1.2 河流数值模拟研究进展
1.2.1 数值模拟技术研究进展
河道及水库工程规划设计往往需要借助于河流模拟手段，进行水流运动、河床冲淤变形、污染物浓度扩散的定量和定性评估，逐渐使数学模型成为研究河道水流、泥沙和水环境问题的重要方法和手段，并在理论上和实践上得到补充和完善。随着计算机技术的发展，数学模型在水利水电科研工作中发挥着越来越大的作用，相对实体模型而言，其优点在于经济、周期短、不受场地限制等。国外河流数值模拟研究已到了商业化应用阶段，已研制出MIKE、DELFT3D、SMS、FAST2D等商业化软件。国内开始河流数值模拟的研究相对较晚，目前国内许多科研机构及高校均研制了自己的模型，但能通用化、商业化应用的较少，以下就国内外研究进展进行介绍。
1.2.1.1 水沙模型
目前，一维模型较成熟，二维模型已得到广泛应用，三维模型在完善之中。以下主要对二、三维模型进行介绍。
1.二维模型
平面二维模型在工程计算中应用较为普遍。在国内，许多学者均进行了相关研究。例如周建军、林秉南［19］于1991年建立了平面二维泥沙输移数学模型；陆永军［20］对在航道整治工程局部水流结构及河床冲淤有较深入的研究；赵明登［21］对二维泥沙模型及工程应用进行了探讨；槐文信［22］建立了河道及分蓄洪区的二维洪水演进模型；钟德钰［23］等考虑横向环流输沙及河岸冲刷变形对平面二维模型进行了扩展；刘士和［24］基于两相流理论建立了低浓度挟沙水流运动数学模型。在国外，也研制了大量成功的二维模型，如荷兰Delft实验室的Van Rijn模型［25］、丹麦DHI水利所的MIKE21模型［26］、德国Karlsruhe大学的FAST 2D模型、美国密西西比大学水科学计算中心的CCHE2D模型等。目前，河流水沙输移理论还不够完善，大多数平面二维泥沙模型计算方法还是借用一维模型概念，如河道水流挟沙力、泥沙恢复饱和系数等。但经过实测资料的率定后，其模拟成果可基本满足生产实践的需要。
2.三维模型
三维泥沙模型起步于20世纪80年代，其标志性成果是1986年McAnally等［27］的河口泥沙模型和Wang、Adeff［28］的河流泥沙模型。Van Rijn［29-30］于1987年建立了一个组合式的三维泥沙模型，其中水位由平面二维模型计算，流速垂线分布采用对数流速分布公式得到。Demuren-Rodi［31］于1986年采用k-ε紊流模式模拟了弯道中的污染物扩散运动；后来，Demuren将这一模式拓展应用于悬移质输移的模拟［32］和弯道处推移质运动的模拟［33］。Shimizu［34］于1990年采用三维泥沙数学模型对弯曲河道模型试验中的泥沙输运进行了模拟。Frenette等［35］于1992年建立了一个只考虑泥沙淤积的三维泥沙模型，对点源泥沙从上游向下游的扩散和沉积进行了模拟。Prinos［36］于1993年采用三维模型，模拟了复式断面明渠中悬移质输移过程，并分析了等流速线、含沙量和紊动扩散之间的相互关系及其对泥沙输移的影响。Wang.Jia［37］于1995年开发了CCHE3D模型，主要用于平原河流中水沙输运和河床变形的模拟，尤其是桥墩局部冲刷问题的模拟。此后，Lin、Falconer［38］于1996年建立了河口水沙三维模型；Olsen等［39-40］建立三维模型，模拟分沙器周围的泥沙输移和冲刷；Gessler、Hall等［41］于1999年利用美国工程兵团研制的CH3D、CH3D-SED模型，计算弯道上的河床冲淤。21世纪以来，Wu、Rodi等［42］于2000年建立了一个河道水沙三维模型。另外，ECOMSED［43］三维水沙模型在近年来也获得了广泛的应用，它能够处理黏性沙和非黏性沙输移。Oslen［44］于2003年使用基于非结构网格的三维模型，模拟了实验的小弯道冲淤演变过程。
国内三维泥沙模型发展较晚，周华君［45］于1992年建立了曲线网格上的三维泥沙模型，并应用于长江口计算；方红卫等［46-47］于2000年建立了非正交曲线网格上的三维不平衡输沙悬沙模型，模拟了三峡水库近坝段的河床淤积过程；夏云峰［48］于2002年建立了感潮河道的二、三维潮流泥沙数学模型；陆永军等［49］于2003年以窦国仁紊流随机理论为基础［50］，建立了三维悬沙数学模型，并用于计算长江上游局部河段的河床冲淤计算；黄国鲜［51］于2006年建立了三维模型，并对弯曲与分汊河型转化的物理机理进行了模拟研究；冯小香、张小峰［52］于2006年建立了三维泥沙模型，模拟了水库坝前冲刷漏斗；刘士和［53］在《工程湍流》一书中对两相流三维水沙及浓度场数学模型的建立与应用进行了详细的论述。
