3.3 市场如何利用网络效应来协调分工和促进经济发展

把在3.2节所考虑的三个模式组合起来产生两个组织结构，或简称结构。所有人都选择模式A（自给自足）构成一个结构，记为A。在这个结构里，没有市场，没有价格，个人之间不互相依赖也不互相往来。M个人在模式（x/y）和（y/x）的分工构成了一个具有分工的结构，记为D，在此结构中有两类专家、两个市场，一个市场买卖x，一个市场买卖y。记选择模式（x/y）的人数为M_x，选择模式（y/x）的人数为M_y。严格地说，当个人集是一个连续统时，我们应该称某个特殊类型的专家人数为这种类型的专家的测度。

每个结构有一个角点均衡。角点均衡定义为两个贸易品的相对价格p_x/p_y和两种类型的专家人数M_x和M_y，在一个给定的结构内，它们满足市场出清条件和效用相等条件。在一个角点均衡处，每个人关于给定结构下的模式和给定角点均衡价格及两种类型的专家人数的条件下生产、贸易和消费的商品数量使得效用最大化。模式之间的自由选择和效用最大化行为可确保市场出清和效用相等。

图3-2 间接效用函数和角点均衡相对价格

根据角点均衡的定义，模式A的角点解就是结构A的角点均衡，这里市场出清条件总是满足的，因为在这个结构里，自给自足的数量既是自我供给量又是自我需求量。在结构D里，模式（职业）之间的自由选择和效用最大化行为可确保效用相等条件成立。从表3-2可看出，生产x的专家的间接效用函数是p_x/p_y的增函数，生产y的专家的间接效用函数是p_x/p_y的减函数，图3-2给出了直观表示。

因此，图3-2中的交点E就是效用相等点。图3-2中向上倾斜的直线是x专家的间接效用函数，它看起来有点像供给曲线。向下的曲线是y专家的间接效用函数，看起来有点像需求曲线。结构D的角点均衡相对价格是由两条曲线的交点确定的。如果相对价格p_x/p_y位于B点，那么x专家的效用大于y专家的效用，以致所有人专业生产x，而没有人专业生产y。这意味着结构D的角点均衡不成立。因此，效用相等条件决定了结构D中的两个贸易品的角点均衡相对价格，即

u_x=kp_x/4p_y=u_y=kp_y/4p_x

或

p_x/p_y=1

我们将证明，如果模型是不对称的，那么角点均衡价格是由相对嗜好和相对生产及交易条件决定的。

在结构D中，商品x的市场需求是

X^d≡M_yx^d=M_yp_y/2p_x

而商品x的市场供给是

X^s≡M_xx^s=M_x/2

这里，x^d=p_y/2p_x和x^s=1/2由表3-2给出。x的市场需求函数不仅满足需求律，即某种商品的需求量随着它的价格相对于买者所卖商品的价格上升而下降，而且是y专家人数的增函数。x的市场供给函数是x专家人数的增函数。如果用CES效用函数代替C-D效用函数（我们将在3.4节里如此做），那么市场供给函数将展现供给律，即某种商品的供给量随着它的价格相对于卖者所买商品的价格上升而上升。

在瓦尔拉斯机制下，价格是通过瓦尔拉斯拍卖机制确定的。瓦尔拉斯拍卖人喊一组所有贸易品和非贸易品的相对价格，所有人根据这组价格确定自己的最优贸易量并向拍卖人报告。然后，拍卖人按照过量需求是正的还是负来提高或降低相对价格，这样的调整过程继续到所有商品的超额需求为零。这种定价机制被称为集中定价机制。瓦尔拉斯拍卖机制建立的商品x的市场出清条件为

X^d=M_yp_y/2p_x=X^s=M_x/2

或

p_x/p_y=M_y/M_x

这个方程意味着市场竞争和模式的自由选择使得商品x和y的相对价格与卖商品x和y的相对人数之间具有一种逆关系。

关于模式（职业）的自由选择，加上生产、贸易和消费数量的自由选择是建立角点均衡的驱动力。

把所有人的预算约束加起来，即使在市场不出清的条件下，我们也可以把x的超额需求表示为y的超额需求的函数。因此，商品y的市场出清条件并不独立于商品x的市场出清条件。所以，我们并不需要考虑y的市场出清条件。这个性质被称为瓦尔拉斯定律，它告诉我们对n个贸易的商品和要素而言，仅仅需要n-1个独立的市场出清条件。

