第四节三元扩散水跃_闸坝工程水力学：设计·管理·科研（第2版）-QQ阅读男生都市网

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第四节　三元扩散水跃

§4.3-D Hydraulic jump of difusion flow

底流消能的主要消能工是消力池。由于低水头闸坝工程，常采用上斜下平的消力池，故按池中水跃位置可分为4种类型：一般平底自由水跃；水跃首尾分别位于变坡点的上、下游，称为折坡水跃；水跃首端在斜坡上，而跃尾正好在斜坡与水平底板的交界处，即临界斜坡水跃；水跃首、尾端均位于斜坡上，是典型的斜坡水跃。以上4种水跃在实际工程中均可能出现，尤以折坡水跃为最多，因为工程界常将它作为消能设计的控制条件。而平底水跃则是最基本的，实际消力池的深度和长度，多以此种水跃作为依据。考虑到这些情况，加上实际工程的三元特性，因此本节着重分析平底扩散水跃和折坡扩散水跃的水力计算，作为对前人研究的补充。

一、平底扩散水跃

如图2-17所示，沿用动量原理可以写出平底扩散水跃的动量方程式

或

式中　v——断面平均流速；

α——动量修正参数。

图2-17　平底扩散水跃示意图

式（2-37）和式（2-38）的关键是对侧壁作用力2Rx的处理问题，因为它需要预知或假定水跃水面线的形状。有人曾尝试按矩形、梯形、抛物线、椭圆和二次多项式等各种水跃水面线轮廓来计算侧壁反力，但不是假定与实际不符而失其精确性，就是计算方法过于繁杂而失其实用性。为简便实用起见，不妨略去侧壁反力不计，至少对宽度较大或翼墙扩张角较小的闸坝，误差不会太大。这样一来，再根据弗劳德数，整理后可得

根据平面上圆弧闸门控制的扩散水跃试验，其流速分布的不均匀程度随着扩散角的增大而增大，这里可取α1=α2=1.5，代入式（2-39）后，即得到平底扩散水跃的共轭水深关系式为[1]

试验验证结果见图2-18，与式（2-40）计算结果尚属一致。在原有实验基础上，补充一些新的资料，再加上他人的资料，一并点绘在对数纸上，见图2-19。图中纵坐标η'/η，表示平底扩散水跃与二元平底水跃共轭水深的比值，横坐标b1/b2即平底扩散水跃前后的宽度比。

根据图2-19，得出平底扩散水跃共轭水深的经验公式为

或

式（2-41）和式（2-42）的适用范围是，Fr1=2～4.5。当时，即为熟知的二元平底水跃的计算共轭水深公式（2-43），即

图2-18　平底扩散水跃共轭水深关系

图2-19　η'/η-b1/b2关系曲线

实际上，式（2-40）与式（2-42）是等价的，只是式（2-42）比式（2-40）简易明了，更便于记忆。

水跃长度，是决定池长的一个重要参数。对二元平底水跃的长度来说，目前经验公式很多，而对平底扩散水跃的长度，研究得还不多。文献[1]综合20个水工模型试验的资料点绘在图2-20上。图中点子分散的主要原因，是这些资料不是出自一人之手，各人对水跃长度的判别标准不同。尽管如此，跃长的变化趋势还是合理的，即与跃尾的水深比值，随着弗劳德数增大至某一值后逐步变小。因此，据图2-20的曲线求得平底扩散水跃（扩张角＜30°）的长度公式为[7]

图2-20　扩散水跃长度关系图

若式（2-44）计算嫌烦，不妨采用如下的经验公式[8]

式（2-45）的适用范围与式（2-42）一样，当时，则为二元平底水跃的最大长度，即Lj=5h2。

计算表明，若取和Fr1=4，则由式（2-44）和式（2-45）计算所得的水跃长度分别为4.50h2和4.35h2，两者基本上是一致的。

此外，试验表明，若池中加设齿墩等辅助消能工，则跃长将显著缩短，在三元扩散情况下，效果更为显著，见图2-20。

二、折坡扩散水跃

前已指出，这种水跃在实际工程中最为常见，而其理论分析也最为困难。原因是斜坡上的水跃体积是个变量，不可能用数学式子表达。金兹瓦特（Kindsvater，1944）曾对二元临界斜坡水跃作过分析，见图2-21（a），并得出以下半经验半理论公式，即

关于斜坡水跃长度，金兹瓦特建议采用

图2-21　折坡消力池水跃示意图

式中符号意义见图2-21，其中i0=tanθ，ϕ为水跃形状系数，公式的计算精度主要取决于ϕ。随后，普雷德（Bradley，1977）通过94组试验，提供图2-22的经验曲线ϕ=f（i0）后，金兹瓦特公式才得以推广应用。

图2-22　i0-ϕ关系曲线

对于分析难度较大的折坡水跃，长期以来，工程界一直查用普雷德的试验曲线（图2-23），图中h2是虚拟的平底自由水跃的第二共轭水深，h2B为折披水跃的共轭水深，Ls是从跃首到斜坡末端的距离。查算法的缺点是不可能显示大到何值，即会发生LB=LC，也即折坡水跃转变为临界斜坡水跃，见图2-21（b），故使用时容易混淆两种不同的水跃类型而产生误差。

图2-23　折坡水跃的图解

图2-24　K=f（，i0）关系曲线

王瑞彭对折坡水跃的研究取得了新的进展，通过分析得出了下面半经验半理论公式[9]，即

式（2-48）与式（2-46）基本形式相同，只是在式（2-48）右端根号内的分母项多了一个K值。同时，引用普雷德试验资料，通过反算作出的经验曲线（图2-24），由图可知，当Ls=0、i0=0和θ=0时，K=0，代入式（2-48）即得平底水跃共轭水深比的关系式。当θ＞0，K=1，式（2-48）与式（2-46）相同。可见，式（2-48）是以平底和临界斜坡水跃作为上下限，在理论上是正确的。我们根据江苏高良涧闸试验资料验证了式（2-48）的准确性。

应该指出，式（2-46）或式（2-48）都是建立在二元水跃的理论与试验基础上，对于实际工程的三元扩散水跃是否有效，这是人们关心的问题。下面用试验来回答这个问题。

试验布置和部分试验结果见图2-25。为了达到最大扩张角度，以与实际工程翼墙扩张角相近，采用在平面上为圆弧闸门控制，两侧均为直立式翼墙，出口门宽22cm，经预备试验认可，翼墙扩张角不宜大于10°，否则极易产生斜浪，影响试验精度。翼墙扩散段内消力池底板为1∶4斜坡，出翼墙后紧接平底护坦。试验时先施放某一固定流量，调节下游水位，使水跃跃首分别落在斜坡不同位置上。然后，测量跃首处流速、水深及尾水深度，最后绘制水跃纵剖面线。