3.复合模型
为减少计算量，许多学者对复合数学模型（又称为嵌套模型）也进行了研究。在国内，黄群、姜加虎［54］于1998年较早应用嵌套模式研究了马山区围垦对梅梁湖风生流的影响。张修忠、王光谦［55］于2001年对河道作一维简化，对口外海域作二维处理，建立了河道及河口的一、二维嵌套模型，对嵌套连接条件等问题进行了研究。张蔚、严以新等［56］于2006年利用三级联合解法，建立了珠江三角洲河网区一、二维非恒定流嵌套模型。在国外，Dallimore等［57］于2003年实现了潜流模型与三维河口湖泊模型的复合，Carr、Smith［58］于2006年嵌套了一维MOUSE模型和二维MIKE 21模型，Bolle等［59］于2006年嵌套了一维SOBEK模型和二维Delft FLS模型，实现了下水道网络与自由水面水流之间的整体计算，类似的Leandro［60］等（2009）的工作。
在二、三维复合模型研究方面，国内外研究则较少，少数的二、三维复合模型研究仅限于水流计算，且通常为自由水面模型与较简单的非自由水面模型的复合，如尹则高等［61］于2008年建立宽浅河道二维与管道水流三维的嵌套模型，对嵌套连接和初、边界条件等进行了研究。
1.2.1.2 分蓄洪区模型
1.溃口发展研究现状
目前，对于分洪溃口口门展宽过程的模拟有以下方法：利用溃口实测资料，建立经验公式的方法［62-63］；数值计算方法，梁林等［64］应用数值计算方法对堤防溃口口门的横向展宽进行了模拟，取得了较好的结果。
采用经验公式的方法模拟分洪口门的展宽过程，方法尽管简单，但具有很大的局限性：只能在资料来源的范围内适用；不能考虑到分洪口门的几何形态、土体特性对口门展宽过程的影响；不能考虑到口门冲刷、崩塌时内在的力学机理。
蓄滞洪区分洪口门横向冲刷与崩塌过程是一个力学问题，因此以力学分析方法为基础，采用数值计算方法能较好地模拟分洪口门展宽过程。Osman等［65-66］提出了黏性土河岸的概化冲刷模型，该模型既考虑了近岸水流对河岸的横向冲刷作用，也考虑了河岸在重力作用下的失稳崩塌过程，但该模型仅考虑床面冲刷时河岸的稳定性分析，而没有考虑床面淤积时岸坡的稳定问题，实际应用中受到一定的限制。夏军强等［67-70］对该方法进行改进，并将改进后的模型应用于黏性土河岸的横向冲刷计算。该方法对黏性土河岸横向展宽模拟较为理想，梁林等人第一次将其应用到对堤防溃口口门的横向展宽的模拟，并对黄河溃堤口门展宽过程进行了计算，取得了较为理想的结果。
2.分洪区洪水演进模型研究现状
国内许多学者曾开展过分蓄洪区洪水演进问题的研究，如武汉大学的余明辉、张小峰［71］，建立了分蓄洪区洪水演进数学模型，模型基于矩形网格，采用有限体积法或有限差分算法；王嘉松［72］采用基于矩形网格的有限差分算法对局部溃坝水流演进问题进行了研究；王志刚［73］采用基于矩形网格的有限体积对局部溃坝水流研究问题进行了研究；Delis［74］对一些明渠中溃坝水流模型进行了评价和分析；Macchione 和Morelli［75］提出了用于求解溃坝水流的MacComack格式，此格式分预测与校正两步实现：预测步用空间后差，校正步对平均解按通量前差校正，也可预测步采用前差，而校正步用后差，或者奇偶时间步轮流执行以上两种方案。国外许多商业化的软件也具备了分蓄洪区洪水演进功能，如丹麦DHI水环境研究所研制的MIKE-Flood模型能进行分蓄洪区洪水演进的一、二维嵌套研究；美国密西西比大学研制的CCHE-Flood能进行溃坝后的洪水演进研究等。但以上模型大都采用结构化网格，且仅针对分蓄洪区水流问题进行模拟，未考虑泥沙输移和河床冲淤问题。
1.2.1.3 温度场模型
随着河流上大量热电厂的修建，电厂温排水带来的环境和生态问题越来越严重，国内外对电厂温排水的研究一直是一个热点。美国学者从20世纪70年代就开始了温排放流场和水质变化的研究，Beer等就Michigan湖的温排放进行了环境影响的研究工作，1975年Louisville大学开始预测温排放的温度分布。Demuren［76］1983年进行了明渠的侧向排放实验。Lin BinLiang［77-78］于1996年建立了河口和海湾的平面二维模型对英国的Humber湾进行了污染物浓度场的计算。Sladkvich［79］于2000年进行了平面二维浅水水生态环境模拟。Rueda-Valdivia［81］于2001年建立了三维湖泊模型，并对Oaks湖进行水温模拟。沈永明［81-82］建立了近海水域盐度、温度、浓度等多组分相互耦合的三维湍流模型，分别对英国的Cardiff湾、日本的博多湾、中国香港的维多利亚港和大连湾的水环境进行了模拟，Francois boulot［83］对英吉利海峡法国电厂温排水进行了模拟，John［84］对核电厂温排水进行了模拟。