x的市场出清条件、效用相等条件以及人口方程M_x+M_y=M产生了结构D的下列角点均衡：

p_x/p_y=1 M_x=M_y=M/2

把角点均衡相对价格代入需求函数、供给函数以及间接效用函数，就得到了角点均衡的生产、贸易和消费量以及角点均衡效用水平，这个角点均衡效用水平被称为人均实际收入，记为u_D。内生变量的角点均衡值不再是价格的函数。由于对称性，人均实际收入仅仅依赖于参数k，即

x=y=x^s=y^s=x^d=y^d=1/2 u_D=k/4

对于一个非对称模型，所有的内生变量将依赖相对交易和生产条件以及两种商品的相对嗜好。我们称为内生变量的角点均衡值，包括贸易品的相对价格以及卖不同物品的人数为一个给定结构的资源配置。

一个角点均衡给出了一个给定结构的资源配置。在斯密的框架里，存在多重角点均衡，而全部均衡仅仅是其中的一个。表3-3总结了结构A和D有关角点均衡的所有信息。

表3-3 两个角点均衡

我们把人均实际收入和间接效用函数区别开来，人均实际收入是一个结构的间接效用函数的角点均衡值，而间接效用函数是一个模式的效用最大值。

现在我们进一步考察在斯密模型里瓦尔拉斯定价机制的特性。尽管我们使用瓦尔拉斯拍卖机制来描述定价机制，但是在斯密框架里，这个中央定价机制并不是必需的。

在斯密框架里，瓦尔拉斯定价机制能被分散化。在斯密框架里，价格是由所有人选择他们职业模式的自利决策决定的。原则上，个人能够选择价格，但是只要没有人能够控制选择各种不同职业模式的人数，选择职业模式的自利决策的相互作用就会使得操纵价格的任何努力变得无效。为了证明这个结论，我们首先考虑所有人的预算约束和市场出清条件。

选择模式（x/y）的个人预算约束为p_xx^s=p_yy^d，选择模式（y/x）的个人的预算约束为p_yy^s=p_xx^d，市场出清条件是M_xx^s=M_yx^d。这三个方程蕴含：

这个方程意味着两个贸易品的相对价格是相应的卖这两个物品的相对人数和相对售卖量之积的倒数。由于个人的产出水平相对于大量的能够任意选择职业模式的个人而言是微不足道的，只要各种不同职业模式的人数不能被控制，个人的产出水平就不能操纵相对价格。尽管我们假设每个人能够选择价格，但是实际上他们只能被动地接受价格。

在斯密模型里，价格的调整过程是一个负反馈机制。假设相对价格p_x/p_y高于均衡价格，那么一定有u_x＞u_y，这样个人将从模式（y/x）移到模式（x/y）。这会使得M_y/M_x减少，由式（3.8）可知，p_x/p_y也减少。这个调整过程会继续到均衡实现时为止。由于每个人能选择任意模式，即使在均衡时只有一个人卖x或y，也没有人能操纵价格。

一般均衡是指满足下列条件的一组贸易品的相对价格，选择不同模式的人数以及个人生产、贸易和消费的商品数量：①给定均衡的贸易品的相对价格和选择不同模式的人数，每个人选择数量和模式最大化自己的效用；②一组贸易品的相对价格和选择不同模式的人数使得所有贸易品的市场出清和所有人的效用相等。

很容易看到，除了个人的选择被限定在一个给定的结构里以外，一个角点均衡满足一般均衡的两个条件。因此，一般均衡是一个角点均衡，在这个角点均衡里每个人都偏好于他所选择的模式。由式（3.6）和式（3.7）我们看到，如果k＞k₀，p=1，那么个人会偏好于两个专业化模式中的任一个。同样的，式（3.6）和式（3.7）蕴含着如果k＜k₀，不存在任一相对价格能确保两个专业化模式的效用大于自给自足时的效用。因此，两个专业之间的分工是不可能通过相对价格来协调的。

总之，解斯密模型一般均衡的两步过程如下：首先解每个结构的角点均衡，然后比较个人在角点均衡价格下不同模式的效用水平以确定一个参数子空间，使得在这个参数子空间里组成该结构的模式至少和其他模式一样好。在这个参数子空间里，这个角点均衡是一般均衡，参数空间能被划分成许多参数子空间，在每个参数子空间有一个角点均衡是一般均衡。

