Q5　知道还是不知道

A、B两人的额头上各写了一个数字。已知这两个数字都是大于1的正整数，且两数的大小相差1。现在假定A、B两人面对面站立，双方只能看到对方额头上的数字，无法看到自己额头上的数字。现假定A、B两人都足够聪明，以下是两人的对话。

A：“你知道自己额头上写的是什么数字吗？”

B：“不知道。”

A：“我也不知道。”

B：“我还是不知道。”

A：“我现在知道了。”

B：“我也知道了。”

根据上面的对话，请问A、B两人额头上分别写的是什么数字？

参考答案

这道题目有个前提，就是“假定A、B两人都足够聪明”。下面所有的推理都建立在这个前提之上，否则就不可能找到答案了。

这道题目的推理有些绕，请大家做好充足的心理准备。

首先，A问B：“你知道自己额头上写的是什么数字吗？”

根据题目已知条件，我们知道A的额头上不可能是“1”，最小应该是“2”。所以，如果A的额头上的数字是“2”，那么B就应该知道自己额头上的数字一定是“3”（两数大小相差1），因为与“2”相差1的数字只有“1”和“3”。

因此，当B回答说“不知道”时，可以判定A额头上的数字不是“2”。能不能判定B额头上的数字一定不是“3”呢？还不能，因为当A额头上的数字是“4”的时候，B额头上的数字也可以是“3”。

同理，当A说“我也不知道”时，就可以断定B额头上的数字也不是“2”，否则A就可以断定自己额头上的数字是“3”了。同时，我们还可以得出一个结论：A额头上的数字不是“3”。

到目前为止，其实题目回到了起点，只是已知条件改变了，就是：双方额头上的数字都大于3。

于是，当B说“我还是不知道”时就可推理出：A额头上的数字不是“4”。

这时候B额头上的数字可能是“5”（因为当A额头上的数字为“6”时，B额头上的数字也可以是“5”）。

所以，当A说“我现在知道了”时，可以得出B额头上的数字就是“5”，于是A推出自己额头上的数字为“6”（前面已经推出不可能是“4”）。

因此，最后B说“我也知道了”，得出B额头上的数字为“5”。