第一章 古代历史
我们迎来了艾萨克·牛顿，见识了茫然无望的群盲如何发明引力理论，并在学术的旷野上撒欢。我们向第五种力告别，找到测量光速的方法，撞见18世纪的教主如何运用引力把光捕捉到黑洞的陷阱里去。
黑洞是引力的产物。现代科学起始于艾萨克·牛顿，除了其他各项贡献，特别值得一提的就是他在300多年前第一个发展了关于引力的科学理论。通过牛顿定律，科学家们从此可以用描述地面物体运行的原理，来解释天体的运动。一个著名的类比就是，无论从树上下坠的苹果，还是沿其轨道围绕地球运动的月亮，两者都能通过同样的方程来加以描述。当然，牛顿对于引力的表述，后来被爱因斯坦的广义相对论整合，所以黑洞一般被认为是相对论的产物。但在被普遍认为是物理学中最重要的专著、牛顿的划时代巨著《自然哲学的数学原理》出版后不到100年，它一直被认为是牛顿理论自身力量的某种象征。如同《原理》那样的简洁明了和普遍适用，牛顿式的引力理论曾被应用于描述我们今天称之为黑洞的东西。的确，令人惊异的是，牛顿本人也曾考察过光和引力的本性，但没意识到他的方程中包含了宇宙中暗物质的存在，光也不能从这种物质中逃逸出去，因为引力会阻止它。
让牛顿生！
牛顿于1642*年的圣诞节出生于林肯郡的伍尔索普村，就在这年，伽利略去世了（奇妙的是，两个多世纪后，19世纪最伟大的物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦去世的同一年——1879年，阿尔伯特·爱因斯坦出生了）。他是个瘦小体弱的婴孩，连他的母亲都对他能在出生之日活下来而感到吃惊（他的父亲也叫艾萨克，在小艾萨克出生前三个月就去世了），但他不但生存了下来，而且还活了84年。他为包括他自己在内的18世纪早期同时代人所敬畏的物质世界提供了最佳的描述，从而成就了自己在科学和科学方法上的贡献。这被反映在亚历山大·蒲伯的著名双行体诗中：
自然和自然律隐藏在黑暗当中；
上帝说，让牛顿生！于是一切大白于天下。
但是，正如我们接下来看到的，事情也并非那么简单明了。
在牛顿还不满两岁的时候，他的母亲再婚了，并移居到附近的一个村子里。牛顿由他的祖母抚养，一直到九岁时他的继父去世为止。这次分离所造成的心灵创伤，可能是牛顿直到长大成人后都行为怪异的原因，其中包括他在后来研究工作中的神秘主义倾向，对自己的著作发表后别人会怎么看待的问题深深的忧虑，以及对来自其同时代人批评意见的粗暴和非理性的反应等。继父去世后，艾萨克重新和母亲在一起生活，母亲对他的希望是将来接手管理自家的农场，但他对此表现得令人失望，宁可读书也绝不放牧，最后母亲不得不让他回到格兰瑟姆的中学读书，然后（在一位与剑桥三一学院有关系的叔父的帮助下）进入了大学。他于1661年到达剑桥，因为中学途中的这个插曲，牛顿的入学年龄比其他大学新生略微大了一点。
牛顿的笔记显示，在大学低年级时，他就对各种新观念很感兴趣，其中包括伽利略和法国哲学家笛卡儿等人的思想。他们的思想标志着把宇宙看作一架机器观念的开端，但当时还不是统治大部分欧洲大学的官方主流观念。牛顿自己在吸取这些观念的同时，也对官方主流的各种（建立在亚里士多德学说基础之上的）旧式课程进行了刻苦的学习，并在1665年获得了学士学位。在教师们的眼里，牛顿不过是个中规中矩的好学生，但不是个杰出的人才。就在这一年，伦敦暴发了瘟疫，结果大学被关闭，牛顿回到了林肯郡的家，在家里待了将近两年，直到正常学业得到恢复。
