习题
1.把例4.1中的效用函数解释为最终消费品（或农产品）的生产函数。每个消费者的效用等于这种商品的消费量。xi是用于生产消费品的中间产品i。假设政府对中间产品的销售税率是s，并且所有的税收平均地分配给生产中间产品的工人。解出一般均衡和它的比较静态。当税率s改变时，均衡相对产量及工业和农业部门的相对价格是否改变？用这个模型来分析政府在经济发展过程中对农业部门和二元结构的歧视性税收政策。
2.杨小凯和海吉尔（Yang and Heijdra，1993）在例4.1中去掉了边际收益和边际成本的相等条件，那么利用消费者的零收益条件和需求函数，所有的内生变量可被解释为商品种类数n的函数。假设中央计划者选择n来将消费者的效用最大化，那么可解出n的帕累托最优值。把这个n的帕累托最优值和均衡值相比较，并分析在什么条件下它分别大于或小于由生产函数Xj=（Lj-a）/b和Xj=Laj所导出的均衡值。没有人从垄断竞争市场的扭曲中获益，分析为什么这样的扭曲会在一个分散的市场中出现，你认为怎样才能避免这样的扭曲？
3.假设例4.2中的经济开始时均衡，一场石油危机把交易效率从k1降低到k2，因此产品的均衡种类数减少了。假设当均衡转移时，个体改变工作有工作变动成本，因此那些失去工作的人的竞争性就不如那些不改变工作的人，结果会发生失业。计算由石油危机导致的失业率。
4.用Xj=Laj代替例4.1中的生产函数，求均衡和它的比较静态。如果把需求自我价格弹性的DS公式1/（1-ρ）用于这个新模型，将会发生什么？如果生产函数仍是Xj=（Lj-a）/b，基于DS公式的需求自我价格弹性解是什么？比较基于YH公式的结果，分析基于DS公式的结果。
5.王开友和杨小凯（Wang and Yang，1994）假设在例4.1中的DS模型里，税率t加在销售上。求均衡和它的比较静态。然后用Xj=Laj代替生产函数，求均衡和它的比较静态。分析结果对指定谁付交易成本和生产函数的设定的敏感性。
6.假设在例4.1中参数a、b或M变化。证明在DS模型里，与参数中每一个这种变化相对应，每一种商品的企业均衡平均规模和劳动生产率在同一方向变化。如果数据显示企业平均规模的变化和生产率的变化是负相关，那么DS模型将会被拒绝。用数据来检查DS模型提出的假设。
7.假设在例4.2模型的简化版本里，每一个消费者的效用函数是u=yz，其中y和z是两种消费品。除了政府税收外没有交易成本，政府对商品y和z征收消费税，税收收益平均分摊在商品z和x的生产者身上。求均衡和它的比较静态，税收对经济发展和结构变化的影响是什么？
8.思考MSV模型的另一个版本，其中在两个时期内，每个消费者把他的总贴现效用最大化。
，满足预算约束
，其中β是主观贴现因子，β*是均衡贴现因子，1/（1-θ）是跨时弹性，1/（1-γ）是商品替代弹性，n是活跃的现代企业的数量，π是每个活跃的现代企业的利润。假设每个阶段的工资率是1，在第一个阶段生产每个商品q时，必须用常数报酬来调节技术，把一个单元的劳动转化为一个单元的产品。每个要素q可以在第一阶段投资F单元的劳动，然后在第二阶段生产出α＞1单元的产品。每一个现代企业把它在两个阶段的总贴现利润π=［β*（α-1）y2/α］-F最大化。如果这个总贴现利润为正，则它可运行。识别有两个均衡，一个为n=0，另一个为n=1的参数子空间。
9.计算在萨克斯-杨模型里现代部门对传统部门的相对收入比重。识别当交易成本系数c减小或人口规模扩大时，它是增大还是减小。假设可变成本系数b减小或固定生产成本F减小，工业化均衡程度n会发生什么变化？用这个模型来解释工业化和经济二元结构的演进。
10.详细说明例4.4中劳动的市场出清条件，并证明瓦尔拉斯定律在这个模型里成立（提示：不要忘记每个运作的现代企业所付的交易成本）。
11.证明在萨克斯-杨模型里的均衡不是帕累托最优。工业化均衡程度比帕累托最优均衡程度高些还是低些？什么导致了扭曲？怎样减少扭曲？
12.把例4.4里萨克斯-杨模型扩展成具有中间产品的例子。假设消费者的效用函数是U=yαz1-α，商品y和z的生产函数分别是
和z=Lz，其中y是用于消费的制成品，z是食品，x（j）是中间产品j的数量，Ly和Lz分别是分配于生产商品y和z的劳动量。生产函数与例4.4中一样。求均衡和它的比较静态特性。
13.为什么DS模型、埃塞尔模型及萨克斯-杨模型中的均衡是唯一的？为什么在MSV模型中有多重均衡？
14.假设政府对例4.3中具有不变规模报酬的传统技术生产的商品的销售征税，税率对经济发展和二元结构的影响是什么？
15.详细说明刘易斯理论的一般均衡模型。在一个拥有两种商品的经济中，农业品是由具有技术递减规模报酬的劳动生产的，工业品是由具有技术不变规模报酬的劳动和资本生产的。有两个阶段：在阶段1，所有的利润都用来生产用于阶段2的生产物资。以劳动计价的一单位利润能被转化为下一个阶段里可使用的资本。假设贴现率为零，并且中央计划者把两个阶段里具有代表性消费者的总效用最大化，制度性工资低于农业部门的市场工资，那么在发展过程中，工业部门就会从农业部门吸收富余劳动力。请比较这个模型中的发展机制和本章规模经济模型中的发展机制。
16.详细说明具有下列特征的费景汉-拉尼斯一般均衡模型（1964）。农业部门的制度工资高于它的市场水平，产生劳动剩余。工业部门生产率的外生提高激活了吸收剩余劳动的过程。请比较这个模型和本章的模型。
17.假设例4.2中的埃塞尔模型是不对称的，中间产品的生产函数同例4.4中一样，中间产品的种类数是个连续统，解这个不对称的埃塞尔模型，并把它的比较静态结果与例4.2和例4.4中的结果进行比较。
[1] 为了替马歇尔的外部经济概念辩护，杨格（Young，1928）争辩道，除了能保留竞争与递增报酬之间的相容性之外，马歇尔提出这个概念还因为社会分工的好处并不受限于企业的规模。这里有两个原因：首先，一个生产过程可以由很多不同的企业来分解和完成；其次，进一步的分工往往伴随着中间产品的进一步多样化，并相应改变生产过程实现的数量和质量。这样，用企业规模来描述生产者模式的变化就显得过于简单。
[2] 请注意，如果生产函数是齐次的，则商品种类数不随着经济规模提高而提高的情形是可能的，对于这种情形，贸易的好处仅仅来源于所有商品价格的下降（见本章的习题6）。