我国学者从20世纪80年代开始着手相关研究，到现在已经有了比较长足的发展。倪浩清［85］建立了大尺度水域深度平均的湍流水环境模式，并应用于温排水的模拟。1995年华祖林进行了电厂温排放对感潮河段环境水体影响的预测研究，分别采用了二维水流水质数值模拟和物理模型方法［86］；1996年吴碧君等［87］和余明辉等［88］分别采取二维水流水质方程，应用剖开算子法求解电厂温排放的温升分布；1998年韩康［89］等运用嵌套方法模拟计算了三亚电厂附近海域潮流，给出了三亚电厂温排水的温升场特征值；徐啸等［90］采用三角形网格显式有限节点法计算了漳州后石电厂温排放流场和温升；邹金安等［91］进行温排放二维计算，利用窄缝法处理动边界建立了风潮耦合模型预报大港电厂温排放对受纳海域的影响；1999年罗斌等［92］在三角形网格基础上建立了温排放的有限节点法预测计算模型，并用滑动边界条件处理水位的变化问题；2002年陈华［93］利用平面二维数学模型对后石电厂海区做了流场和温度场的数值模拟；2003年李振海等［94］进行二维数值计算，动量方程的对流项采用迎风格式，扩散项采用中心差分格式，连续方程与热输运方程采用控制体积法解出了大亚湾填海工程实施后惠州LNG电厂温排放的流场和温升场；吴海杰等［95］通过建立二阶Osher格式水流—温度模型，对大唐吕四港火电厂一期工程温排水进行了数值模拟；郝瑞霞［96］等结合拟建的深圳前湾电厂冷却水工程实际，对电厂温排水排入附近海域的流速场和温度场进行了平面二维数值模拟；朱军政［97］采用沿水深平均二维水动力及物质输运数值模型进行强潮海湾流场、温度场的计算，分析了温排水在不同因素影响下的温升包络面积、取水口温升变化的特点，分析了网格尺寸大小及综合海面散热系数对温升的影响。在三维温度场研究方面，杨纯等［98］采用简化的三维模型，预测辽西（高岭）电厂温排水受纳水域的流场和温度场；黄平［99］提出了一种准三维的温排水数值模型；1997年王丽霞等［100］建立了三维热扩散预测模型，对黄岛电厂温排放进行了模拟计算；2004年郝瑞霞等［101］采用浮力修正的k-ε湍流模型，以准三维离散型边界拟合坐标变换下的控制体积法，进行了滨海电厂冷却水工程的潮汐水流和热传输的数值模拟；2006年王一航等［102］基于POM模式，对北海近岸的庄河电厂附近海域进行了潮汐潮流和温排水三维数值模拟；孙艳涛等［103］于2008年采用平面二维温排水数学模型，对河道电厂温排水进行了模拟计算；周成成等［104］于2008年采用曲线坐标系平面二维温排水模型，对内河电厂温排水进行了数值模拟；张晓艳等［105］于2011年采用平面二维温排水数学模型，对滨海电厂不同取排水布置方案进行了模拟；2011年陈沐松［106］等采用MIKE21模型，对常州某垃圾电厂进行了温排水影响的模拟；贺益英［107-108］和黄艳［109］等就温排水对水环境的影响及对策进行了分析研究。总之，国内外在温排水数学模型研究方面应用较多的还是远区模式的二维模型，也有少量模拟取排水口局部的三维模型，大范围的全场三维模型还受到计算量大等因素的制约。
1.2.1.4 水质模型
对于水质安全的问题，国内外开展了大量的研究。
在研究内容上，新的取水口建设或者取水口改造，均需要对取水口水质进行论证，分析径流量、上游来水水质、污染负荷控制对取水口的水质影响，从而论证设置取水口的合理性。在取水口附近涉水工程建设的环境影响评价中，需要对工程建设施工期和运行期对于取水口的可能影响进行论证和分析，并提出必要的防治补救措施。
