2.2 单作物优化灌溉模型

用投入产出的关系来确定每公顷农作物的净收入。农作物总产出为粮食总产量与当年粮食市场收购价格的乘积（有些国外学者还考虑了副产品收入、政府补贴等），投入包括灌溉费用、肥料、农药、劳动力费用和农业税（已取消）等，把其他农业投入作为一固定的投入模式，仅仅考虑灌溉对收入的影响，那么灌溉—收益模型可表达为

式中：f为净收入，元/hm²；Y_a为作物的实际产量，kg/hm²；P_Y为粮食的市场价格，元/kg；W为总灌水量，m³；P_W为农业灌溉用水的价格，元/m³；C_t为其他农业生产费用总投入，元/hm²。

式（2-15）中，灌溉模型中净收入f与灌水量W是非线性关系，而灌溉是在土壤水量平衡的理论上进行的。在缺水条件下，可以忽略土壤水的深层渗漏、地表径流等因素，土壤水量平衡可简化为

式中：W_i为作物第i生长阶段的灌水量，m³；ET_i为作物第i个生长阶段的实际腾发量，mm；P_ei为作物第i生长阶段的有效降雨量，mm。

在非充分灌溉条件下，一次降雨不超过田面允许水深上限的降雨量均为有效降雨量，超过部分为排水量。有效降雨量可表达为

式中：P_ei为作物第i生长阶段的有效降雨量，mm；P_i为作物第i生长阶段的降雨量，mm；H_i0为作物第i生长阶段开始降雨时田间水层深度，mm；H_imax为作物第i生长阶段田面允许最大蓄水深度，mm。

作物不同生育阶段灌水量对产量的影响比较复杂，用数学模型的结构关系表征作物不同生育阶段水分对产量的影响，应用比较普及的为Jensen乘法模型为

式中：ET_mi为作物第i个生长阶段的最大腾发量，mm；n为作物生育阶段划分（n=1，2，…）；λ_i为作物第i个生长阶段的缺水对产量影响的敏感指数；Y_m为充分灌溉条件下作物的最大产量，kg/hm²。

综合式（2-15）～式（2-18），得到考虑多因素的作物灌溉模型，该模型既考虑了灌水量、降雨量、作物缺水敏感指数，又考虑了受市场影响的粮食价格和农业灌溉用水价格，而且模型还受多因素约束的影响。

约束条件如下：

式中：W_min为总可供灌水量下限；W_max为总可供灌水量上限。

各阶段灌水量约束：W_imin≤W_i≤W_imax

式中：W_imin为作物第i阶段可供灌水量下限；W_imax为作物第i阶段可供灌水量上限。

最低粮食产量约束：Y_a≥Y_min

式中：Y_min为满足基本需求的最低产量。

其他农业投入费用约束：C_t=const

式中：C_t为其他农业投入费用，由于本模型只研究灌水量与收益的关系，因而把其他投入作为固定投入。