02 光线 Light Rays

自拍的时候，你会很自然地将手机摄像头正对着自己，这样才能保证你的影像出现在照片中。这个我们习以为常的动作表明了光的本质：物体成像时要求物体(比如说自拍时候的你)必须与相机镜头连成一条直线。这条直线通常被称为“视线”。因此，光是一种由物体向观察者直线传播的物质。

事实上，这与我们对某些类型光源的了解完全一致。音乐会上引人注目的视觉效果是由激光制造出来的，五颜六色的光束被用来照亮舞台与表演者。激光笔则通常用在课堂上，以强调屏幕上的图像或文字。这些由相干光源产生的光束高度聚焦，即使穿越整个音乐厅也几乎不发散。这表明，激光是沿直线传播的——你将激光发射器指向哪个方向，它就会往哪个方向传播。

然而，太阳光并没有明显地表现出这种特性。这也是为什么古时候人们需要费一番周折才能解释这种现象：即使两个物体的物理尺寸完全相同，远处的那个物体看起来也要比近处的物体小。如果知道了光沿直线传播的特性，这个现象就非常好理解了。

在公元前300年左右，古希腊的欧几里得就已经用光的这一特性来解释“近大远小”的现象了，他的想法被记录进了最早的光学书籍之一[1]。如图5所示，想象两条直线，用来表示从物体传播到观察者的光线，一条将物体(图5中的支柱)的顶部与观察者的眼睛连接起来，另一条则是从物体的底部连接到眼睛。这两条线之间的夹角越大，我们感官上就会觉得像越大，反之同理。尽管离观察者较远的支柱与较近的支柱物理尺寸完全相同，但由于它与观察者间的连线夹角相比来说更小，因而远处的支柱看起来更小。我们把图5这样的图称为透视图。

图5　欧几里得用光线沿直线传播的原理解释了为什么相同尺寸的物体在离观察者更远时看起来更小

那么，构成光线的物质是什么？基于更早期的学说，欧几里得认为这种物质是从眼睛里发出的粒子，它来自想象中的体内火焰，照亮物体并被物体反射回观察者的眼中。如果这个说法成立，就表明不管外界是光明还是黑暗我们都能够看到东西，这显然与我们的生活经验相违背。尽管如此，粒子在物体和观察者之间沿着某一轨迹移动的想法仍然是一个强有力的学说。

11世纪的阿拉伯科学家海什木修正了欧几里得的理论，从而逐渐形成我们现在所确信的理论：物体被来自太阳的光线(想象中的外部火焰，与体内火焰相对应)照亮，光线再通过反射传送到观察者。至于海什木是如何想到这个理论的，流传着好几个故事，其中一个是关于他做的直视太阳的实验。直视太阳时眼睛会灼痛，他认为，如果构成光线的物质是由眼睛发出的，即“体内火焰”一直在燃烧，那么不管他有没有直视太阳，这种灼痛感会一直存在。因此他认为，物体成像所需的光源来自外部，而不是由眼睛发出的。

在这个理论基础上，我们假设沿光线移动的是光的粒子，称为光子。于是，光束的亮度就与一秒内光线中通过的光子数有关。为了理解物体是如何成像的，我们需要考虑当一个光子在镜面上反射以及穿过透镜时将会发生的情况，从而推导出“光学定律”。运用光学定律，人们可以设计出非常复杂的光学仪器，例如：手术显微镜，用于“锁孔”手术[2]的导管，以及放置在绕地轨道上用于观测遥远星系的大型光学望远镜。这些仪器深刻地影响着我们的生活和我们对世界的理解。

这些光粒子具有什么样的特性呢？粒子的常见属性包括其位置、行进方向和速度信息。我们作出如下假设并暂不深究：光粒子以光速移动；光子的位置可以指定为光线的起始位置；光子的运动方向则是光线的方向。在这些假设下，光子可以看作以光速从起始点射出，沿着光线的方向运动直到它遇到了某一物体的表面。

反射

当光传播到物体表面时会发生反射现象：光子从物体表面反弹，进而改变其运动方向，但这并不改变它在物体表面的位置，如图6所示。早在公元1世纪，亚历山大城的海伦(Hero)就已经发现了光的“反射定律”，阐明了光子运动方向改变的规律：入射角(入射光线方向与入射点垂直于表面的方向之间的夹角)等于反射角(反射光线方向和入射点垂直于表面的方向之间的夹角)。这个定律在概念上十分简单却非常有力，我们可以用它来解释非常多的光学现象。

