第三节　雨水叠加利用技术及其理论

旱作农业始终是我国北方干旱地区农业生产的主体。随着雨水集蓄利用技术的不断发展和技术体系的日益完善，结合旱作农业生产，应用微地形雨水叠加利用模式，有效增加种植区土壤水分含量，提高雨水资源利用效率，缓解干旱地区作物生育期供水不足的矛盾，已经成为提高旱作农业生产水平的重要途径。

一、基本原理

微地形雨水叠加利用技术是在覆盖种植技术基础上发展起来的，是将覆盖保墒技术、起垄沟播技术和膜侧种植技术有机结合的一种复合种植技术。其技术原理的核心和关键是通过膜料覆盖作物行间非种植区（下称A区）的土地，将膜上的天然降雨有效叠加到作物种植区（下称B区），继而增加B区土壤含水量供作物生长利用，同时可有效减少A区的水分蒸发损失，显著提高水分利用效率。雨水叠加利用技术示意见图2-2。

微地形雨水叠加利用过程实际上是一个对天然降雨在空间范围内的富集叠加过程，其基本原理是由于膜料的防渗作用，A区的降雨自然汇集到B区，从而增大了B区的土壤含水量，其结果是两块土地（A、B区）上的雨水被其中一块（B区）土地集中利用，在同等的降雨条件下使得B区的可利用水量显著增加，从而提高了雨水利用效率，改善了农作物水分供给条件，保障了作物正常生长的水分需求，为实现稳产高产创造了十分有利的条件。

二、数学模型

根据微地形雨水叠加利用原理，叠加以后B区的可利用雨水为降落到B区的雨水与降落到A区的雨水经膜料汇集后平铺到B区后的数量之和。由此可知，当拟定种植模式作物的生育期降水量已知，微地形雨水叠加利用模式确定时，可用式（2-31）计算确定叠加后作物种植B区的有效降水量：

引入垄沟比概念，并令代入式（2-31）后，据此可建立式（2-32）的数学模型：

式中　P0——作物全生育期种植区（B区）叠加以后的总有效水量，mm；

Pi——作物全生育期有效降水量，mm；

Pp——设计保证率p时的年降水量，mm；

Ki——生育期降水系数（生育期降水量占年总降水量的比）；

K0——有效降水系数（年有效降水量占年总降水量的比）；

K——垄沟比，即膜料覆盖区（A区）宽度与作物种植宽度（B区）的比值；

A——膜料覆盖（垄）宽度，m；

B——作物种植（沟）宽度，m；

E——塑料薄膜集流效率，在降水量300～600mm地区，分别取0.85～0.92。

式（2-32）为微地形雨水叠加利用模式的基本数学模型方程。由式（2-32）可以看出，利用微地形叠加以后的雨水可利用量与作物生育期有效降水量、垄沟比以及膜料的集流效率均成正比关系。

三、模型求解

（一）非充分灌溉条件下的求解模型

非充分灌溉（deficient irrigation）也被定义为补充灌溉或者限额灌溉，是指在干旱缺水条件下，为提高水分利用效率而采取的一种以满足作物生育期部分需水要求为原则和标准的灌溉方式。非充分灌溉技术以灌溉农业技术和旱作农业技术为基础，形成了一整套完备的旱作农业理论体系。有研究成果表明，非充分灌溉定额一般按充分灌溉定额的60%～80%确定。

微地形雨水叠加利用是指将A区的水分叠加以后供给B区集中使用。为推求非充分灌溉条件下雨水叠加利用模式垄沟比的求解模型，首先引入作物全生育期需水量Ps和非充分灌溉保障系数Ks（非充分灌溉定额与充分灌溉定额之比）。根据前面已经建立的微地形雨水叠加利用基本数学模型方程和非充分灌溉概念，灌溉水量应满足式（2-34）：

式中　Ps——作物全生育期需水量，mm；

Ks——非充分灌溉保障系数；

其他符号意义同前。

定义生育期有效降水量Pi与作物全生育期需水量Ps之比值为天然状态下的水分供需比，并令Kp=Pi/Ps，代入式（2-34），则有式（2-35）的数学关系存在：

式（2-35）所确定的数学关系就是非充分灌溉条件下，微地形雨水叠加利用模式垄沟比的数学求解模型（模型一）。从式（2-35）可以看出，非充分灌溉条件下，垄沟比与灌溉保障程度成正比，与水分供需比以及膜料的集流效率成反比。

（二）以A、B区全部面积为依据确定灌溉定额时的求解模型

生产实践中，一般习惯于将A、B区均视为种植面积，并以此确定相应的灌溉定额。当按A、B区全部面积为依据确定灌溉定额时，由于灌溉仅集中在B区进行，为此，当灌溉定额为W时，B区的灌水深度可用式（2-36）表示：

