第一部分
理科学习观
第一章：理科学习3个理
理科学习的泥潭：拉锯失控的学习过程
很多同学的理科学习，是这样的：
- 你课前进行了预习
- 你听课，似懂非懂
- 你「先记忆背诵下来，能够熟练做题就好，再慢慢理解」
- 你看上去听懂了，但是一遇到复杂点题目就不会做
- 你反复刷题，因为「你要什么样的题型都见过、都要会熟练做」
- 你「把错题都记录下来，进行订正」，错题本写的工工整整
- 然而你的成绩还是不理想，于是你找个补习班或者1对1、或者上个网课
- 貌似勉强还能跟上吧、甚至最近一段时间成绩不错
- 突然有一天，成绩急剧下滑，以前的方法都用了，然而死活提不上去
- 看着课本像是看天书、听老师讲课已经完全跟不上了，但是又不敢不听，因为怕这样就更跟不上了，或者得罪老师
- 你上知乎搜索各种学习方法，好像都是按照这样做的呀，但也并没有多少效果
- 你于是加大了刷题力度，然而效果并不理想，要么是忽上忽下不稳定，甚至直线下滑
- 你买了各种解题参考书，希望「常见题型都要搞会」，然而没多少用
- 你已经把你的所有时间库存都打光了，甚至睡眠都被压缩，然而看不到终点
- 你都快崩溃了，怀疑这样做到底有没有意义
- 然而学校的压力很大，你被动的刷更多的题、看不到效果，如同梦游，充满了焦虑、不安、怀疑
- 你接近于崩溃或者麻木状态，或者彻底觉得自己不是那块料，放弃治疗
- 幸运的话，也可能你最终成绩还凑合，但你就像一台解题机器，觉得学习没什么用，只是为了应付考试。
这是大多数同学，日复一日做的事情。但这种模式从本质上，就不适合理科学习。
为什么这样讲呢？
理科学习3个理：管理问题只是现象
搞定理科，不是看你多努力，而是看你能否掌控3个理：真理、推理、管理。
这3个层次，管理在最上层，因此管理中的问题，非常容易暴露出来。
然而根源，往往在于下面两层。
理科思维欠缺的表现：管理困境
理科思维欠缺，在管理层面，会暴露出五种现象。
1）有序低效
所谓有序低效，是你通过努力，还是可以达到一个可预期的成果。例如分数小幅度提高，或者维持在现有水平。
你有组织有目的的进行努力，也基本能达成预定目标，这是有序。
所谓低效，是为之付出的成本/收益比不高。例如你要大量反复刷题，才能保持成绩水平。
或者你的上限低，想要再往上走，按照现有的思想打法，就非常困难，瓶颈在那里。
例如数学总是110左右，偶尔到120但不稳定，死活到不了130。
天花板明显。
2）混乱低效
在混乱低效的情况下，同学们努力学习，做了很多事情，例如上课也在听课、刷了很多题、每天也补课，从分数上看，貌似也有提高。
但到底哪些因素在起作用，起到多少作用，自己也不清楚，反正捡到篮子里都是菜。
有序低效，是知道自己干了什么，能够产生结果，在小范围内，对「努力-成绩」的因果关系相对还是有掌控的。
而混乱低效，是不知道自己到底干了什么，产生了效果。无论如何，看上去还是有成果的。
这种成果，往往是不稳定的，表现为成绩起伏大。
失去了对「努力-成绩」的因果把握，因此投入多并不一定能提分，少学习可能分数也是那样甚至反而有上涨。
我中学语文老师，喜欢用歇后语，他经常说一句「瞎子狗吃屎——靠撞」。
混乱低效就是这种情况了。
3）混乱高效
这种情况，是有些同学「不用努力自然而然就懂了」，他们其实并不清楚自己做了什么，稀里糊涂就轻松拿高分。
凭借直觉，他们就能够拿高分，并没有特别多的思考。
这种同学，很多时候在其他同学、老师眼中是「有天赋」。其实这也是一种管理混乱的体现，自发的学习，缺乏深度的自我觉察。
因为缺乏对学习因果链条的深度理解，如果他们遇到的障碍，超过了凭直觉能够搞定的范畴，那就可能导向不同的方向。
有可能成为他们自我突破的机会，也有可能导致他们一蹶不振。因为这样的同学，往往此前容易被捧杀，觉得聪明天赋好，面对新的挫折，如果缺乏正确的态度，可能产生严重的自我怀疑和逃避。