图6　光线分别反射在平面镜面(a)和曲面镜面(b和c)上

让我们先来看看由反射造成的左右反转现象。如果你把手表放到镜子前并观察它的镜像，你会看到镜中的秒针正沿着逆时针方向移动；当你移动你的右手时，镜中的你却在移动左手。这种“手性”[3]的变化是镜像的标志——镜中反映的世界在这种意义上是真正的左右颠倒。

这一现象完全可以通过海伦的反射定律来解释。图7显示了镜面如何使镜像发生了“手性”的颠倒。图中，顺时针方向运动的箭头是我们的观察对象，箭头上每个点出发的光线同时由平面镜反射并重新排列，使得镜子中箭头的镜像指向逆时针方向。你也可以使用相同的方法来解释为什么指向左方的箭头其镜像指向右方，反之亦然。但是，向上箭头的镜像仍然指向上方，向下箭头的镜像仍然指向下方。

图7　顺时针旋转的时钟指针在镜子中变为逆时针旋转的光路示意图

反射成像

在浴室的平面镜子里，你可以看到左右反转的自己，但如果你对着一把抛光的勺子观察自己的反射图像，你会看到自己的形象被扭曲了：你的面部特征在勺子凹陷的弧形表面上被放大了。事实上，勺子凹陷的前表面有放大物体的效果，凸起的后表面则有缩小物体的效果。

为什么会出现这样的现象呢？从用于视力矫正的隐形眼镜到用于科学发现的太空望远镜，这些光学仪器的制造都运用了光的成像原理，因此弄清楚光是如何成像的非常重要。

到目前为止，我们只考虑了物体上某一点的某一道光线。实际上，光线通常是从物体上的各个点向四面八方散射的。如图8所示，假设多条光线组成的“光线束”从物体上的某个点出发并形成一个锥体，这个光锥在远离物体时发散。这些光线将在弧形镜面上的不同点处发生反射，因此形成了不同大小的入射角。尽管光线的反射方向不相同，但是在每个方向上的反射现象仍然满足海伦的反射定律。反射之后的光线会形成一个逆向的光锥，并最终会聚在同一个点上，这个点就是对应发出光线束的原始物体点的“像点”。

图8　物体通过曲面镜成像示意图。物体上某一点发出的锥形光束通过曲面镜的反射最终会聚到一个像点上

我们通常认为，物体的像是由物体上各个点所对应的像点组成的。像的大小由物体与曲面镜的距离以及曲面镜的聚焦能力决定，其中后者由曲面镜表面的曲率半径决定(例如，凹陷弧度越大的曲面镜表面曲率半径越小)。当物体更靠近镜子时，像可以比物体本身更大。像与原始物体之间大小的比率被称为放大率。

牛顿利用曲面镜可以放大成像的特性来设计望远镜，如图9所示。他的设计有一个显著的特点：不论是什么颜色的光线，望远镜对远处物体成像的大小是不变的(没有色差)。显然，牛顿巧妙地利用了反射定律里入射角必然与反射角相等的特性，使得无论光线的颜色是什么，只要光线的入射角度相同，反射角度就一定会相同。因此，每种颜色的像都将形成于同一位置，这就使所有颜色得以完美保留。

图9　牛顿的反射望远镜，它的成像没有色差

折射

牛顿之所以发明了这种反射望远镜，是因为伽利略·伽利雷和约翰尼斯·开普勒(Johannes Kepler)等当代先驱所使用的望远镜受到了色差的严重影响。他们的望远镜成像时，在观测物体边缘总是有一个模糊的彩色光环，其原因在于这些望远镜是利用光的折射特性设计的。光的折射指的是当光从一种透明介质传递到另一种透明介质时传播方向发生弯曲的现象。

正是由于光的折射现象，使得浸入水中的铅笔看起来好像沿着水面被“折断”了。这就是光的折射定律，通常被称为斯涅尔定律，以荷兰物理学家威理博·斯涅尔(Willebrord Snell)的名字命名，他在17世纪早期就发现了这一定律。该定律表明，折射光线与入射点垂直于表面的方向间的夹角不仅与入射角有关，还与两个透明介质的特性有关。如图10所示，在铅笔看似被折断的例子中，这两个介质分别是空气与水。

“折射率”被用来度量透明介质的特性，它的大小反映了相应介质光学“刚度”的强弱。例如，光在具有较大折射率的介质中传播得更慢，这是因为光线更不容易“挪动”该介质分子中的原子与电子，即具有较大折射率的介质对光的阻力更大一些，我们可以理解成它的光学刚度更高一些。这就像在水池中奔跑，如果水不深，你的腿可以轻松移动；但如果水深达膝盖，你就没那么容易在水下自由行走了，因为你必须抵抗水的阻力。

