4.5 有规模经济、内生工业化程度及交易成本的萨克斯-杨模型
例4.4 萨克斯-杨模型（Sachs and Yang，1999）。遵循MSV模型的做法，我们假定工业部门生产的m个消费品是一个连续统。L个消费者-工人-所有者中的每一个都有同样的CES效用函数。他的决策问题是
其中，j∈［0，m］是一种工业品，x（j）是消费的商品j的数量，而p（j）则是商品j的价格。每个消费者拥有一单位劳动禀赋，每人的收入由红利收入π和工资收入w组成。假定劳动是标准商品，则w=1。所有企业的所有权由所有消费者共享。和MSV模型中一样，在均衡中所有商品的价格p（j）=1。因此，所有商品j的最优需求数量都相同。运用模型的对称性，消费者决策问题的解可以这样得到：
x=I/m
总市场需求是
其中，Π是总红利收入，它等于总利润。
我们现在考虑x的生产。对每一种工业品而言，都有两种可供选择的技术。其中的现代技术有规模经济，而传统技术则是不变规模报酬。由于存在传统技术，所有工业品的劳动价格总是1，所以所有工业品的需求数量都相同。
生产商品j的现代部门的生产函数是
其中，xj是供给数量，Lj是被分配于生产工业品的劳动数量，而Fj则是商品j的固定生产成本。我们假定，不同现代部门的固定成本是不同的，代表工业部门的指数则同其固定成本挂钩。工业品0的固定成本δ最小，为一个非常小的正数。工业品m的固定成本γm最大，而j∈（0，m］，Fj=γj∈（δ，γm］。这里，γ可以视为一个一般生产条件参数。随着γ下降，任何现代部门j的固定成本都会下降。一个大的Fj值意味着，在一个正的产量被生产出来之前，现代部门j需要一个高的固定成本投资。因此，指标j可以看成现代部门资本密集度的一个指数。
我们进一步假定，每个现代企业有一个可变的交易成本。不同国家的交易条件不同。国家i中一个现代企业产生的交易成本是
其中，i=1，2，…，M代表不同的国家；s是国家1的交易成本系数，它是一个非常小的正数；xj是现代部门j的产出水平，正如我们所见到的，它在每个国家和每个部门都是相同的。这种设定意味着，决定交易成本系数的要素有两个：一般交易条件μ，以及由i代表的一个具体国家的交易条件。i越大，交易成本系数ci越大。一个国家的地理条件以及制度和文化传统，决定了这个国家指标i的排序等级。对任意给定的i，交易成本系数ci随着μ的下降而下降。μ的下降可以由世界范围内的运输技术或制度的变化引起。我们可以将国家1视为最发达的国家，而将国家M视为最不发达的国家。国家i中企业j的利润是
其中，xj=Xd/（1-ci）由市场出清条件以及式（4.30）中给出的需求函数决定。总的分红收入等于n个开工的现代企业的总利润：
其中，n∈［0，m］是内生决定的。将总分红收入的表达式代入式（4.30），则可以得到现代企业j生产的商品的总市场需求：
其中，所有工业品的数目是m，而活跃的传统部门的数目是（m-n）。式（4.33）～（4.35）精确地捕捉了收入、需求以及生产条件之间的反馈圈。同时，它还抓住了大推进工业化的思想。如果交易成本为零，则随着更多的现代企业运转，即n提高，红利所得和收入将提高，需求也会提高，这又会使更多的现代企业赢利。因此，随着人口规模达到一个门槛，均衡的现代部门数量n就会从0跳到其上限m。但在我们的模型中，交易成本抵消了市场范围与可利用的规模经济之间的正反馈，因此，工业化可以随着交易条件的改善而逐渐发生。
将式（4.35）代入式（4.33），然后将得到的表达式代入式（4.34），我们可以做积分运算并将总收入Π+L表示成n的函数：
其中，L-0.5γn2＞0和m-αn（1-b-μi）＞0是由正收入要求的。我们现在考虑资本最密集的开工的现代部门n的零利润条件。假设j等于式（4.33）中的n且πn=0，我们得到零利润条件πn=（1-b-μi）xj-γn=0。将式（4.35）中给出的需求函数代入活跃的边际现代企业的零利润条件，可以得到Π+L的另一个表达式：
其中，1-b-μi＞0是正收入所要求的。式（4.36）和式（4.37）一起产生了如下等式，它将活跃的现代企业的均衡数目表述成参数γ、μ、L、b的函数
其中，A≡0.5αγ［1-b/（1-μi）］，B≡γm，D≡αL［1-b/（1-μi）］为正。由于f（0）=D＞0，f′（0）=-B＜0，f″（n）=2A＞0，这个在第一象限和第四象限的n的二次方程的图形是一个凸曲线，在水平轴的上方穿过纵轴。这条曲线唯一的最小值n=B/2A＞0由f′（n）=0给出。因此，这条曲线在右半边的水平轴上有两个交点，它定义了两个均衡，由f（n*）=0给出。将f（n）=0产生的两个解分别称为n1和n2，且假定n2＞n1。因此，我们可以看到，对唯一最小值在水平轴线以下的凸曲线，f′（n1）＜0且f′（n2）＞0。但是，我们可以证明，对一个正收入，∂f/∂n=（α/n）［1-b/（1-μi）］（0.5γn2-L）＜0一定成立，因为式（4.36）中的正收入要求1-b/（1-μi）＞0和0.5γn2-L＜0。这意味着，n2不可能是一个均衡。我们因此得到了该模型中只有一个均衡的结论。
对式（4.38）进行微分，并运用隐函数定理，我们可以确定活跃现代企业的均衡数目的比较静态分析结果：