4）混乱过山车
在这种情况中，成绩就像过山车，时好时坏。
5）彻底崩盘
在这种情况下，往往是成绩大幅度下滑，努力已经见不到效果，做什么事情，能提高成绩，成为几乎完全不可控的事情。
病急乱投医，可能各种方式都尝试过了，例如刷题、补习、网课等等。
但都无效，成绩可能偶尔像打了剂强心针跳一下，然后又下滑或者停留在非常低的分数。
而且为了改变这种状况，投入了大量的精力刷题，占据了其他时间，各种焦虑急躁、缺乏锻炼睡眠，生理健康、心理健康都成问题，各种问题互相激发，不仅仅是学习崩盘。
在这时候人的容错率非常低，稍微一点压力可能就导致连锁反应。
理科难点：概念知识体系理解和建构
理科是建立在概念知识体系上的学科。
刚进入高中，大量的同学就对理科产生了不适应，成绩下滑厉害。
一个基本原因，在于高中理科的概念知识体系复杂度，相比初中，有了根本性的变化。
下图是新课标高中数学2019A版教材，高中第一章《集合》的第一节第一页。
就在这开篇的一页中，包含了6个知识点：
这一页，非常典型的反应了高中理科的特征：概念知识体系驱动。
与初中相比，高中理科的知识体系，呈现如下特征：
- 概念密度大
- 知识数量多
- 概念抽象度高
- 知识关联强
- 层层依赖
你努力也难以拿分，原因就在于，被概念知识体系打败了。
数学学习就像是造楼游戏，按照不同的游戏水平，分为3个层次：
- 学渣：造狗窝（知识体系一塌糊涂、一压就跨）
- 学霸：造楼房（局部化的知识体系）
- 学神：造摩天大厦（层层推进逻辑严谨的知识体系）
在管理层次，最核心的问题，其实就是对知识体系的管理能力。
各种暴露的问题，往往都是知识碎片化的后果。
知识体系复杂性上升导致的管理崩盘
打开理科的正确方式，是「追求通透理解」。
而应试教育的学习，以「追求熟练应用」为目的，因此我们频繁听到这样的话语：
- 不理解就先记住、能做题再说
- 要反复练习、能够熟练解题
- 各种题型都要见过、都要练熟
这样一种方式，从成绩的角度，短期来说可能是有效的。
从知识体系的角度，那就是强行拼凑起来的。
然而当知识体系越复杂，知识点越多、关系依赖越密切，这种方式就越难以奏效。
就像九九乘法表，可以靠刷熟练度搞定。
但两个十位数的乘法，强行背下来就不可能的。
当复杂度足够高的时候，刷熟练度的方式迟早会更快撞上天花板。
因为底层的「真理和推理」被忽略了，因此管理也就缺乏基础。
强行拼凑的体系 VS 推理出来的体系
从真理、推理层面入手，真正吃透了学科的学神，有一种能力，就是能够徒手推导出学科的核心知识体系。
因为是自己推导起来的，脉络清晰，组织有力，面对几百上千的学科知识点，依然可以有效掌控。
那么，你的知识体系建构能力怎么样呢？
这里上一个小小的测试。
回忆高中数学第一章第一节「集合的概念」，请推导这一节的知识体系。
提示问题：
- 本节有哪些知识点？
- 这些知识点有什么关系？
- 如何一步一步把这些知识推导出来？
如果你完全没有头绪的话，再提示一下，本节的知识点可以概括为：一个定义、两个性质、一个关系、3层表示法。
案例分析：什么是管理有序的知识体系
知识体系之所以成为「体系」，而非一盘散沙，原因在于知识之间的相互联系、内在结构。
要建立通透的知识体系，就像建造摩天大楼，内部的结构必须有良好的设计、契合基本规律，才能有足够的强度支持体系。
以高中数学第一章第一节「集合的概念」为例。
这一节，包含了如下的知识点：
大多数同学的学习，是零敲碎打的逐个记忆、理解、应用知识，高度碎片化。
那这样就面临一个问题，这10个知识点，对你的头脑都已经过载了，你没法有效的把它们组织起来。
让你说出这些知识点，你只能死记硬背。因为你不理解这些知识点的相互关系、整体结构。