正是在这两年当中，牛顿推导出了引力的平方反比定律——或许是受到苹果下落的启发。为了进行这一工作，他发明了一种新的数学工具：微积分，这使得整个计算工作更加直截了当。但他不满足于这项工作，开始着手对光的性质进行探索，发现并命名了光谱，即当白色光通过棱镜时所产生的彩虹式色彩排列。但所有这些工作都没有对当时的科学界产生任何影响，因为牛顿没有告诉任何人他所进行的事情。当剑桥大学在1667年重新开学时，他被选为三一学院的职员，到1669年，牛顿已经把自己的一些数学思想发展到开始在学术圈里流传的程度。此时，剑桥大学的一些教授们开始注意到他的能力，1669年，当艾萨克·布朗的任期期满时，他没有续签卢卡斯数学讲座教授职位（以便腾出更多时间用于神学），而推荐了牛顿作为其继任者。牛顿以26岁的年龄成为卢卡斯数学讲座教授——这是个可以终生担任的职位（如果他自己愿意的话），没有指导学生的职责，但要求每年提供一个讲座。顺便说一下，如今的卢卡斯数学讲座教授是斯蒂芬·霍金。
在1670年到1672年间，牛顿利用这些讲座把自己关于光学的研究进行了扩展，这些扩展最后成为他的不朽名著《光学》中的第一部分内容。但这本书直到1704年才出版，这也显示了牛顿在冲突激烈的学术生涯中的个性矛盾。问题肇始于牛顿在皇家学会报告其观点的时候——该学会创办于1660年，并已成为英国科学交流的主要渠道——牛顿记录了他与罗伯特·胡克的争论，最新的研究表明，这个著名的争执记录被误读了300年。
站在巨人的肩膀上
皇家学会最早了解到牛顿是因为他在光学方面的研究兴趣，但并非是关于光的颜色是如何形成的新理论，而是关于他利用反射镜取代透镜系统来聚焦光线，从而发明反射式望远镜的实用技术。这个设计现在仍然被广泛应用，今天被称为牛顿式反射望远镜。1671年，皇家学会那些第一次看到这种望远镜的绅士们非常喜爱它，于是在翌年，即1672年，牛顿被选为该学会的会员。这种认可鼓舞了牛顿，他在同一年向学会提交了一篇关于光和颜色的论文。作为皇家学会第一个“实验掌门人”的罗伯特·胡克——以其名字命名的弹性定律至今还为人所津津乐道——被当时的人们（特别是他自己）认为是皇家学会（如果不是全世界的话）的光学专家。他对牛顿论文的反应是以某种居高临下的方式加以批评，这种姿态足以使任何年轻的研究者恼怒。从来就没能够也没学会善意对待批评意见的牛顿，被胡克的评论深深地刺激了自尊。在成为皇家学会会员的头一年，第一次尝试将自己的思想通过正常的渠道传播出去之后，牛顿又退缩回了自己在剑桥的安全港湾，把自己的观念深藏在内心，而不再与当时的科技界接触。
1675年初，在一次访问伦敦期间，如同他所期望的那样，牛顿听说胡克现在已经接受了自己的颜色理论，于是他鼓足勇气向学会提交了第二篇论述光学的论文，其中涉及当把透镜组用含有微小空气缝隙的平板玻璃分离开来时，形成色散光环（如今称之为牛顿环）的方法描述。胡克立刻开始在公共和私人两种场合都发出怨言，说牛顿1675年在学会所陈述的这些想法大部分都不是原创的，而是直接偷窃自他（胡克）的工作。在与学会秘书的多封通信中，牛顿不但否认了这个指控，而且反驳说，胡克自己的工作从根本上说无非就是对于笛卡儿工作的推论而已。
似乎是在学会的压力下，事态正在发酵成为一场历史大争论。当时，胡克给牛顿写了一封信，这在某种程度上可理解为一种缓和关系的举动（如果收信者是个宽厚仁慈之辈的话）。但他在信中依然试图重复以前的观点，并隐含着这个意思，即便是在最好的情况下，牛顿也必须准备好迎接失败的结局。正是这封信，引发牛顿写下了那个著名的箴言：如果他能够比别人看得更远，那是因为他站在巨人肩膀上的缘故。
