流差来推求蒸发量的水量平衡方法在平原地区是不适宜的。由此可见，平原地区的蒸发在水量平衡的方程中占有更加重要的地位。

蒸发量E可以分割为植物蒸腾E₁和土壤蒸发E₂两个部分，E₁又可以分为不同树种、不同作物、或不同草类的蒸腾，E₂也可以分为不同土壤的蒸发。另外，植物叶面截留蒸发量E₃在干旱地区降水后是一项不可忽略的蒸发分项。

降水P分为地表的部分P₁和被植物截留的部分P₂。

径流包括流入地区的地表径流R₁、地下径流R₂、流出地区的地表径流R₃、地下径流R₄，以及本地区产生的坡面流R₅、水网径流R₆等6个分项。

在昼夜温差较大的湿润季节，植被和土壤表面的凝结量C应该列入水量平衡方程。土壤蓄水量变化值以ΔV表示。

将上述各分项列入水量平衡方程，可以得到平原地区的水量平衡方程：

三、其他的水量平衡方程

其他的水量平衡方程包括大气水量平衡、工厂的水量平衡和基于消耗的水量平衡公式等。

1.大气水量平衡

一个区域的大气水量平衡各要素见图2-1，A为区域外水汽入流量，可分为两个部分，P_a是区域外水汽形成的降水，C₁是区域外水汽未降至地面直接输出量，因此

降水P_a的一部分形成蒸发，但是这部分蒸发又以其一部分形成降水PE，加上原来由区域外输入之水汽，降水P_a最后以水汽C₂和径流R输出本区域。由此可知：

图2-1 大气水量输送平衡图

可得大气水量平衡方程为：

流域水量平衡方程为：

以上各式都是以长期平均为前提的，即假定在此时间内大气和区域内水量的变化可以忽略不计。由式（2-25）可知，多年平均情况下一个流域的径流量就是大气中水分对该流域的净输入量。

对于较大流域（L>1500km），A.I.Burtsev和O.A.Drozdov提出以下公式：

式中：F为所研究区域的面积，km²。

由此可以求得一个区域内大气水量平衡中的全部分量，世界各地大气水平衡中有关降雨蒸发各分量的数字见表2-5。

从表2-5可以看出，除大洋洲以外，蒸发量中的40%～70%又重新降落到地面，这部分水量占总降水量的0.3～0.4。

由以上的分析可见，当蒸发量增加时会增加降水，由于大规模人类活动以后增加的耗水量，最终表现为蒸发量的增加，其中又有相当的部分形成降水。因此对于一个大的区域来说，人类活动前后降水量不变这个假设是不完全符合实际情况的，因而把由于人类活动而增加的蒸发量完全看作水资源的损耗的认识也需要修正。

2.工厂的水量平衡模型

工业用水在国民经济中占有十分重要的位置。工业用水可以分为工艺用水、冷却用水和辅助工业用水等几个部分。不同于农业用水的高消耗率，工业用水的消耗量较少，大部分水用于工艺过程后并不被产品带走，而是排泄到工厂外，这些水中有一部分因污染不是十分严重还具有重复利用的价值。另外，工业用水中冷却用水是一个十分重要的组成部分，很多工业企业的用水量中有占70%～80%都是冷却用水，由于冷却用水对水质不会产生重大影响，所以，冷却水的循环利用十分普遍。

工厂的水平衡一般是指新鲜水、冷却用水和损耗水量以及排水量之间的平衡。表2-6是一个化工厂的水平衡测试结果。

另外，还有内陆流域的水量平衡模型、点尺度的土壤植被大气系统的水量平衡模型、土壤蒸渗仪的水量平衡模型、非饱和带水分平衡、山区水量平衡、一个行政区的水量平衡、斑块尺度上的水量平衡模型，以及各种流域水文模型中的水量平衡模式等。

3.基于消耗的水量平衡公式

在区域水量平衡研究中，水量消耗是平衡计算的核心。总消耗水量是指在水资源开发利用条件下，评价区域内通过自然蒸腾蒸发和人为消耗水量的总和。总消耗量中既包括消耗当地降水的那部分水量，也包括区域外来水中通过本地蒸腾蒸发和人类活动消耗的水量。在不考虑地下潜流的情况下，区域总消耗水量可以用下式估算：

式中：W_总耗为区域总消耗水量；P为区域降水量；W_入为区域外地表水流入量，包括调入水量；W_深层开采为区域深层地下水开采量；W_出为区域内地表水流出量；ΔW_地下为浅层地下水蓄变量。