2.2 片段刚性模型高频动态天平测力风洞试验概要

2.2.1 高频动态天平试验原理简介^{［107，108］}

高频动态天平（High Frequency Force Balance，HFFB）模型试验技术是20世纪70年代随着高频动态天平设备及其支持理论的发展和完善而逐步发展起来的。假设结构的一阶振型为理想的线形振型，即φ₁=z/H时，则其广义力与基底倾覆力矩之间存在着简单的线形关系

从而可以利用高频动态天平直接测得模型的倾覆力矩就可获得广义力，得到结构的风荷载，计算出结构的风致动态响应。

与气弹模型试验直接测结构的响应不同，天平试验忽略气动弹性效应，直接测作用于结构的气动力。这种方法要求测力天平有较高的自振频率，保证有足够的信噪比。这就要求模型的自重小，以使得模型和设备系统的频率足够高，从而避免所测得的广义动力荷载被放大而不能反映实际情况。

高频动态天平所测的气动力仅与结构的建筑外形有关，而结构的质量、刚度和阻尼则在以后用解析方法求结构响应时考虑。它假定结构的振动模态为直线型，忽略了高阶模态的影响、力分量之间的相关性和气动反馈的影响。高频天平技术以其模型制作简单（仅需模拟建筑外形），试验周期短（一种风速即可），而且特别方便配合设计（仅需要建筑外形即可进行试验，结构动力特性修改后不必重新试验），在近20年来得到了非常广泛的应用。

2.2.2 风洞简介

片段刚性模型测力试验在同济大学土木工程防灾国家重点实验室的TJ-1边界层风洞中进行，该风洞截面尺寸为：高×宽=1.8m×1.8m，试验段长约18m。距试验段入口10.5m处设有一个转盘，用于改变模型的方位角。空风洞试验风速范围为1～32m/s，连续可调，流场性能良好，试验区流场的速度不均匀性小于2%、湍流度小于1%、平均气流偏角小于0.2°。风洞外形及试验段参见图2.1。

图2.1 TJ-1风洞外形及试验段

2.2.2.1 测试及数据采集系统

本次试验所采用数据采集系统包括测力天平、A/D板、信号分析仪（监控）和微机（采集数据）。风荷载作用下的模型基底内力经五分量应变型天平转换为电压信号，输入功率放大器放大，然后再输入由A/D板与微机组成的数据采集系统。测力天平采用应变型五分量高频动态测力天平，其空载性能见表2.1。天平在风洞的安装图参见图2.3。

2.2.2.2 风场模拟

片段刚性模型测力试验是在由被动格栅紊流发生器生成的空间均匀紊流场中进行，试验中没有直接考虑近周边建筑的影响以及平均风速沿高度的变化，平均风速剖面对原型结构风荷载的影响将在根据气动力系数计算实际结构风荷载时考虑。由于我国《建筑结构荷载规范GB 5009—2001》^［98］中没有对紊流度剖面做出明确规定，而根据其在计算脉动系数公式中所隐含的紊流度剖面公式所得的紊流度较小，在本次试验中紊流度剖面参考日本建筑规范（AIJ）^［109］中有关紊流度剖面的公式来确定，即

式中：梯度风高度H_G和平均风剖面幂函数指数α_i按我国《建筑结构荷载规范GB 5009—2001》^［98］取值。我国荷载规范中把地貌（或地表粗糙度）划分为A、B、C和D四类，输电塔常见的地貌类型为B类和C类，B类地貌：H_G=350m，α_i=0.16，C地貌：H_G=400m，α_i=0.22。

根据《国家电网公司输变电工程典型设计 500kV输电线路分册》^［110］，典型500kV输电塔塔高约20～70m，针对格构式输电塔结构特点，本书节段模型风洞试验将输电塔分为塔头、塔身和塔腿三部分。

对塔头、塔身来说，本身高度不大，在较小的高度变化范围内，湍流特性变化较小（广州新电视塔塔、北京奥运瞭望塔等明显的风洞试验均采用这一方法^{［111，112］}）；为了简化试验以及便于推广试验结果，决定采用模型中部湍流特性来模拟风场（假定同一节段内，湍流特性不随高度变化）。作为一般性研究，本书试验在均匀风场和两种具有不同紊流强度的格栅紊流场（风场一：顺风向紊流度为19%，横风向紊流度为13%；风场二：顺风向紊流度为10%，横风向紊流度为6%；）中进行（图2.2）。三种风场下的试验风速分别为：10.35m/s、12.08m/s、11.63m/s。两种格栅紊流场测量的顺风向、横风向紊流强度的测量结果见图2.4。