这段话，传统上被解释为展示了牛顿的谦逊，以及对之前的诸如约翰内斯·开普勒、伽利略和笛卡儿等科学家的认可，因为正是这些人为他自己的运动定律和引力理论奠定了基础。但这种解释是很奇怪的，因为在1675年的时候牛顿还未将自己关于引力和运动方面的思考公之于众。毫无疑问，像牛顿这样极具自负甚至自傲个性的人，不太可能会说出这种谦逊的言辞，而且，这个故事对后代的影响也是显而易见的。那么，这段话的来龙去脉到底是怎样的呢？
1987年，作为纪念《原理》出版300周年活动的组成部分，剑桥大学组织了一周的纪念会，来自全世界的一批顶尖科学家回顾了引力理论诞生以来的历史过程。此次会议中，在美国加州利克天文台工作的英国研究者约翰·福克纳（John Faulkner），基于对牛顿和胡克长期争论的相关文献研究，对牛顿那段箴言的含义做出了一个有说服力的新解释。他认为，牛顿在记下那段话的时候，非但不是谦逊的，而且还是很自负的，他所说的巨人不是指开普勒和伽利略，甚或是做出引力理论的他自己，而是做出了光学方面工作的他自己。
实际上，类似巨人的表达在牛顿时代很普遍，经常用于表示对古代人特别是古希腊人的感恩。17世纪的科学家（特别是牛顿本人）普遍认为，他们自己的所作所为，充其量不过是在一些细节方面重新发现古代人早已知道的法则而已。牛顿在1675年2月5日给胡克信中的遣词用句，无疑是十分谨慎小心的，他们之前的分歧，以及胡克本人对他明显的反感这个现实也会不时浮现在他的心头。
通过引证牛顿和胡克同时代的人，包括胡克朋友的材料，福克纳为胡克画了一幅肖像，完全就是类似于威廉·莎士比亚滑稽剧里的理查德三世的形象——极度扭曲，甚至矮小。虽然这个说法有点夸张，胡克是个小矮人也应该没有什么疑问。
但在这个背景下，福克纳认为，牛顿信中提到巨人之前的那些句子，就展现了非常不同的意味。总之，请记住这不是朋友之间的私下便条，而是代表着皇家学会名誉的两个会员，为解决彼此间具有公共影响争执事件的正式信件；牛顿也是经过了仔细的文字推敲来表达自己的意思；按照他之前和之后的行为看，福克纳认为，他对信中的潜台词给予了同等的重视。下面是福克纳对牛顿的意思进行解读的相关句子：
“笛卡儿所做的是一个好台阶。”（解读：他在你之前就做过了。）“你已经在若干途径上做了很多，特别是给薄板色散加以哲学式的考虑。”（解读：你所做的全部都是遵循着笛卡儿的指引。）“如果我能看得更远，那是因为站在巨人的肩膀上。”（解读：特别注意牛顿使用巨人这个词汇时首字母G是大写的，我的研究除了古人，不借助任何人，至少不用借助如你这般的侏儒矮子。）
从这些来往信件的表面价值看，它们实现了学会的客观性，没有引发公众的异议，保留了处理其成员之间争议时的尊严。但其结果是，牛顿在此次遭遇后，进一步退缩回了自己的甲壳里面，耐心地等待着，直到胡克1703年去世，最终得到了安全的环境后，他才在1704年出版了自己的《光学》一书。也仅仅是其朋友埃德蒙·哈雷因彗星问题的介入，牛顿才在第二次与胡克发生争执12年之后的1687年，被动地出版了自己的伟大著作《原理》。此时，该著作的核心内容已经有20多岁了。
三条定律和一个引力理论
牛顿的《原理》包含了世人所知的经典力学最核心的内容，即运动的三条定律和一个引力理论。这的确是些使他能够牢牢站立的肩膀。从潜在层面上看，发展这些思想的是一名德国天文学家约翰斯·开普勒，他在1609年发表了如今以他名字命名的行星运动前两条定律。开普勒使用丹·第谷·布拉赫精心汇集的行星位置表发展了这些定律，当第谷落脚布拉格的时候，开普勒成为他的助手，而第谷本人于1601年去世了。