在研究方法上，现场监测、理论分析和模型预测成为研究水质问题的主要手段。我国的城市水环境监测建设已经十分完备，具有现代化的监测手段和大量的实施监测数据，对这些海量数据进行有效的分析整理和计算，提出合理的污染物控制和治理措施，是目前环境监测工作者的一项重要课题。此外，污染物进入水环境后，由于物理、化学和生物作用的综合效应，其行为的变化是十分复杂的，很难直接认识它们。这就需要用水质模型（水环境数学模型）对污染物水环境的行为进行模拟和预测，以便给出全面而清晰的变化规律及发展趋势。用模型的方法进行模拟和预测，既经济又省时，是水环境质量管理科学决策的有效手段。经过几十年的发展，河流水质模型由早期的简单SP模型到现在的大型生态动力学模型，已经形成了多套大型商业软件，例如QUAL系列、EFDC、WASP等等，在水质管理、评价中发挥着重要的作用。水质模型在理论上从最初的质量平衡原理发展到现在的随机理论、灰色理论和模糊理论；在实际应用上，从最初的城市排水工程设计发展到现在的污染物水环境过程模拟、水环境质量评价、污染物水环境行为预测、水生物污染暴露程度分析和水资源科学管理规划等水环境保护的各个方面；在研究方法上，从最初的解析解和浓度表达发展到现在的以人工神经网络模拟辅助解析及与地理信息系统相结合的数值解和逸度表达法。这些成果都极大地推动了水环境管理技术的现代化。
尽管如此，水质模型还有其局限性，主要体现在：水质污染机理还有许多不清楚之处，很多过程难以用数学方法表达、模拟，建模时必须经过一定程度的概化，容易失真；模型复杂，导致许多参数难以准确地度量和估值，参数的随机性也会引起结果的不确定性。随着人们对水质变化机理的认识和研究范围的不断扩大，水质模型研究的参数和状态变量越来越多，参数的选取和确定是制约很多大型水质模型在实际应用的关键因素。
因此，从水质模型的使用上来讲，一般都是针对具体的水环境问题（水质指标、关键影响参数等）建立起针对性的模型，然后经过实测数据的率定和验证，再进行相应的预测分析。
1.2.2 国内外相关机构研究进展
1.2.2.1 国内研究进展
与国际先进水平相比，国内水流泥沙数学模型及计算机应用虽然起步较晚，但开发和应用发展速度很快，国内许多研究机构及同一研究机构中不同的研究人员均建立了许多不同的模型，形成的软件不计其数，但遗憾的是能通用化、商业化的很少，能在国际上通用的更少。
国内有许多科研单位开展河流数学模型的研究，如中国水利水电科学研究院、南京水利科学研究院、长江科学院、黄河水利科学研究院、清华大学、武汉大学、河海大学、四川大学、华北水利水电大学等，这些单位在水沙理论、数学模型开发研制与应用等方面均取得了大量研究成果［110-127］。以下就作者所在单位进行介绍。
长江科学院早在20世纪50年代就开始水沙数学模型的研究，并应用于大、中型水库淤积和坝下游河床冲刷变形计算，受理论水平和计算工具的限制，当时水沙数学模型均为一维河道模型，计算方法相对简单且经验性强。随着理论水平的提高和计算技术的进步，水沙数学模型得到迅猛发展，由一维模型发展到二维、准三维、三维模型，由恒定流模型发展到非恒定流模型，由均匀沙模型发展到非均匀、宽级配沙模型，由平衡悬沙非耦合模型发展到非平衡全沙耦合模型，由水沙模型发展到水沙、水质联合模型。
长江科学院在20世纪70年代后期研制的不平衡输沙一维全沙数学模型，主要用于预报长河段、长时段的河床变形问题。该模型成功用于长江葛洲坝、三峡等水利枢纽并取得较为满意的成果。研制开发的HELIU-2软件，考虑了床沙与水体中沙的相互交换问题以及河床的自动调整能力等，能反映河床在不同的水沙变化条件下的变形、床沙组成的自动分选等，特别是在长河段、长时段的河床计算中，河床自动达到调整的目的，得到较符合自然变化规律的成果。该模型同时也适用于水库的淤积计算。在研究洞庭湖区水沙变化与长江中游水沙变化的过程中，开发了江湖联合计算一维河网数学模型。该模型吸收了HELIU-2软件的优点，数学模型在计算过程中采用预报—校正的方法，解决了用恒定流计算河网的问题。
在长江中下游河床变形计算和江湖联合计算过程中，发现在中高水条件下，对峰值计算存在一定的误差，原因是自然水流每时每刻都在变化，恒定流计算中即使在汛期取一天这样的较小时段，也有削峰现象。为更进一步模拟自然水沙变化，先后研制开发了河网非恒定流水流数模软件HELIU-17和HELIU-16，并在三峡水利枢纽和长江与洞庭湖组成的河网计算中得到检验，并应用于荆江四口建闸的论证研究。
长江流域幅员辽阔，自河源至河口长达数千公里，河道河型多样。为了适应长江河道不同河段、河型以及不同研究目的的需要，长江科学院有针对性地开发研制了多套河道平面二维水流泥沙模型［128-130］，这些模型均在长江干支流河道治理和开发利用中进行了验证和应用，取得了大量的成果和宝贵的经验。研制的二维模型计算方法包括插值元法、有限差分法、有限体积法、有限元法等，计算网格包括三角形、四边形等多种。