为了便于叙述和分析，下文中部分论述将采用19%紊流风场、10%紊流风场来分别指代风场一和风场二。

图2.5给出了9m/s风速下，19%和10%紊流风场模型中部高度处，顺风向和横风向脉动风功率谱与理论值的比较（试验相关数据经滤波与平滑处理）。其中，顺风向分别选取Davenport、Simu-Kaimal和Karman风速谱^{［113，114］}为理论风速谱，横风向以Kaimal横向脉动风速谱^{［113，114］}为理论风谱进行比较。

图2.2 紊流风场

图2.3 天平安装图

图2.4 格栅紊流场紊流强度测量结果

图2.5（一） 模型中部高度处不同风场顺、横风向风速谱

图2.5（二） 模型中部高度处不同风场顺、横风向风速谱

图中可见，采用紊流格栅模拟得到的顺风向脉动风速谱与Karman风速谱非常接近，试验横风向风速谱与Kaimal横风向风速谱在主要关心的风谱峰值处基本吻合，但在低频（nZ/U<0.1）试验谱偏低。

通过风速谱比较可以看出，试验较好地模拟了顺风向紊流风谱，而横风向风谱在低频处与理论值有一定的差距。本书2.3.4节中，对风荷载作用机理分析有如下说明：“塔头、塔身结构横风向力谱也呈单峰形状，其峰值折减频率与顺风向风力谱峰值折减频率基本一致，由于顺风向和横风向风荷载主要作用机理不同，因此，来流和紊流对格构式结构横风向有一定的影响，但不是主要作用。从横风向风力谱可知，10%紊流风场下结构横风向力谱值明显大于19%紊流风场的横风向力谱，因而可以认为，尾流激励（与涡脱有关的横风向激励）对格构式结构横风向有较大的影响，紊流强度的增加将降低构件漩涡脱落的强度，从而导致19%紊流风场横风向功率谱略低，横—扭相关性减小。考虑到在横风向力谱高频部分无明显的峰值存在，即由St数决定的格构式结构单根构件的涡脱峰值并未出现，可见格构式结构横风向动力风荷载并不是单根构件尾流漩涡脱落的一种简单集合，很可能是来流绕格构式结构时，各构件尾流相互干扰形成的某种较大尺度的尾流引起的^［60］。”所以，尾流激励（与涡脱有关的横风向激励）是格构式结构横风向的主要激励，而来流横风向紊流激励不是主要的影响因素，因而本试验风场模拟的横风向紊流谱的误差对最终响应结果影响不大。

总的来看，本书试验风场顺风向湍流特性模拟较好，横风向略有不足，考虑到格构式结构顺、横风向风荷载作用机理的不同，所以横风向湍流特性模拟的不足对最终结果影响不大。

2.2.2.3 试验模型及主要工况

铁塔作为高压输电线路的一项重要组成部分，近年来，由于强风作用造成了风损风毁事故呈递增趋势。500kV输电线路已成为我国各电网的主干线路，根据《国家电网公司输变电工程典型设计 500kV输电线路分册》^［110］，国内500kV单回路输电线路中的典型输电铁塔有酒杯型、猫头型两种，双回路为鼓型塔，均为角钢塔。图2.6为典型输电塔简图。

图2.6 典型500kV输电塔简图

输电塔通常可以分为塔头、塔身、塔腿三部分，本次测力试验主要研究输电塔头、塔身受到的风力。共完成了四种塔头（图2.7）：酒杯型塔头、窄脸猫头型塔头、宽脸猫头型塔头、鼓型塔头（由于双回路塔塔头高度较大将其分为上下两部分），两种塔身（图2.8）：酒杯型塔身和鼓型塔身的模型的设计与制作。

图2.7 风洞试验塔头简图

图2.8 风洞试验塔身简图

考虑到塔腿结构其迎风面积小，并且更靠近地面，平均风速较低，风力对结构响应的影响相比塔头和塔身是很小的。响应计算中，塔腿风力将采用CFD模拟得到的结果^［115］。