开普勒第一和第二定律表明，行星绕太阳运转的轨道是个椭圆而不是圆，并且，无论行星处于轨道的任何位置，行星与太阳之间的连线，在相同的时间内扫过相同的面积（图1.1）。
换言之，每个行星在最接近太阳时运动得最快，在椭圆的一端形成一个短而宽的扇形角。当远离太阳时运动速度最慢，在椭圆轨道的另一端形成一个长而窄的扇形角。几年之后发表的第三定律，用数学公式将每个行星的轨道周期与其轨道的直径联系在一起。
图1.1 一个沿椭圆形轨道绕太阳运动的行星，当接近太阳时运动速度加快，远离太阳时运动速度减慢，使得在给定的时间内总是扫过同样的面积。
这些描述使17世纪的科学家们既感兴趣又迷惑不解，但他们没能成功地为开普勒定律找到可靠的解释。牛顿自己并不是个科学隐士，即使在17世纪70年代晚期到80年代早期，他在与胡克的通信中也论及了物体在引力影响下的下落行为——这些通信在后来无可避免地引发了胡克对牛顿的指责，说他偷窃了自己关于平方反比定律的思想。前文已经提及，哈雷对轨道运动很感兴趣，而当他在1684年到剑桥访问牛顿时，牛顿告诉他说自己已经在数年之前就解决了那个谜团，我们现在只能猜测他当时会感到多么惊喜了。无论这个惊喜多么强烈，哈雷依然保持着清醒的头脑。他说服牛顿这是个意义重大的发现，必须公开发表。仅仅三个月后，牛顿就给哈雷送去了有关这个问题的一篇简短文章。但这是不够的，当牛顿决定公开自己的思想时，他便开始修改和重写了这篇短文，直到它成为一部伟大的著作（主要是在哈雷的资助下）。该书于1687年用拉丁文出版——直到1729年才用英文出版，而此时牛顿已经去世两年了。
即便到此时，牛顿依然守护着自己的一些秘密。虽然他的文章中显示出他实际上是使用了自己发明的数学工具才获得了其著名的引力定律，但在《原理》中他却使用基本的几何算法重新进行了表述，这样才更符合亚里士多德式的智慧。也许，这只是因为他的神秘主义；也许，这是因为他回忆起了自己的大学时代只获得了较低的学术评价，所以他认为如果使用老式的路径会更符合评价者的口味。无论原因何在，这个做法引发了另一个更加激烈的论争，这一次争执的对方是德国数学家威尔海姆·莱布尼兹。后者独立地发展了微积分，并在1684年发表了自己的工作成果。今天，关于牛顿首先获得了观念上的突破已经没有任何疑问，而关于莱布尼兹是在对牛顿的工作毫不知晓的情况下，独立地得到自己的结果也没有任何怀疑，所以他们应该被赋予平等的发明权。但在当时，这个问题却引起了牛顿的另一个巨大烦扰。
然而，在本文对此的叙述当中，有意义的是《原理》中说了什么，而不是牛顿为什么选择不提及微积分。在牛顿之前，科学家们接受的是亚里士多德的观念，即物体的“自然”状态是静止的，只有当外力作用时才会运动。牛顿意识到，这个状况是因为我们生活在行星的表面，此处物体被引力所掌控。他的第一定律说，任何物体（科学家通常使用术语“物体”）除非受到外力的作用，将持续处于静止或匀速直线运动状态。他的第二定律说，物体的加速度（即速度的变化率，包含速度在大小和方向两方面的变化）与加诸在其上的外力成正比。他的第三定律是，无论何时对某物体加诸一个作用力，此物体必存在着一个与此大小相等但方向相反的反作用力。例如，当我推着铅笔横过书桌，或者向下摁压桌面，我的指尖会感受到一个反作用力。按照第二定律，你可能会想到，在引力的作用下，会使我们朝着地心做加速运动，但由于我们站立在坚实的地面上，我们向下的重力会遭遇到大小相等方向相反的反作用力的抵抗。这两个力相互抵消了，因此我们不会有加速地心运动发生——除非失足跌落或者主动从窗户跳出去。如果这个情况发生了，当人跌落地面时所遭受的伤害不是因为地心引力，而是因为地面的反作用力，它抵消了地心引力，并停止了人的跌落运动。