在洪水演进数学模型研制方面，研制了一维非恒定流河网数学模型及二维溃堤洪水演进数学模型。
近年来，在数学模型的前后处理方面，研制了数学模型的网格自动生成及河道地形自动剖分系统，可直接根据河道散点地形数据得到计算所需的网格数据，可实现计算成果的可视化，能进行计算成果的二维、三维动态演示。
利用一维和二维数学模型对三峡工程下游河道冲刷与演变及其对防洪、航运影响等问题进行了研究。利用水库一维泥沙数学模型计算分析了整个三峡水库及上游支流的河床冲淤分布及过程、沿程水位变化过程；利用河道一维泥沙数学模型计算分析了三峡工程运用后坝下游宜昌至大通长河段的河床冲淤数量、分布与冲淤过程，沿程水位变化过程；利用江湖联算一维河网水沙数学模型，计算分析了三峡工程修建后荆江三口分流道的冲淤变化及荆江与洞庭湖水沙关系变化；利用二维泥沙数学模型计算，计算分析了三峡工程修建后三峡库区重点河段及荆江重点河段的河床冲淤分布及过程。在上述工作的基础上，对整个三峡库区的泥沙淤积情况进行了研究；对三峡库区重庆等重点河段河床淤积进行了研究；对三峡工程建成后河床冲刷对枝城至江口河段浅滩的影响及整治方案进行了研究；对三峡工程建成后长江中下游河道演变趋势、荆江河段的河道演变及河势控制、宜昌至武汉河段槽蓄曲线的变化进行了初步研究；对三峡工程建成后长江综合防洪系统的调度运行及防洪对策也进行了初步研究；三口建闸、螺山扩卡、簰洲裁弯、湖口控制等专题研究也提出了初步研究成果。
利用一维非恒定流水沙数学模型对大通至长江口河段进行了潮流过程计算，采用二维潮流泥沙数学模型对江阴至长江口外海长河段进行了潮流运动及泥沙冲淤计算，为长江口综合整治规划提供了大量技术成果。
分别利用水库和河道一维泥沙数学模型，进行了南水北调中线工程丹江口水库加高及调水对库区及坝下游河床冲淤过程影响的计算分析；采用二维泥沙数学模型对丹江口下游汉江重点河段进行了河床冲淤计算；采用二维泥沙数学模型对引江济汉工程取水河段进行了河床冲淤过程的计算，为南水北调中线工程的论证提供了大量技术成果。
利用一维和二维数学模型进行了长江流域大量涉水工程的河道行洪影响计算分析工作，为涉河工程的防洪评价提供了科学依据。采用平面二维水质数学模型，进行了大量电厂温排水影响及浓度扩散的计算分析工作，为电厂工程的水资源论证和环境影响评价提供了科学依据。
近年来，长江科学院加快了数学模型的软件化研发，将已往开发的多个数学模型进行了整合，自主研发了“基于虚拟地球的河流水沙水质数值模拟与演示系统”软件，并取得了计算机软件著作权登记证书（国家版权局软著登字第0603757号）。该软件基于通用的由航拍地形及三维建筑物模型组成的虚拟地球平台，构建了能模拟天然河道、水库、湖泊、海岸等不同水域，水流、泥沙、浓度场及温度场的模拟与演示系统。软件主要功能为：水（潮）流模拟、泥沙输移和河床冲淤模拟、温排水模拟、污染物浓度扩散模拟、潮汐河口盐度入侵模拟、溃坝与分蓄洪区洪水演进模拟等。主要特点为：可采用有结构、无结构等各种网格；可选择有限体积、有限差分、有限元等不同算法；计算得到的水深、流场、泥沙、浓度等成果能与三维航拍地貌和建筑物模型相融合，同步实现缩放、鸟瞰、漫游等多种查看和动态演示功能。
1.2.2.2 国外研究进展
目前，国外已有许多用于河道、湖泊、海洋水流及其输移物模拟的商业软件，可用于二维和三维问题的计算，其中在国内应用较多的软件列于表1.1。
表1.1 国外流行的部分商用软件介绍
DELFT3D是由荷兰DELFT水力学研究所研制的二维和三维水流及其物质输运的模型，适用于河道及潮汐河口。模型特点：基于Sigma坐标系，采用边界贴体曲线网格，计算方法采用有限差分法，有自己的模块进行结果的可视化。应用领域：河道、河口、海岸及海洋水流模拟（恒定及非恒定流），湖区、海洋、水库的热扩散，浓度场及水质模拟，潮流及风浪、异重流、波浪模拟。该模型被浙江河口海岸研究所、长江委水文局等单位引进。