图10　光线在空气和水的交界面上发生折射

事实上，折射定律还可以用另一种方法推导。皮埃尔·德·费马(Pierre de Fermat)表明，当光从一种介质中的某个点传播到另一种介质中的某个点期间，它会寻找到一条特别的传播路径，使得光能用较短时间从高折射率的介质中穿过，用较长时间从低折射率的介质中穿过。这就要求光线在两种介质的交界面处发生弯曲，即著名的费马原理，它与斯涅尔定律异曲同工。

透镜成像

我们已经知道，光可以通过有弧度的镜面反射成像，与此类似，光也可以通过有弧度的透镜折射成像，其成像过程如图11所示，来自物体上某点的一束光线通过透镜的折射最终聚焦在像的一个像点上。请注意图中透镜的形状，它的横截面是不是很像扁豆(lentil)？这就是透镜(lens)这个词的来源。

图11　光线通过透镜成像示意图

从你的眼睛到手机摄像头，再到手术显微镜，透镜在成像设备中无处不在。成像仪器具有两个部件：透镜本身和光学检测仪。光学检测仪是将光转换成其他信号的仪器，通常是电信号。例如，视网膜就是眼睛的光学检测仪，而手机摄像头的光学检测仪则是固态光传感器，由一系列微小的硅片组成。

诚然，每个装置中的透镜都不尽相同，但基本原理是一样的。不论在哪种情况下，镜头与光学检测仪之间的距离都是关键的设计参数；另一个关键参数则是透镜的焦距，它可以衡量透镜“弯曲光线”的能力。焦距由透镜的曲率以及厚度决定。要制造短焦距的透镜，需要采用曲度大且更厚的材料。这样的透镜通常用于需要高放大率的仪器，例如显微镜。

光的颜色改变，透镜材料的折射率也会随之改变，所以不同颜色的光在透镜表面会有不同程度的弯曲，导致每种颜色的焦点出现在不同的位置。这使得透镜成像的周围会出现不同颜色的“晕圈”。例如，在一个特定的光学检测仪平面，通常只有一种颜色可以准确聚焦，而其他颜色将失焦并形成光环。这种色差现象是否会导致严重后果需要具体情况具体分析。

我们最熟悉且最重要的成像工具之一就是我们的眼睛。它由前折射表面、角膜和可调节透镜依次组成，其中可调节透镜可以根据眼睛聚焦物体的远近而改变形状。物体通过这一系列眼部结构后，最终在眼睛后部的视网膜上形成图像。

在历史上，眼睛成像的原理一直令人们非常感兴趣，尤其是在笛卡儿做了一个关于眼睛成像的实验之后(见图12)。实验显示直立物体的图像经过眼睛成像后会上下颠倒。当然，我们眼睛看到的并不是上下颠倒的物体，很明显，大脑一定对原始视网膜信号进行了一些非凡的处理，校正了其与外部世界不一致的部分，使我们的感知变得准确。

图12　笛卡儿关于眼睛成像的实验。实验显示眼底视网膜成的像是上下颠倒的[4]

光学仪器

众所周知，眼睛看清东西的能力(形状清晰、色彩鲜明)会随着年龄的增长而下降。最早的一些光学仪器就是开发出来作为视觉辅助的。眼镜可能是第一个这样的光学仪器，据称是由罗杰·培根(Roger Bacon)在13世纪时发明的，他被称作牛津的“疯狂修道士(mad friar)”。

眼镜通常是将简单的透镜，镶以镜框，佩戴在距离角膜(眼球的前表面)一定距离(通常是几毫米)的位置。“隐形眼镜(contact lenses)”，顾名思义，则是将透镜直接与角膜接触(contact)。在这两种情况下，成像系统都是复合的，也就是说，成像系统由外部透镜、角膜和晶状体这几个部分组成。这样就可以通过外部透镜去补偿眼睛晶状体的缺陷，从而达到矫正视力的目的。这种矫正也可以通过激光手术直接改变眼睛前表面的形状来完成。激光辅助原位角膜磨削术(Laser-assisted Subepithelial Keratomileusis，缩写为LASIK)就是这样一种手术，它使用激光烧蚀角膜表面的一部分以改变其曲率，从而改变角膜的聚焦能力，即改变了眼睛的成像能力。

许多其他成像工具的工作原理与眼睛非常相似，例如手机摄像头。手机摄像头通常非常小，但却能够拍出高质量的图像，可供我们在社交媒体上发布。手机的摄像头被放置在手机表面，硅基光电探测器阵列则被放置在手机内部。手机摄像能否得到高质量图像取决于两个方面：一是阵列中探测器的大小和数量，二是光学系统创建无色差、清晰、无失真图像的能力。