运用其三定律和开普勒定律，牛顿解释了行星绕日运动，以及木星卫星的运动，都是引力的结果，其大小与太阳和行星之间或木星和其卫星之间距离平方的倒数成正比。这就是著名的平方反比定律。因此，当一个行星接近太阳时，它所感受到的引力将更强，它的运动也将更快。更进一步地，牛顿说道，这不是一个仅仅适用于绕日进行轨道运行的行星的特殊定律，而是一个普适于描述宇宙万物引力效应的定律。一个简洁的案例就是由牛顿自己提供的。
我在前述的例子中已经假定，引力以作用于轨道运行行星的方式，作用于地球表面下落的物体，其所使用的相似符号表述也使我们今天对此十分清晰。但在牛顿时代，这却是一个新颖的甚至革命性的观念。我也提及了作用于地球表面下落物体的地心引力，其作用方式似乎是将所有地球质量都集中到了地球中心点一样。平方反比定律中的距离，实际上是两个相关物体中心之间的距离，无论这两个物体是太阳和行星，还是地球和落体，如此等等。事实上，牛顿证明了这是其引力理论的关键点，也是数学上最艰巨的工作，特别是他在《原理》中不采用微积分，而是用传统几何学进行证明的时候，更是如此。牛顿也知道，在地球表面由引力所导致的加速度将使任何物体（比如，苹果）在下落的第一秒内通过16英尺的距离（我在此处使用老式的英尺和英寸，是因为牛顿当时也使用着这些单位）。月亮距地心的距离60倍于地心到地表的距离，按照牛顿第一定律，月亮应该“类似”匀速直线运动，即是说，以恒定的速度在运动。即使速度保持不变，但若有外力作用，月亮也会发生直线方向上的偏离。按照反平方定律，地球作用于月亮的引力，就比地球作用于地表物体的引力小得多，小的倍数是60的平方，即3600倍。因此，每秒时间内，地球引力能够让月亮偏离原来运行直线一个给定的距离，即16英尺除以3600。计算一下，这个距离大约比1/20英寸略长。对于一个距离地球如同月亮那么远，并以月亮的速度运动着的物体而言，如果每秒所受到的微小偏离作用也恰好是这个力度的话，就能使它沿着封闭的轨道围绕地球运行，并且每月完成一次循环。
牛顿运用一组定律，实实在在地做到了对苹果下落和月亮运行的解释。在这个过程中，他揭开了天界物体运行的神秘面纱，让科学家们认识到恒星和行星运行，乃至整个宇宙运行的事实真相，是可以用物理定律来加以解释的，而这些定律是在地球上的实验室里进行研究时获得的。今天，许多物理学家相信，他们或许很快就能找到一组独立的方程，用它就可以统一地描述所有的自然粒子和作用力，即所谓大统一理论（Theory of Everything，简称TOE）。如果他们实现了这个目标，那将是一个由牛顿所开启的、超过300年的进步路径的终结，在某种意义上，也将是牛顿式物理学的最后终结。但是，正如我们将会看到的那样，这不一定是彻底理解宇宙所有事物的必需途径。