MIKE系列软件是由丹麦DHI水环境研究所研制的商业化软件，在世界上许多国家得到应用，它包括一维、二维和三维模型，分别为MIKE11、MIKE21和MIKE3。MIKE11主要应用于洪水预报和洪水演进计算，为一维水动力学模型，主要应用于河网、湖泊、分蓄洪区的洪水演进计算。MIKE21为非恒定流平面二维模型，基于矩形网格，采用有限差分方法进行计算，后又开发了基于正交曲线网格及无结构网格的模型（MIKE21C和MIKE21FM），主要应用包括：河道洪水演进模拟，泥沙输移模拟，潮汐河口潮流泥沙模拟，溃坝及溃堤水流演进模拟，波浪、风浪及船生波模拟。近年研制的MIKE-FLOOD模型为MIKE11和MIKE21结合体，可实现一、二维嵌套计算。MIKE3为非恒定流三维模型，基于矩形网格，采用有限差分方法进行计算。MIKE系列模型在国内许多单位均得到了引进和引用，如MIKE11模型被长江委水文局引进，应用于长江中下游的洪水预报；MIKE21模型被长江委设计院引进，应用于长江口潮流模拟；MIKE-FLOOD模型被长江科学院引进，应用于洞庭湖区的洪水演进模拟。
SMS是一个商业化的软件包，它包含图形用户界面及资料的预处理器和后处理器。SMS能较好适用于流域面积大、水流复杂的水系结构，能进行河流、湖泊、河口水流的模拟计算，并在世界各地得到广泛应用。SMS-RMA系列模型包括RMA2、RMA4、RMA10、RMA11等。其中RMA2、RMA4用于1D和2D水流计算。RMA10可用于1D、2D和3D水流嵌套计算，RMA11用于1D、2D和3D水质计算。SMS-RMA2模型是一个二维水力学模型，于1973年开发完成，主要由于水位、流速、流量等物理量的计算，它是地表水模拟系统（SMS模型）中的一部分，目前版本升级为SMS-RMA4。该模型由美国陆军工程兵团、水道实验站及美国联邦公路局共同开发维护。模型特点：采用有限元法，采用无结构网格，网格可由四边形、三角形和线段组成，可自由根据需要对局部进行加密，也可对局部网格进行修改而不影响周围网格；模型求解采用时间隐格式，可使时间步长取得很长，如15～30min；SMS-RMA2能很好联立求解一维水力单元和二维水力单元组成的水力学公式，即可实现一、二维模型的嵌套，能根据需要对重点研究区域选择高维数的模型；能很好处理动边界问题；SMS-RMA2模型可提供源程序。该模型在国内被许多单位引进，如被湖南省水利厅引进，并应用于荆江及洞庭湖区的洪水预报和水力学洪水演进计算（1994）；被浙江省河口海岸研究所引进，用于钱塘江口的潮流计算。
CCHE2D模型为密西西比大学工程系研制的一个通用模型。该模型可采用三角形及四边形网格。算法包括有限元、有限体积法等，可用于河道、湖泊、河口、海洋水流及其输运物的模拟，溃坝模拟，水质模拟等。模型主要特点：模型具有独立的WINDOWS操作界面，分前处理、模型计算和后处理部分，全部操作可由鼠标点击完成；将河道分成主河槽、左、右岸滩三部分，各部分分别给定参系数（如糙率），分别计算，可考虑堤防、围滩等工程的作用；可计算河床横向变形，进行全沙的输移计算；可计算蜿蜒河道河床演变过程，较好模拟弯道凸岸淤积、凹岸冲刷情况。该模型在武汉大学研究生教学中得到应用。
1.2.2.3 研究进展小结
国外商业化模型的共同特点有：软件有灵活的前后处理系统，便于模型的构建和计算结果的处理与图形显示；有足够的帮助文件系统与大量的算例，帮助用户熟悉和操作该软件；具有完备的错误防止措施及检测系统。
国内数学模型的研发具有百花齐放、蓬勃发展的特点，也有集成度不高，通用化、商业化推广不够的缺点。与国外先进的商业化软件相比，国内数学模型的发展还有很长的路要走，主要包括以下几方面：计算网格、计算方法的多样性，模型可采用多种不同的网格，适应性将更强；数值计算方法也不局限于单一方法，可自由选择；多维多尺度模型间的嵌套，模型包含一维、二维及三维模型，并能实现不同维模型之间的嵌套计算，从而既能从宏观上模拟大范围的物质运动，又能对重点关注的区域进行更精确的模拟；多功能的模拟，既能模拟水流、泥沙的运动，又能模拟温度场、浓度场这类水质问题，其中水流模拟当中，既能模拟一般的水流运动，又能模拟波浪、风生流等运动，既能模拟缓流，又能模拟急流；能进行水库、河道、湖泊、河口、海洋等不同水域的模拟；数学模型的推广需要官方或相关机构的鉴定。
1.2.3 数值模拟存在的问题
1.2.3.1 计算网格
从理论上而言，数值计算方法不受网格的限制，但在实际当中，一定的数值计算方法对应与之相适应的网格。目前，比较适合于河道数值模拟的网格形式有贴体正交曲线网格、四边形网格和无结构的三角形网格等。它们都能较好适应不规则的河道边界条件，能方便地对局部区域进行加密处理。