我们能看出随着商品数量的增多，可能的结构数量会超比例地增多。这样一来，解一般均衡的两步法就变得很麻烦。孙广振、姚顺天和杨小凯（Sun，Yao and Yang，1999）把斯密模型推广到了很一般的偏好以及生产和交易条件的情形，发展了解一般均衡的较简单的两步法。他们的两步法需要帕累托最优角点均衡这个概念，这个帕累托最优角点均衡就是人均实际收入最大的角点均衡。他们已经证明了如果消费者-生产者集是一个连续统，一般均衡是存在的，并且它就是帕累托最优角点均衡。因此，我们能解每个可行结构的角点均衡，然后比较不同角点均衡之间的人均实际收入，便可以确定一般均衡。下面的定理是这种两步法的理论基础。杨小凯（Yang，1988）用一个特殊的斯密模型证明了这个定理。孙广振、姚顺天和杨小凯就一般的事前相同的消费者-生产者的斯密模型证明了这个定理。为简单起见，我们称它为姚定理。

定理3.1（姚定理） 对一个事前相同的消费者-生产者集是一个连续统的经济而言，如果个人的偏好是理性的、连续的和凸的，生产具有专业化经济，个人的劳动时间是有限的，那么瓦尔拉斯一般均衡就存在，并且它就是帕累托最优角点均衡。

证明：由于均衡的存在性的证明很复杂，这里我们仅仅给出姚定理的第二部分的证明，即一般均衡是帕累托最优角点均衡。不失一般性，我们假设在任意的角点均衡处商品{1，…，n}是贸易品，记这个角点均衡为E。这里，n≤m，m是所有贸易品和非贸易品的数量。假设这些贸易品的这个角点均衡价格为（p₁，…，p_n），而一般均衡的价格为（p^*₁，…，p^*_n）。不失一般性，我们可以假设：

p^*₁/p₁=Max_j{p^*_j/p_j} j=1，…，n

这意味着，对于j=1，…，n，有

文定理告诉我们，如果某个人卖商品1，那么他不会卖其他商品。并且，我们注意到他的间接效用函数是他所卖商品价格的增函数，是他所购买商品价格的减函数。利用这个结果再加上式（3.9），我们能得出在价格p^*下，卖商品1所得到的效用不会低于在价格p下得到的。因此，如果一个人选择的生产和贸易计划同那些在这个角点均衡里卖商品1的个人所选择的一样，那么他在价格p^*下卖商品1所得到的效用不会低于在价格p下得到的，即有

这里，u₁（p^*）是在角点均衡E里的一个模式在一般均衡价格下所得到的效用，u₁（p）是在角点均衡E里的同一模式在角点均衡价格下所得到的效用，u（p）是在角点均衡E里的人均实际收入。式（3.10）中最后的等式利用了在任意的角点均衡处不同模式的效用相等条件。但是，根据一般均衡的定义，在一般均衡结构里，个人选择的任意模式所得到的效用不会低于在一般均衡价格下其他模式所得到的效用。这意味着：

这里，u（p^*）是在一般均衡结构里的人均实际收入。式（3.10）和式（3.11）合在一起意味着u（p^*）≥u（p），即一般均衡状态下的人均实际收入不会低于任意角点均衡状态下的人均实际收入。换句话说，一般均衡是帕累托最优角点均衡。证毕。

在本书里，我们将经常使用姚定理。对于本节的模型，姚定理意味着下列超边际比较静态结果。

命题3.1 u_D＞u_A，或k＞k₀≡2^2（1-a），那么一般均衡是结构D的角点均衡；如果k＜k₀，那么一般均衡是自给自足。

由于专业化经济是对特定个人而言的，或递增报酬是局部的，我们能应用第3章中所讨论的显示偏好来证明这个模型的一般均衡是帕累托最优的。周林、孙广振和杨小凯（Zhou，Sun and Yang，1998）严格证明了对一大类既有内生比较优势又有外生比较优势的一般均衡模型而言，福利经济学第一定理成立。这个结论意味着市场最重要的功能就是协调个人选择专业化模式的决策，充分利用分工的好处。如果交易成本超过分工经济，各种模式之间分工的协调将失败，使得一般均衡是自给自足。如果分工经济超过交易成本，市场能够利用正的分工的网络效应。因此，在这个模型里，分工的协调失败来自交易成本。按照福利经济学第一定理，分工的协调不管是失败还是成功，都是市场的成功，这是由于分工经济和交易成本之间存在两难冲突。