探测器阵列的“像素”数量大小一般用来描述图像质量的好坏：一个2400万像素的摄像头(探测器阵列包含2400万个传感器)通常被认为比800万像素的摄像头更好。像素可以被认为是最小可成像单位的图像大小。当探测器阵列中传感器数量很少时，被拍摄物体就只能被解析成少量的最小可成像单位，也就是说像素量很少，那么从拍出来的图像里就很难分辨出这个物体。因此，像素一般是越大越好，但前提是成像系统能够产生的最小图像单位比探测器元件还要小。

成像极限

在19世纪，德国科学家恩斯特·阿贝(Ernst Abbe)设计了一个简单的规则来描述成像极限，即像素尺寸大小。该规则适用于任何当时已知的成像系统。在阿贝准则中，一个像素的大小()与照射该物体的光的波长(λ)乘以透镜的焦距()再除以镜头直径()的结果成正比。

因此，具有大直径和短焦距的透镜将会有更小的像素尺寸，因而成像更为清晰。在所有透镜系统中，像素大小与物体的光的波长相同时得到的物体图像，就是我们能得到的最佳图像。也就是说，实现最佳图像效果时像素大小大约为一个波长，这也是大多数光学仪器(例如相机和双筒望远镜)像素尺寸的极限。

在光学的许多重要应用中，设计和构建能够产出高质量图像的成像系统一直是重中之重。例如显微镜，它被广泛应用于从生物学研究到外科手术的多个领域中。最早的显微镜使用的是非常简单的透镜，尽管它很小，具有类似于球形抛光玻璃的形状，却为17世纪的罗伯特·胡克(Robert Hooke)等早期实验者提供了探索自然界中无法用肉眼看到的微小生物的工具。如图13a所示，胡克绘制的跳蚤图揭示了显微技术的力量，使更多的新发现成为可能。

相较起来，现代的科研显微镜设备更为复杂。它们由包含多个部件的复合透镜组成，使得成像的像素大小非常接近光的波长，即之前提到的成像极限，或阿贝极限。图13b显示了一个由现代显微镜成像的例子。这是一张果蝇幼虫神经系统的合成图像，该幼虫即将孵化。它是通过位于幼虫细胞中的发光蛋白成像而成的。

阿贝极限适用于图像亮度与物体亮度成比例的光学系统，这样的光学系统被称为线性系统。事实上，阿贝极限可以被突破，但是需要通过非线性系统，在这种系统中，图像亮度与物体亮度的平方乃至更复杂的函数成比例。为了更全面地解释这些效应，需要更多地了解光的波动模型，这将是本书第3章的主题。

图13　a.胡克通过早期显微镜观察到的跳蚤图；b.用现代荧光显微镜拍摄的果蝇幼虫的神经系统

具有类似特性及复杂性的光学成像系统还被用于计算机芯片的制造中。要知道，电子电路元件都非常微小，连接芯片上两个晶体管的导线直径仅为250纳米。复杂的器件和连接阵列通过一种被称为光刻的工艺布置在硅片上。

为使设计师观察方便，芯片布局的绘制比例一般都足够大，绘制完成后，将芯片布局按比例缩小并投影到芯片上；接着，这一图像被蚀刻到晶片的表面涂层上；最后，通过一系列化学反应，图像被映射到实际设备上。要完成这一系列步骤，成像系统必须具有非常高的分辨率，即像素尺寸要与设备连接线的尺寸数量级相同。在整个晶片上保持这种分辨率是一个很大的挑战，这需要对许多透镜元件精密组合，从而将所有像差减小到绝对最小值。图14就展示了这样一个例子，图中呈现了该透镜的横截面，显示了透镜元件与光线路径的多样性。

刚刚我们讨论了显微镜，现在我们来谈谈另一个极端——天文望远镜，它们有的在地面，有的在太空，尽管都是非常大的仪器，却是由相对简单的光学成像元件构成，通常只用一个弧形的反射表面和一个简单的“目镜”来调整光线，以便与现有探测器充分匹配。这些成像系统的显著特征就是它们的尺寸。