即便在牛顿时代，有一点也很清楚，那就是需要从其他层面的理解来支撑著名的平方反比定律。比如说，牛顿曾指出，由地球、太阳或任何其他物体所发出引力的大小，都随其作用距离的平方的增大而衰减。但问题就在于，为什么它就非得是平方反比定律呢？为什么就不能是随距离的一次方或三次方的增大而减小呢？牛顿不知道为什么，而且他似乎根本就没关心过为什么引力要服从平方反比定律，而不是别的什么定律。在一段著名的叙述中，牛顿宣称了这样的重要观点，他写道：Non fingo hypotheses，意思是“我不构造假设”。他只满足于解释引力怎样发生作用，而不关心它为什么会这样发生作用。这个观点随着《原理》的出版，在那些探索自然奥秘的人群当中流行了200多年。无论“为什么会”意味着什么，毫无疑问的是，引力确实服从着牛顿的平方反比定律。
测量时间
实际上，物体发出引力的大小不但与从其中心到作用点距离的平方倒数成比例，而且与其质量成比例。质量越大的物体，引力就越强。地球表面的引力，我们一般称之为重量。在地球表面，每克质量的物质所受到的地球引力都一样，因此，质量越大的物体，其重量也越大。我们说，在地球表面，地球向一克物质所发出的引力等于一克重，即是说，在地球上，一克的物质重为一克，这是个生活在地球表面上的人们所使用的逻辑定义。但对不同的空间，问题并非如此简单。如果我们移动一个具有某特定质量，例如，一千克的物体，从地球到月球上，它仍然具有相同的质量，在这个例子中是一千克的质量不变。但由于月亮的质量小于地球，因此每克质量感受到的月球引力，就没有当此物回到地球表面时所感受到的地球引力那么强大。因而，在月球上它的分量要更轻，一千克物质在月球表面上的重量，实际上大约是一千克的1/6。
当然，牛顿理论的这个预言已经得到了直接的验证，人类已经到达过月球，并观察到了物质重量上的差异。没有人会认真地怀疑使用牛顿定律所计算出来的空间器飞行轨道是否恰如其分，因为如果所使用的这些定律不正确的话，人类如今就不能够到达月球。但弄清了牛顿的“直觉反应”是正确的，乃是一件很令人欣慰的事情。事实上，在20世纪80年代，科学家中间曾经产生了一场骚动，因为有人认为牛顿在某种程度上可能是错的——引力的反平方定律可能在距离方面存在着几十米的误差，而且这个情况也被泄露给了媒体。但即便如此，牛顿定律在计算行星轨道和空间器飞行轨道方面的表现，依然是非常完美的。这场骚动被证明是虚惊一场和小题大做，但由于牛顿引力定律如今已经可以比以往更加精确地进行检验，所以就会使这类流言更容易绘声绘色。
考察这个问题的一种办法，就是通过定律中的比例常数来达成。如果地球对每克物质的引力与地球的质量成正比，并且与到地心的距离平方成反比，这就等同于说该引力是一个常数（称作G）乘以地球的质量，并除以到地心距离的平方。牛顿的强大洞察力就在于，当我们处理不同质量和距离（例如，具有巨大质量的太阳，从1.5亿公里之外，对地球所产生的作用力）的问题时，这个常数G依然保持不变。但是，令人迷惑的是，牛顿本人在其《原理》一书中却没有使用过“比例常数”这个术语。他似乎并不需要这么做，因为他所有的计算，例如，从苹果的下落到月球的轨道，都可以用半径的方式进行，其中该常数并不会出现在方程之中。
在18世纪30年代，法国物理学家比埃尔·本格尔（Pierre Bouguer）通过测量靠近山脉附近的垂直线的偏离度，估计了地球的密度，这些测量从原理上看可以用于计算G的数值。但对引力常数的第一次真正精确测量，是由亨利·卡文迪许（Henry Cavendish）在18世纪90年代才做出的，这时距离《原理》的出版，已经超过了100年。卡文迪许是英国物理学家，但他在发布自己的研究结果方面似乎比牛顿更加保守。