命题3.1把参数k和a的二维空间划分成两个子空间，由图3-3直观表示。由于假设k∈［0，1］，a≥1，可行的参数空间是位于水平线k=1以下、水平线k=0以上、直线a=1的右边，包括边界在内的区域，如图3-3所示。曲线k=2^2-2a把可行的参数空间划分成两个子空间，一个位于曲线的上面，一个位于曲线的下面。如果参数值位于第一个子空间里，结构D的角点均衡就是一般均衡；如果参数值位于第二个子空间里，自给自足结构的角点均衡就是一般均衡。

图3-4为命题3.1提供了一个直观表示。图3-4（a）是两个选择自给自足的代表性的个人，图3-4（b）是两个分别选择模式（x/y）和（y/x）的代表性个人。圆圈代表个人，箭头代表商品的流向。当交易效率从小于k₀的一个值跳到大于k₀的一个值时，一般均衡从自给自足跳到两个专家之间的分工。如此的跳跃导致所有的内生变量都不连续跳跃，两个商品的市场出现，需求和供给由于分工而出现以及市场的网络规模增大。我们称这种现象为分工的外生演化，因为在没有外生参数的变化时，这种演化是不会发生的。个人的专业化水平提高和不同职业模式的多样化是这种演化的两个特点。

图3-3 参数空间的划分

图3-4 自给自足和分工

这种演化的结果是，总需求从零值跳到一个正值，社会的总交易成本从0跳到（1-k）（M_xy^d+M_yx^d）=（1-k）M/2，总的生产可能性边界从低的位置跳到高的位置，如图3-1所示。每个人的专业化水平从1/2提高到1，个人所卖商品的劳动生产率从0.5^a-1（＜1）提高到1，他所买商品的劳动生产率从0.5^a-1下降到0。但是，在自给自足状态下，所有人生产每种商品的生产率都是一样的，当k＜k₀时，实现一般均衡。这意味着事前相同的个人生产率的差别是由他们选择不同专业化水平而导致的。因此，我们使用内生比较优势和绝对优势的概念来描述某个商品买卖双方由于其选择不同生产该商品的专业化水平而导致的生产率的差别。如果事前相同的个人选择相同的生产某个商品的专业化水平，那么这里不存在内生比较优势。当然，内生比较优势并不限于事前相同的个人的情形下才存在。

分工的外生演化是基于一般均衡的超边际比较静态。一般均衡的超边际比较静态和个人决策的超边际比较静态相似，即随着参数值在不同的参数子空间之间移动，一般均衡会在不同的角点均衡之间不连续地跳动。

一般均衡的边际比较静态分析所考虑的是当参数在某个由超边际比较静态确定的子空间内变化时，相对价格、相对商品和要素的数量以及效用是如何变化的。例如，如果k＞k₀，一般均衡是结构D中的角点均衡；如果k增大了，人均实际收入u_D=k/4将提高；如果k＜k₀，一般均衡是自给自足结构构A所对应的角点均衡。当a在参数子空间k＜k₀内下降时，均衡值x=y=0.5^a将发生变化。所有如此的内生变量均衡值的变化是一般均衡的边际比较静态分析。这些变化是在给定的分工结构里由参数变化所引起的资源配置变化，这是由于每个角点均衡确定了一个给定结构的资源配置。一般均衡的超边际比较静态分析处理的是分工结构如何随着参数的变化而变化。如果在某个参数子空间里某个角点均衡是一般均衡，那么在这个子空间内，一般均衡的边际比较静态是角点均衡的比较静态分析。

我们定义在一个给定的结构里，所有消费者-生产者所生产、贸易和消费的商品数量的组合为一个给定分工结构的资源配置。在斯密框架里，一个角点均衡就给出了一个给定组织结构的资源配置。我们定义确定一个分工结构的工作为一个发展问题，它与所有人的专业化模式、分工的网络规模、不同职业模式的多样化和生产率有关。一般均衡解决的是发展问题。资源配置的分析与一般均衡的边际比较静态分析有关，而经济发展的分析与一般均衡的超边际比较静态分析有关。