而理解和建立了有序的知识结构，那就大不一样了。例如上面的知识，可以概括为一个脉络链条：
一个定义->两个性质->一个关系->3层表示法
具体的说：
- 一个定义（集合与元素的定义）。
- 两个性质（集合元素的确定性、集合元素的唯一性）
- 一个关系（集合与元素的关系：属于与不属于）
- 3层表示法（集合表示的3个层次）
概要的来解释这一节的知识结构，我们可以这样说：
我们研究概念知识体系，通常会涉及到4个要素：定义、性质、操作（运算）、关系。
而为了研究上述4个要素，我们还需要有相关的工具，例如表示法就是一种工具，它让我们更方便的进行研究。
因此我们理解概念知识体系，可以从{概念知识体系5要素}入手：
定义、性质、操作、关系、工具
在「集合的概念」这一节，整体也遵循了这样的一种研究模式，脉络可以归纳如下：
定义->性质->关系->工具（表示法）
这一节的知识体系，可以概括为如下的示意图：
首先我们会从定义开始，学习[集合与元素的定义]：我们把研究对象称为元素、把一些元素组成的整体称为集合。
这个定义，是集合知识体系的起点。
在定义之后，我们会研究【集合的基本性质】（[集合元素的确定性]、[集合元素的唯一性]）。
然后我们会开始研究关系，目前我们已经有了两个基本概念定义（集合、元素），因此这一节的关系，也就研究这两者的基本关系。
它们的关系分为两种：[属于和不属于]。
为了方便研究工作，我们需要简洁高效的表达集合。因此接下来，我们要学习集合的表示法。
在这一节，涉及到好几个表示法相关的知识点。那么它们之间有什么关系呢？可以概括为【集合表示法的3个层次】。
这3个层次，按照从{抽象到具体}、{普遍到特殊}的程度，构成了一个{金字塔模型}。
金字塔的最底层，是「集合与元素的字母表示」。我们用大写字母表示集合，小写字母表示元素。
这一层的抽象程度最高。例如"集合A"，我们仅仅知道它是一个集合，对其它信息一无所知。它的普遍性也最强，可以用来表示任何集合。
而与之相反，在金字塔的最上层，是[常用数集的记法]。它的具体程度最高，一个特定字母例如N就非常明确代表了自然数集。它的特殊程度也就最高，只能代表非常少的几个特定集合。
处在两者中间的，是【集合的通用表示法】。它又包含两种表示法：[集合表示的列举法]、[集合表示的描述法]。
这两种表示法的逻辑，分别基于{特殊性和普遍性}。[集合表示的列举法]，是从特殊性入手，列举出每个元素。[集合表示的描述法]，是从普遍性入手，描述集合元素的共同性质。
好了，上面就是第一节的知识脉络。概要的说，核心脉络线条如下：
定义->性质->关系->工具(表示法）
怎么样，经过这样的提炼梳理，是不是我们就建立了一个容易理解的知识结构？
无需死记硬背，理解这个逻辑，我们可以从头把这节的核心知识体系给推导出来。
1856年2月，麦克斯韦在剑桥哲学学报上发表了第一篇电磁学论文《论法拉第力线》，他环顾了当时电磁学研究的现状，指出虽然已经建立了很多实验定律和数学理论，但未能揭示各种电磁现象之间的联系，他写道:「电科学的现状看来特别不便于思索。」
他认为:
有效的科学研究的第一步，必须把已有的研究成果简化和归纳成一种思维易于领会的形式。
我们建立知识脉络，也是把零散的知识，变成「思维易于领会的形式」。
数学的学习，无需记忆，只需理解。
案例演示：「集合的概念」知识体系梳理过程
前面分享了这一节梳理的结果，一个清晰的知识结构，易于理解和管理。
这并不是一看到书籍或者知识点列表，我们自然能感觉到的，而是需要去研究分析归纳总结，进行提炼。
这种提炼思维和能力至关重要，而大多数同学，可以说是不仅仅没吃过猪肉，甚至没看过猪跑。