式中　PB——设计灌溉定额时集中在B区上的灌水深度，mm；

W——以A、B区全部面积为依据确定的灌溉定额，m3/亩；

其他符号意义同前。

根据微地形雨水叠加利用原理，当灌溉定额为W时，用于B区的灌溉水量全部来源于A区，即有式（2-37）的数学关系存在：

将式（2-36）代入式（2-37）中，可以得到式（2-38）所表示的数学关系：

将代入式（2-38），整理后可以得到式（2-39）的数学模型关系：

式（2-39）所表示的就是以A、B区全部面积为依据确定灌溉定额为W时，微地形雨水叠加利用模式垄沟比的数学求解模型（模型二）。然而，如果仅从式（2-39）来看，本式存在无解和负解（当PiE≤1.5W时）。但进一步分析式（2-38）可以知道，由于事实上A、B区的存在，使得A+B＞A，由此可知PiE＞1.5W。这一点，是由以A、B区为全部面积确定灌溉定额所决定的，与求解模型本身的表达也是严格一致的。

（三）以B区面积为依据确定灌溉定额时的求解模型

虽然人们习惯于将A、B区所占据的整个面积看作是种植面积，但由于这种二元（A区覆盖集水，B区种植）结构的形成，使得A区在事实上并没有参与作物生长过程中的水分耗散。为此，一般认为，仅以B区面积为依据确定灌溉定额，更加符合生产实际需求，也更加容易与真正意义上的灌溉定额相衔接。

当灌溉定额为WB时，B区的灌水深度可用式（2-40）表示：

式中　WB——以B区面积为依据确定的灌溉定额，m3/亩；

其他符号意义同前。

当灌溉定额为WB时，用于B区的灌溉水量全部来源于A区，此时仍满足式（2-37）。将式（2-36）代入式（2-40），整理后可以得到式（2-41）所示的数学模型：

将代入式（2-41），可以得到式（2-42）的关系式：

式（2-42）是以B区面积为依据确定灌溉定额时，微地形雨水叠加利用模式垄沟比的数学求解模型（模型三）。从式（2-42）可以看出，此时，垄沟比与灌溉定额成正比，与作物生育期有效降水以及膜料的集流效率成反比。

（四）一定水分满足率条件下的求解模型

对于北方干旱、半干旱地区而言，现状天然降水量条件下，各种作物生育期水分供给均处于亏缺状况。以降水量400mm地区为例，正常情况下，小麦水分亏缺43.7%，玉米水分亏缺30.6%，糜谷水分亏缺22.0%。实施微地形雨水叠加利用，可有效改善作物水分供给状况，确保作物正常生长。

基于前述事实的存在，根据微地形雨水叠加利用模式的基本数学模型方程，引入水分供给满足率（供给水分占全生育期需水量的比例）概念，并分别用叠加利用前后的水分供给满足率表示。

根据上述概念和定义，对式（2-32）表示的方程两端同时除以Ps，可得到以下表达式：

令并代入式（2-36），可以得到：

式中　X、X'——平地未覆膜、起垄覆膜种植时作物水分满足率；

其他符号意义同前。

式（2-43）表示的即为一定水分满足率时，微地形雨水叠加利用模式垄沟比数学求解模型（模型四）。从式（2-43）可以看出，垄沟比与起垄覆膜种植时作物水分满足率成正比，与平地未覆膜种植时作物水分满足率以及膜料的集流效率成反比。

四、实例验证

（一）背景资料

对于干旱缺水的甘肃省定西市安定区，以小麦作物为例，全生育期总需水量Ps=347mm；50%频率年降水量P50%=417mm，有效降水系数K0=0.80，生育期降水系数Ki=0.489，则作物全生育期有效降水量Pi=163.1mm，塑料薄膜集流效率E取0.90进行计算。

（二）计算结果

模型一：根据前述定义，则Kp=Pi/Ps=0.47，假设微地形雨水叠加利用模式设计的非充分灌溉满足系数Ks=0.80。代入式（2-35），经计算，设计的垄沟比K=0.780；如Ks降低到0.60，则K=0.307。

模型二：依据数学模型二，假设微地形雨水叠加利用模式设计的以全部面积计算确定的灌溉定额W=20m3/亩，代入式（2-39），经计算，设计垄沟比K=0.257；如W增加到40m3/亩，则垄沟比K=0.691。

模型三：依据模型三，假设微地形雨水叠加利用模式设计的以B区面积计算确定的灌溉定额W=30m3/亩，代入式（2-42），经计算，设计垄沟比K=0.307；如W增加到50m3/亩，则K=0.511。

模型四：根据前述定义，平地未覆膜时作物水分满足率实质上也就是作物生育期有效降水Pi和生育期需水Ps比值的百分数，即X=Pi/Ps=47%；假设起垄覆膜种植时设计的作物水分满足率X'=80%，代入式（2-44），经计算，设计的垄沟比K=0.780。

由此可以看出，模型四设计结果与模型一完全相同，只是模型一、模型四对水分需求与满足程度的定义不同罢了。

五、结论

前述各模型的建立，是依据微地形雨水叠加利用基本技术原理，在建立的微地形雨水叠加利用基本数学模型方程的基础上进行的。也就是说，各种求解模型的数学表达均无一例外地遵循微地形雨水叠加利用基本原理，符合微地形雨水叠加利用基本数学模型方程。

应用微地形雨水叠加利用模式垄沟比数学求解模型，可以很方便地求解各种应用条件下微地形雨水叠加利用的设计垄沟比，对微地形雨水叠加利用技术的推广应用具有很好的指导作用。