在实际工程应用中，应根据具体的情况选择合适的网格。一般而言，规则网格的模型稳定性和计算精度要高于不规则网格，无结构网格相对结构网格的最大优点在于对不规则边界的良好适应性和方便的疏密处理，尽管通过正交变换的正交曲线网格也能大大改善结构网格对不规则边界的适应性，但对于过于复杂的边界，网格处理工作量大且效果难以达到。目前，采取无结构三角形网格与有结构四边形网格拼接组成的非结构混合网格，是既能节省网格单元存储量，又能适应各种复杂计算域模拟的好方法。随着计算机技术的发展，单核CPU的运算速度提高程度有限，而多核并行技术将是未来发展的方向，因此网格的存储可采取分块存储的方法。对于较长的计算河段，在网格划分时人为地分割成多个短河段，在网格文件中分不同的块进行存储，对于不同的块安排在不同的CPU上进行运算，这样可大大提高计算效率。分块存储的另外一个优点是处理河道中的水工结构物，如闸、坝、箱涵等，可以结构物为界分成不同的网格块。
1.2.3.2 数值方法
除了网格需要适应不规则的河道边界外，在计算过程中，实际的水域边界范围往往小于计算网格边界，因此还需能自动进行干湿边界的判断和处理，即通常所说的动边界问题。目前动边界的处理方法包括漫水法、水边界步进法、开挖法、冻结法、切削法、窄缝法和线边界法，各种方法各有其局限性。数值模拟的正确性和精确度除取决于网格的划分、方程的离散求解、边界条件的合理性外，还取决于数值计算方法的正确与否。
目前河道二、三维数值模拟采用的主要方法有有限差分法、有限元法、有限体积法等。河流模拟中一种良好的数值计算方法往往要求具备以下几点：①网格能适应不规则边界，并能控制网格的疏密；②计算格式稳定，初始值的误差不会影响计算结果的精度，求解过程可重复；③得到的解必须具有足够的精度，满足工程研究的需要；④具有较快的计算速度，发挥数值模拟快捷经济的优势。
由于实际计算时选择什么数值方法主要根据所研究问题的特点及研究者的习惯，许多研究者往往采用一种方法建立模型之后，很少涉及到其他方法，而目前不同的数值计算方法有各自不同的优缺点。因此，一个好的模型，应该不局限于单一的数值计算方法。
相比较而言，有限体积法和有限单元法将是较好的数值计算方法，其优点体现在针对单元的离散方式，可在较粗的网格上照样保证物理量的守恒。基于无结构三、四边形混合网格的有限体积算法在本书中得到了重点阐述和大量应用，实践表明：该算法编程简单（水流模型核心部分代码仅为1000行左右），方便进行模块的并行计算，能较好保证流量的守恒，且运算速度也较快。
1.2.3.3 水沙基本理论
泥沙科学经历了几十年的积累，形成了诸如长江、黄河等特有的理论体系。水流泥沙数学模型的发展推动着泥沙基本理论研究的进步，而泥沙模拟技术的提高又需要对泥沙内在运动规律作进一步的探索，主要包括阻力问题、水流紊动黏性系数、泥沙扩散系数、水流挟沙力、泥沙恢复饱和系数、河岸侧向冲刷问题等。
1.阻力问题
阻力问题主要指二维糙率系数的确定问题。糙率系数是反映水流条件和河床形态对水流阻力影响的一个综合作用系数，已往有关糙率的研究多限于一维，对于糙率沿横向的分布则研究得相对较少，另外随着河床的调整，糙率会相应变化，如何反映这种变化有待作进一步的研究。目前的研究思路是找出糙率系数的主要影响因子，建立它们之间的关系，并对各因子进行敏感性分析。
2.水流紊动黏性系数和泥沙扩散系数
水流紊动黏性系数与水流内部的湍流应力有关，应利用湍流模型计算确定，但实际湍流模型计算工作量太大，尚难以实际运用，因此对于天然河道的计算多采用经验关系确定。泥沙扩散系数的取值对水流回流区的淤积变化影响较大，而在非回流区计算时可以忽略，采用较为复杂的模型确定泥沙扩散系数的方法目前很不成熟，常常也是采用经验方法，取泥沙扩散系数与水流扩散系数成一定的比例关系，并利用实测资料率定参数。
3.水流挟沙力、泥沙恢复饱和系数
垂线平均挟沙力和泥沙恢复饱和系数的计算，目前在理论上仍不成熟，常将一维意义下整理的经验关系直接用于二维模拟，严格地讲，这样的处理不够严谨，但如果处理得恰当，仍能基本反映实际河床冲淤交替变化过程。
4.河岸侧向冲刷问题
目前，对于泥沙的模拟，无论是实体模型还是数学模型，一般只考虑河床的冲刷，而不考虑河岸的冲刷。由于河岸冲刷或动岸问题的复杂性，目前还没有能较好描述其运动规律的基本理论，因此在模拟当中较为困难。
1.2.3.4 模型的率定与验证