我中学的时候，有次我看同桌，在记数学的三角函数，密密麻麻写了很多公式，他自己就默默地背着。我当时就问他，你怎么会背这么多公式的？
他说，嗯，总结出来这些都是要考的。
我说，这里面最关键的只有1~2个，其它的你顺着推两步就推出来了。你要是记得住就直接用，记不住的话现推，现推也会很快。
我一说，他就说「我又没你的天赋」，还给我了个白眼，接下来就继续背。
我想这哪里是什么天赋？是方法和认识啊。
但后来我也意识到，我跟他说推很快，是因为我学习的日常，就是把学科知识体系都自己推导一遍，所以对我来说，真的我可能花10秒钟就从原始公式推到最终的那些公式。这个比他记快多了，还省事。
然而他，以及绝大多数同学，日常从来不是从基本概念开始，理解一层层推理的逻辑，去建立整个知识体系，你让他现推，他的确没那个能力。
所以对他来说，他可能现推花个10分钟，那就不划算（而且很多时候他根本推导不出来）。但对我来说，我现推的效率永远是比我记忆更高的，但是他不信。
这本质上是两种学习思维和学习方法。
可这件事情我很难跟其他人讲，因为大多数人从来没有这种自行建构知识体系的经验。
庄子里说「夏虫不足以语冰」。因为夏天的虫子，没经过冬天呀。你跟他们说冰有啥用呢？
我后来就想，那让他们去得到这种体验，难在哪呢？
像我这种人，很多时候，头脑里面是自动就把这个过程做完了。或者草稿纸上推演之后，到了头脑中，草稿纸一扔就过去了。
但是大多数同学，他看不到我头脑里面这个过程，他们的经验中也没有这种基本的理解和建构过程，所以他只能学很多的套路，或者靠着记忆去做题，碰到没见过没背过的就傻眼了。
因此，我把第一节知识体系的归纳提炼过程视频，也放在这里。这样你没吃过猪肉，至少先看过猪跑，理解什么叫做「基于推理的学习」。
观看视频演示：集合的概念知识体系提炼。
如果上述链接无法打开观看，关注公众号「理科冠军」，回复「集合的概念」获取视频。
隐藏的结构性知识的提炼和运用
在前面对第一节知识脉络的描述中，我用【】来标出了一些知识点，例如：
- 在定义之后，我们会研究【集合的基本性质】（[集合元素的确定性]、[集合元素的唯一性]）。
- 在这一节，涉及到好几个表示法相关的知识点。那么它们之间有什么关系呢？可以概括为【集合表示法的3个层次】。
这些知识点，并没有直接出现在教科书上。
然而如果我们归纳分析教科书出现的直接知识点，你会发现隐藏的关系，例如[集合元素的确定性]、[集合元素的唯一性]，它们都是集合的性质。
因此我们也就提炼出了隐藏的知识点。而且这些知识点是结构性的，对于支持一个清晰的知识体系结构至关重要。
在描述中，我还用大括号标注了另外的一些知识点。
- 因此我们理解概念知识体系，可以从{概念知识体系5要素}入手
- 这3个层次，按照从{抽象到具体}、{普遍到特殊}的程度，构成了一个{金字塔模型}。
这些知识点，同样也是结构性的，帮助我们去理解、分析知识背后的结构。
与【】起来的知识点不同，这些知识点更加高阶、抽象，具有更大范围的普遍性。
例如金字塔模型就是一个常用的结构。
这些知识点可以认为高阶思维模型。一个人的逻辑思考能力、体系建构能力，很大程度取决于他的高阶思维模型的丰富程度，和融会贯通程度。
反过来，今天你在考试中遇到的题目，很多都是低阶的、非常具体的知识。
因为你缺乏高阶的结构组织能力，难以把低阶知识聚沙成塔，所以你也理解不了低阶的概念，老搞不定。
你总觉得这是自己搬砖不够快不够熟练，想要搬更多的砖。
真正的问题是，你框架搭不起来啊。
理科学习的一个关键工作，就是把框架搭起来。而为了搭建框架，就要追溯到每个领域的基本概念、原理、规则（真理），进行逻辑归纳分析推导（推理），最终形成通透的知识体系并有序维护（管理）。
那么，到底什么是「通透的知识体系」，有没有更具体的质量标准呢？如何打造通透的知识体系呢？