由于格构式输电塔由角钢构成，结构复杂，为了保证模型既具有足够的刚度又使质量尽量小，本试验选用质地较轻又有较高刚度的有机玻璃材料（密度：1170E-9，弹性模量：2.94E6，泊松比：0.34）制作模型，其几何缩尺比见表2.2。由于角钢宽度和厚度尺寸很小，尤其是厚度方向，很难完全由实际结构按比例制作，因此，在模型制作时，尽可能保证了角钢宽度的几何相似，为了增加模型刚度，厚度也有所增加。本课题组在进行输电塔风荷载CFD模拟时，为了减小计算量，用三角形断面代替角钢L形断面，计算结果差别一般在7%以内^［115］。所以，仅仅是角钢厚度的少许变化对试验结果的影响更小。此外，塔头、塔身模型的风洞阻塞比<5%，不需要考虑风洞堵塞修正。

模型制作完成后，由模型零风速下的敲击数据，采用时域特性的特征系统实现算法（Eigensystem Realization Algorithm，ERA），对天平-模型系统的一阶自振频率、结构阻尼进行了测量，ERA法理论基础及相关程序参见秦仙蓉同济大学博士后研究工作报告^［116］。计算分析得到的天平-模型系统的固有频率和结构阻尼比见表2.2。

图2.9 风向及天平坐标系

试验时将模型放置在转盘上，通过转动转盘模拟不同风向。塔头模型风向角按逆时针方向以10°的间隔增加，变化范围为0°～90°，即共有10个风向，塔身模型风向角按逆时针方向以5°的间隔增加，变化范围为0°～45°。风向角及天平坐标系见图2.9。

2.2.3 数据处理

本次试验天平5个通道的采样频率均为100Hz。10%紊流场和均匀流场的采样长度为16384点。考虑到19%紊流场下紊流尺度较大，为保证试验结果，采用了较10%紊流度和均匀流场更长的采样长度32768点。

通过有限元软件计算得到实际格构式输电塔结构X、Y向一阶固有频率在0～2Hz范围内，扭转向为2～3.5Hz。考虑试验频率比（风速相似比/模型几何相似比）可以确定试验主要关心的风荷载谱的频带范围X、Y向为0～23Hz，扭转向为0～36Hz。为了保证数据质量，提高系统有效频率宽度，首先采用滤波截止频率为36Hz的低通滤波器对信号进行数字滤波；为了进一步消除对天平-模型系统对风力的放大，采用文献^［59］中传递函数方法对风力功率谱进行了修正。

（1）数字滤波^［117］。数字滤波器在数字信号处理的各种应用中发挥着十分重要的作用，它通过对抽样数据进行数学运算处理来达到改变信号频谱的目的。数字滤波具有高精度、高可靠性、可程控改变特性、便于集成等优点。

本书的天平测力试验数据将直接通过数学科技软件Matlab提供的数字滤波函数，通过自编程序在时域内完成，滤波器的频谱特性见图2.10。

（2）半刚性模型风洞试验荷载谱修正^［59］。动态高频天平测力技术用于直接测量作用于结构的风力（基底剪力、弯矩和扭矩），测试模型只需要模拟结构的几何外形。为了保证高频测力天平试验的有效性，试验时，要求模型质量尽量小，频率足够高。这样，由于模型频率远远高于风荷载谱密度的频率范围，模型自身的振动引起的模型荷载测量上的误差就可以忽略不计。但是，输电塔节段模型，结构本身十分复杂，模型制作时选材有限，很难制作出满足频率要求的刚性模型，天平-模型系统一阶共振效应影响较为明显，对所测的基底力的影响不可忽视。为了得到模型高频测力天平风洞试验的实际动力荷载，必须消除天平-模型系统共振的影响。主要方法及过程如下：

图2.10 数字滤波器的频谱特性

天平测得的基底剪力为风荷载引起的基底剪力和天平-模型系统一阶惯性力引起基底剪力的合力，即

式中：F_w（t）为风荷载产生的基底剪力，F_m（t）为结构惯性力引起的基底剪力。考虑振型的正交性

式中：φ₁为一阶振型；为一阶广义坐标；为一阶广义风荷载；为一阶广义质量。将式 （2.4）、式 （2.5）带入式 （2.3）中

图2.11 无量纲风力谱修正

假设合力F₀（t）的功率谱为），一阶广义风荷载的功率谱为，则

根据随机振动理论

其中：|H（ω）|²=。公式 （2.7）可以写为

从而风荷载引起的基底剪力谱为

图2.11给出了经传递函数方法修正后的模型功率谱图，可以看出，天平-模型系统一阶共振的影响基本完全被消除，从而得到模型实际的荷载谱。