图14　用于计算机芯片光刻的透镜的一部分。它由20多个不同的透镜元件组成，可以形成500纳米的图像，这个尺寸比其使用的光的波长的一半还要小

当我们观测非常遥远的恒星时，它们看起来十分微弱，这是因为它们发出的光线几乎都没能到达地球。因此，尽可能多地收集这些光线是非常重要的，这往往需要一个非常大的透镜或镜面——直径达几十米或更大。制造这种尺寸的透镜是不切实际的，但镜面可以。因此，巨大的镜面被制造出来并安装在大型望远镜中。同时，为了收集足够多的光线来成像，往往需要长时间观察遥远的恒星。这导致了地面望远镜的另一个问题：大气层不是一成不变的，它的密度随着风、温度和湿度变化，这些波动往往会使光线偏离其传播方向。比如，恒星之所以看起来在“闪烁”，就是因为大气湍流使光线随机照向或偏离望远镜的探测器。

解决这个问题的方法之一就是直接将望远镜放在大气层外的太空中，哈勃太空望远镜就是一个例子。它成功获取了遥远恒星、星系和星云的壮观图像，观测到遥远太空中非凡的宇宙结构与运动。除此之外，还有其他的解决方案吗？光学工程师在过去20年中设计了一种巧妙的方法，为地面上的可见光望远镜成功解决了这个问题：将望远镜的镜面分割成多个区域，每个区域的镜面都可以倾斜，通过调节镜面不同区域的倾斜角度，就可以“操纵”光线，使它们全部被探测器所接收。如果你可以测量光线穿过大气层时产生的偏差，就可以通过调整镜面来补偿这一偏差。光学工程师们首先测量导星(位于上层大气中的人造光源)的光通过大气层的扭曲程度，然后根据这一信息来调整不同区域镜面的倾斜角度。用这种方式，地面望远镜成的像可以刚好达到阿贝极限。但是，将望远镜放置在太空仍然是必要的，这是因为有一些电磁波段会被大气吸收，例如X射线和紫外线，为了对它们进行观测，我们仍然需要太空望远镜。美国国家航空航天局(The National Aeronautics and Space Administration，NASA)和欧洲航天局(European Space Agency，缩写为ESA)正在计划进行新的太空望远镜任务。

超颖材料和超级透镜

多年来，光学科学家们一直致力于建立卓越的光学系统，那么，是否存在这样一个具有完美的成像能力的透镜呢？从19世纪英国的詹姆斯·克拉克·麦克斯韦到20世纪苏联的维克托·韦谢拉戈(Victor Veselago)，许多伟大的物理学家都对这一问题充满了兴趣。韦谢拉戈设想了这样一种奇特的材料：当光线射到这种材料表面后并不会遵循斯涅尔定律，甚至与其完全相悖。斯涅尔定律是基于常见的“普通”材料，它们的折射率为正数，而韦谢拉戈提出的材料具有“负”的折射率。这种材料由许多微小结构组成，且每一个微小结构的尺寸都小于观测光的波长。这种特殊的结构赋予了“超颖材料”不同寻常的光学特性。举一个有代表性的例子，与光线在两种普通材料之间的界面上相比，当光线在普通材料和超颖材料之间的界面上产生折射时，折射方向将完全相反。

利用超颖材料独特的折射率，我们可以通过工程设计使它将从各个方向射来的光线弯曲。这样，本来会在材料表面发生散射的入射光线将围绕着超颖材料的表面发散出去，从而使超颖材料“隐形”。事实上，英国物理学家约翰·彭德里(John Pendry)爵士表示，使用超颖材料制作隐形斗篷是完全有可能的。

超颖材料还有另一个不寻常的特性，就是能够对非常接近超颖材料的物体进行完美成像。如果使用超颖材料制造透镜，其表面可以做得非常平整，不需要像玻璃透镜那样有很大的弧度。这使得利用超颖材料制作的透镜很适合观察非常微小的物体，尤其是仅有数十纳米量级尺寸的纳米结构体。超颖透镜可以类比为21世纪的胡克显微镜技术，也许它会开启一个新科学发现频繁涌现的新时代。

本章描述的所有成像系统都对物体进行了二维渲染[5]，毕竟我们通常对图像的理解就是平面的图片。那么，我们是不是能设想出一个可以制作三维图像的系统呢？这就需要我们对光本身有更深入的了解，我们将在第3章中就这一点展开讨论。

[1]　欧几里得的《光学》(Optics)被认为是最早的光学著作。不过中国的《墨子》一书对光学也有一些研究，如小孔成像等，比《光学》更早一些。

[2]　一种微创手术，切口比锁孔还小，使用包括光纤在内的特殊仪器和技术。

[3]　手性指一个物体不能与其镜像相重合。

[4]　图中La Dioptrique为法语，译作“屈光”，特指在眼部所发生的光的折射。

[5]　对三维物体进行二维渲染意即利用平面图像显示出三维物体的立体感。