习题

1.假设在式（3.2）的生产函数中，a＜1。在二维坐标系上画出每个人的转换曲线、两个人的自给自足总合转换曲线，以及两个人分工时的总合转换曲线，并利用图形定义分工的不经济。

2.假设在式（3.2）的生产函数中，a=1。在二维坐标系上画出每个人的转换曲线及各自自给自足和分工的总合转换曲线，并利用图形定义分工的常数报酬。

3.假设在式（3.2）的生产函数中，x产品的a≤1，y产品的a＞1。在二维坐标系上画出每个人的转换曲线及各自自给自足和分工的总合转换曲线，并利用图形识别分工经济存在的条件。

4.用习题3来验证下面的命题：

①生产一种商品中的专业化经济既不是分工经济存在的必要条件，也不是分工经济存在的充分条件。

②如果所有产品的生产没有专业化经济，则分工经济不能存在。

③如果在生产x时专业化的不经济大于在生产y时的专业化经济，则分工经济不能存在。

④如果所有产品的生产都有专业化经济，则分工经济必然存在。

⑤如果生产产品y的专业化经济超过了生产x的专业化不经济，则分工经济存在。在这种情况下，专业化经济对生产x的部门来说是外部经济。证明如果在所有部门没有专业化经济，则专业化的外部经济不能存在。你可以回忆一下，马歇尔曾说外部规模经济与分工的收益有关；杨格争辩道，规模经济概念是对分工收益的错误描述；杨格的学生弗兰克·赖特争辩道，对所有厂商来说，外部规模经济都是一个“空盒子”。分析马歇尔、杨格、赖特之间的争论。

5.假设三个人在式（3.2）的生产函数系统中。按照图3-1中所给的方法画出自给自足时三人的总合生产计划，画出三人中两个人不完全专业化时三人的总合生产计划，画出三人中每一个人完全专业化时的总合生产计划，再画出三人中两个人完全专业化时的总合生产计划。

6.考虑生产函数x^ay^b=L，其中a＞0，b＞0，L是用于生产产品x和y的劳动量。使用隐函数定理证明对于常数L，dy/dx＜0，d²y/dx²＞0，即转换曲线是凸向原点的曲线。生产函数在x=0和y=0时没有定义。解释为什么这种生产函数不适合描述专业化经济。

7.解释为什么新古典柯布-道格拉斯生产函数y=K^aL^b不适合描述专业化经济。

8.假设在式（3.2）中的生产函数是x^p=Max（l_x-a，0）和y^p=Max（t_y-b，0）。画出一个人的转换曲线和两个人自给自足和分工的总合生产计划。如果b=0时，有没有分工经济？

9.假设在式（3.2）中的生产函数是x_p=Max（l^a_x-a，0）和y_p=Max（l^α_y-b，0）。画出一个人的转换曲线和两个人自给自足和分工时的总合生产计划。分析α＞1和α＜1的区别，识别分工经济存在的条件。

10.一个人选择t来最大化他学习的收益和成本之差V=w₁k₁t+w₂k₂（1-t）-C（k₁，k₂），t是分配来生产产品1的时间，k_i是在活动i里学习和训练的程度，C是学习和训练的总成本，1-t是分配用来生产产品2的时间，w_i是给予活动i的收益系数。求两个专业化的角点解和没有专业化的内点解。讨论生产两种产品的学习活动之间的技术互补性［∂²C/（∂k₁∂k₂）＞0］和基于专业化经济的社会互补性之间的差别。考察在什么条件下，在既有技术互补性又有个人间互补性的模型里存在分工经济。

11.假设我们所考虑的决策问题同例3.2和例3.3中的一样，不过这里k=1，政府对每1美元的售卖收入征收税率为t的税，然后把税收收入平均地分配给每个人。解所有的角点解，说明它们分别在什么条件下是最优决策，并使用边际和超边际比较静态分析方法分析税收的影响。

12.假设式（3.2）中的生产函数为x+x^s=l^a_x，y+y^s=l^b_y，a≠b。求解其一般均衡条件，并进行超边际比较静态分析。

13.假设习题12里的k=1，政府对每1美元的商品x的花费征税，然后把税收收入平均地分配给购买商品x的每个人。用边际和超边际比较静态分析方法分析税收对需求和供给的影响，并将答案同习题11的答案进行比较。

14.假设式（3.1）中的效用函数为u=（x+kx^d）a+（y+ky^d）。我们必须考虑的模式有多少个？求解其一般均衡条件，并进行超边际比较静态分析。

15.假设我们所考虑的效用和生产函数同式（3.1）中的一样。但是商品x有最低消费，它满足x+kx^d≥x₀，x₀∈（0，1-a）。我们必须考虑的模式有多少个？求解每个模式的角点解。

16.假设在例3.1中的均衡模型里，生产函数为x^p=l_x-a和y^p=l_x-b，效用函数为u=（x+kx^d）^α（y+ky^d）^1-α，这里i^p是产品i的产出水平。求解其一般均衡条件，并进行超边际比较静态分析。

17.假设在本章的均衡模型里，效用函数是CES型，如果个人消费一种商品，他的时间约束是l_x+l_y=1-c，如果个人消费两种商品，他的时间约束是l_x+l_y=1-2c。求解其一般均衡条件，并进行超边际比较静态分析。

18.假设在例3.1中，商品i的交易效率系数为k_i，并且1＞k_x＞k_y＞0。求解其一般均衡条件，并进行超边际比较静态分析。分析交易效率的差别对均衡的相对价格的意义。为什么交易效率的差别对均衡的相对价格的影响与税率的差别对均衡的相对价格的影响不同？

19.详细写出命题3.2证明中的数学推导。

20.假设在例子3.7中，a=b=c，但是三种商品的嗜好参数分别为α、β、γ，这里α+β+γ=1。求解其一般均衡条件，并进行超边际比较静态分析。

21.考虑例3.7中的模型，找出那些参数子空间，使得在这些参数子空间里，随着交易条件的改善，一个职业模式的贸易条件变坏和选择这个模式的个人从贸易中得到的好处增加同时发生。

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[1] 交易量由国内批发和零售贸易、国外贸易以及金融交易组成。