其中，如果式（4.38）成立，∂f/∂b＜0，df/di＜0，∂f/∂μ＜0，∂f/∂L＞0，则∂f/∂n=（α/n）［1-b/（1-μi）］（0.5γn2-L）＜0，且∂f/∂γ＜0。式（4.39）意味着，就促进工业化的作用而言，交易条件和人口规模可相互替代。对于一个给定的μ，一个更大的人口规模会产生一个更高的工业化程度。对于一个给定的L，更好的一般交易条件会产生更高的工业化程度。dn/di＜0意味着，交易成本系数较大（意味着一个较大的i）的国家，其工业化程度较低。这意味着，如果其交易条件十分糟糕，一个大国可能会有一个低的工业化程度。
国家i中的一般均衡可以总结为
其中，n由式（4.38）给出，u是人均真实收入，即均衡的效用水平，（Π/L）+1是用劳动表示的人均收入，Lx是分配在所有开工的现代企业中的劳动数量，而R≡Lx/L则是现代部门的收入份额。对式（4.40）中的u求导，并用式（4.38）和式（4.39），则可以证明：
du/dL＞0 du/dμ＜0 dR/dL＞0 dR/dμ＜0
dn/dL＞0 dn/dμ＜0 dn/db＜0
d（m-n）/dL=-dn/dL＜0 d（m-n）/dμ=-dn/dμ＞0
显然，开工的传统部门数目（m-n）将随着人口规模的扩大及（或者）交易条件的改善而变小。因此，我们的模型内生了经济结构的二元性。
我们可以将比较静态分析结果总结为以下命题。
命题4.2 随着人口规模提高以及（或者）一般交易条件的改善，开工的现代部门的均衡数目，开工的现代企业的资本密集度、生产率，以及人均真实收入将提高。在一般交易条件和人口规模给定时，特定交易条件更好的国家将比其他国家的工业化程度更高。
假定最开始的一般交易条件十分糟糕，则任何国家都没有现代企业。随着时间的推移，一般交易条件得到改善，因此，在交易成本系数c1=s最小的国家，出现了一些现代企业的运作。但是，其他国家则没有工业化。随着一般交易条件的进一步改善，交易成本系数略高的那些国家开始工业化，每个工业化国家开工的现代企业数目也随之提高。随着一般交易条件进一步改善，这些交易条件差的国家最终会实现工业化。这一过程会一直持续到所有国家及每个国家的每个部门都实现工业化。
在这个模型中，不仅每个现代企业开工的决策取决于开工的现代企业的数目，而且活跃的现代企业的均衡数目由这些决策决定。一般均衡机制同时决定这些相互依赖的变量。萨克斯和杨小凯（Sachs and Yang，1999）将这个模型扩展到了有多个国家的情形。他们证明，不仅每个国家参与国际贸易的决策取决于国际贸易网络的规模以及该网络中的工业化程度，而且该网络的规模由所有国家是否参与网络的决策决定。凯利（1997）则在模型中设定了时间维度，并且在建立贸易联系的交易条件中引入了不确定性。他的模型内生了市场一体化程度的演进。
但是，这类模型产生了规模效应。模型预测，生产力当且仅当企业平均规模扩大时才能提高。廖柏伟和杨小凯（Liu and Yang，2000）的经验证据则否定了第Ⅱ类规模效应。张永生（Zhang，2000）也发现了同此类规模效应不相符的经验证据。同样，美国国家科学研究委员会（1986）和Dasgupta（1995）还否定了该模型中预言的第Ⅰ类规模效应。正如克鲁格曼（Krugman，1995，p.21）指出的，这类模型不能解释规模经济的好处是如何通过价格机制和产业联系在不同部门之间进行转移的，因为模型中所有商品的价格总是不变的。
尽管经验证据否定了本章模型中的规模效应，但有很多经验证据证实了本章中关于交易效率对经济发展和结构变化的作用。诺斯（North，1958），诺斯和温格斯蒂（North and Weingast，1989），巴罗（Barro，1997），伊斯顿和沃克（Easton and Walker，1997），格温顿、劳森和布洛克（Gawaartney，Lawson and Block，1996），费伊和谢勒夫（Frye and Shleifer，1997），盖洛普和萨克斯（Gallup and Sachs，1998），萨克斯和温纳（Sachs and Warner，1995，1997）等人提供的历史证据证实了这种预言。诺斯发现，海洋运费的持续大幅度下降，对欧洲早期的经济发展起到了很大作用。他和温格斯蒂发现，英国光荣革命后建立的制度，即君主立宪和议会民主，使得英国政府对宪制规则的承诺变得可信，并大大减少了由寻租、腐败以及国家机会主义引起的内生交易成本，英国经济因此得以在18～19世纪起飞。
巴罗用一组1965～1990年100多个国家的数据，证明了一个法治指数对经济有正面影响，该指数对影响人均真实GDP增长率的交易条件产生影响。伊斯顿和沃克通过跨国数据证明增长绩效同经济自由度指标存在正相关。费伊和谢勒夫通过波兰和俄罗斯的调查数据研究显示，增长绩效和政府对私人产权的侵犯之间存在负相关。盖洛普和萨克斯通过跨国数据验证影响一国运输效率的地理条件对人均收入有非常显著的影响。萨克斯和温纳用一组83个国家1965～1990年的数据，证明了增长绩效与影响交易条件的开放度指标及制度质量之间存在正相关。
克鲁格曼（Krugman，1995）争辩道，产业联系的外部效应、因果循环，以及大推进工业化的思想，应该用规模经济的模型进行形式化。这一章中有规模经济的一般均衡模型成功地抓住了这些思想中的一般均衡思想。但是，由于它们强调的是规模经济，所以在经验检验方面并不是很成功。