数学模型建立后，基于以下方面因素，需对模型进行率定和验证：①为检验模型算法、离散求解方法的正确与否，初、边界条件是否恰当；②为确定模型中的相关参系数是否适合，如糙率、紊动黏性系数等；③能否满足研究问题精度的要求，包括模型迭代中收敛误差的控制；④能否进行物理过程的复演，一般要求在参数率定后，需采用其他资料进行验证，然后才能用于研究问题的计算，尤其对于泥沙模型，由于基本理论不成熟，许多公式为经验公式，其中大量参系数依赖实测资料来确定。
验证（率定）方法包括直接验证和间接验证。直接验证方法包括采用实测资料的验证和采用能直接描述物理现象的理论公式验证；间接验证包括数学模型中不同算法的相互映证、数学模型与实体模型试验的对比验证等。在以上方法中，应用最多而且最有效的是原型实测资料的验证。从时间过程而言，验证包括固定时刻场的验证和时间过程的验证。对于恒定流，只需进行场的验证，而对于非恒定过程，则需进行相关物理量过程的验证。
然而，实测资料能观测到的点或断面往往是很有限的，一方面受技术手段的限制，另一方面受经济条件的制约。在验证之前，一般需先对实测数据的可靠性及精度有个大致的估计，对于测量中明显不合理的数据需进行排除。对于有限的数据，如何证明验证有效是值得从事数学模型研究工作者探讨的一个问题。实测数据验证得越好，说明建立的数学模型越成功，但如果验证不好，如何进行调整是值得研究的问题，模型的调整（主要是参系数的调整）需从整体上着手，而不是针对验证不好的局部。
综上所述，目前对水流及其输移物质运动基本理论的认识还不够，有关参数的确定还存在困难，而这些参数又是数学模型所必需的。目前数学模型作为一种研究和解决水流及其输移物质运动的重要工具，如果没有天然河流实际资料的率定验证，一般不能用来进行预测计算，尤其对于泥沙数学模型。
另外，对于受资料条件的限制，不能进行率定和验证的参系数，需进行敏感性分析，即将参系数增加或减小一定比例，观察计算结果的变化情况，从而对由于参数的偏差带来的计算结果误差有个大体的把握。
1.2.3.5 模型前后处理
目前，许多模型偏重于模拟计算本身，对数据的输入、网格的生成等前处理和计算成果的图形显示及过程的动态演示开发不够，从而未充分发挥数学模型解决实际工程问题的效率。而国外商业化软件都有灵活的前后处理平台，便于模型的构建和计算结果的处理与图形显示，国内在此方面发展还不够。
随着河道监测和水文数据采集、传输自动化水平越来越高，各类河道、水文数据越来越多，如何运用这些数据来模拟河流中的细节，如水深、流速、泥沙、温度、浓度分布等，再现或预测其时空分布，是值得我们思考的问题。随着计算机和网络技术的发展，各类信息也越来越多，数值模拟成果也是信息的一种，如何将各类基本信息和模拟信息在同一个平台中集中展现，并能清晰反映其时空变化过程和层次关系，是非常值得研究的问题。本书介绍了如何将模拟成果在网页地图和虚拟的数字地球上予以显示，且达到了非常直观的查看和浏览效果。
1.2.3.6 运算速度
尽管计算机技术发展迅猛，但单个CPU运算速度的提高仍受到限制，而多CPU的微机或服务器研制较为容易，因此利用多个CPU进行并行计算是将来数值计算发展的趋势。从并行计算与计算机的发展来看，当前并行计算模式主要包括MPI和OpenMP等［131］，MPI为面向多台机器的分布式并行模式，通过网络设备实现通信，历史较悠久；OpenMP是新兴的共享内存并行模式，简单、高效尤其适用于多核服务器。目前，一方面Intel公司极力推动多核CPU发展，许多服务器厂商也推出24核（dell-R900）、32核（dell-R910）、64核（IBM-X3950）等大型服务器，OpenMP将是现在、未来并行计算的一个重要发展方向。计算机技术的飞速发展为大规模数值计算提供了必要的软硬件条件。
近年来，利用GPU（图形处理器）进行科学计算的技术被广泛采用。GPU计算由NVIDIA®公司率先提出，之后迅速成为一种行业标准，在全世界范围内拥有数以百万计的用户，几乎所有的计算供应商均采用 GPU计算。GPU计算通过将应用程序中计算量繁重的部分交给GPU处理，程序的剩余部分依然在CPU上运行，从而可实现前所未有的应用程序性能。从用户的角度而言，应用程序只是运行速度比从前快了很多。CPU+GPU是一个强大的组合，因为CPU包含几个专为串行处理而优化的核心，而GPU则由数以千计更小、更节能的核心组成，这些核心专为提供强劲的并行性能而设计。程序的串行部分在CPU上运行，而并行部分则在GPU上运行。对开发者来说，GPU计算拥有由各大软件开发商旗下工具和库所组成的巨大生态系统。
从目前发展趋势来看，GPU+CPU将是提高数值模拟计算速度的有效手段。