2．9　S波及Love波的频散特性

在此，对S波以及S波合成的Love波的频散性进行探讨。

如前所述，S波又分为SV波和SH波。SV波通常与P波共存，无法单独存在。因此，本节主要就SH波进行探讨。

SH波本身不具有频散性，但在半无限体的表面上有软弱介质时，会合成被称为Love波动一种表面波。半无限体上的软弱层见图2－35，令表层与半无限体的密度分别为ρ1、ρ2，剪切弹性模量分别为G1、G2，y方向的位移v1、v2，SH波波速VS1、VS2。令表层与半无限体的界面为z＝0的坐标原点，SH波仅y方向传播。

如前所述，表层内及半无限体内的波动方程为：

在z＝H为自由表面，其应力为0，因此有：

进而，在变截面z＝0处应满足位移和应力的连续条件：

综合以上条件，可求解得：

代入式（2－157）和式（2－158）后，有：

再根据边界条件式（2－159）和式（2－160），有：

进而，波动方程的解为：

但是，相位速度C可表示为如下隐函数

因此，Love波的特点可以概括如下：

（1）由式（2－168）可知，z→－∞时V2（z）→0，因此要求C＜VS2。进而式（2－169）具有实根的前提是C＞VS1。因此Love波仅存在于VS1＜VS2的场合，亦即上表层比半无限体软的情形，而且其相位速度介于表层与半无限体SH波速度之间。

（2）由式（2－168）可知，离开边界面后，V2也就是v2呈指数衰减，另外，表层内的振幅为cos型，亦即Love波的能量主要集中在表面和表层。

（3）由于C为ζ的函数，也就是说Love波的相位速度与波长有关，而且为其单调函数；

（4）C为ζ的tan函数，以π为周期。因此，式（2－169）的右边即使确定，满足该方程的C和ζ也有无数对，亦即有无数的模态。但是，能量主要集中在基本模态上，从实用意义来讲，着眼基本模态也就够了。