卡文迪许是个古怪的隐士，一生（他于1810年去世，享年78岁）几乎没发表过什么论著。他之所以能够坚持这样的嗜好，是因为继承了其叔父的一大笔遗产。他父亲是查尔斯·卡文迪许勋爵，也是皇家学会的会员；祖父是温莎公爵，外祖父是肯特公爵。当他去世的时候，遗留下了超过百万英镑的财产，这在当时是一笔极其巨大的财富。到19世纪70年代，他们家族的部分财富被后来的温莎公爵（第七世温莎公爵，其本人也是个天才的数学家）用于在剑桥大学建立了一个命名为亨利·卡文迪许的实验室，如今已经成为科学界首屈一指的实验室。就在亨利·卡文迪许去世很久之后，人们才从他的研究记录中得知，他进行过大量的电学研究工作，其中也包括欧姆定律，这在后来由别人加以推进。最后，到了1879年，卡文迪许的电学研究才由第一任卡文迪许实验室主任詹姆斯·克拉克·麦克斯韦编辑出版。而他关于引力的测量研究，却在其生前的1798年就公开发表了。类似早先本格尔的研究，这些测量针对的是地球的质量和密度，但卡文迪许的论文中没有关注到常数G。从牛顿的引力定律中可以得知，若知道了地球的质量（及其半径），通过测量地表上某物体的质量，就可以简单地推得常数G。因此，卡文迪许的实验被认为是对引力常数的第一次精确测定。更重要的是，他进行这些测量的方法（实际中是由约翰·米歇尔在他之后很短的时间内所提议的），已经成为实验室里此类测量的典范，如今还在使用，只有很小的改动。
这台被称为扭秤的仪器，包含有一个细杆，其中心悬挂在一根线上，杆的两端各有一个小重物（卡文迪许使用的是小铅球）。两个大质量的物体（更大的铅球）成一定角度设置在细杆侧面，当大质量铅球的引力作用于小铅球时，细杆就会发生扭转。卡文迪许使用一套由反射镜组成的光学系统，测量了细杆的扭转角度，从而得到了大铅球对小铅球所产生的引力作用数据。据推算，地球引力对小铅球的作用力（即其重量）大约比其侧旁大铅球的引力大5亿倍，卡文迪许通过对此处这样微小偏转的测量，并与铅球的重量进行比较，得出了整个地球的质量值。他的测量表明，地球含有6×1024 千克的质量，其密度是水密度的5.5倍，这就是卡文迪许想要弄清的事情。正如苹果与月亮的类比一样，引力常数去掉了两者之间的计算鸿沟。当进行一个小小的变形之后，方程表明，在cgs单位制中，G的值是6.7×10-8 。
在卡文迪许精确的扭秤实验之后，又过了100年，才有了更进一步的改进。到19世纪90年代，科学家才获得了更精确的G值，并将其作为自然界的一个基本常数，就如我们今天一样。如今已有大量的实验证据证明它对于任何物质都一样，确实是个常数。同时，无论是在实验室中对于重物下落的测量，还是天文学的研究，都证实引力定律的确是个反平方定律。但自牛顿以来的所有时代，对于引力强度所进行的实验，其距离从未超出几十米到几百米的范围内。这一方面是因为测量上的困难，另一方面是因为意义不大，如果牛顿定律在比这更小和更大的范围内都有效的话，那么预期它在中等的范围内也有效就是个很自然的事情了。但这正是我前文所提及的引起巨大争议的漏洞所在。
关于牛顿引力定律可能在某些地方是错误的说词，主要来自在矿井升降机下降过程中对引力的测量。在这个实验中，通过不同方式对物体重力进行非常细致的测量，并随着距地表高度的下降，观察重量如何变化。如果地球是个规则的圆球，那么在地表以下任何趋向于地心的同一深度上，引力应该是完全相同的，宛如低于这个深度的所有地球物质都集中在地心一样。而在此测量深度以上壳层物质的引力效应，却不会对实验产生任何影响。因为来自某个方向上方和周围较小质量的拉力，会被来自地球另一侧相反方向上层壳体更大的质量、更远作用距离的引力完全抵消掉。
在现实世界当中，从地球内部乃至地球表面对引力所进行的测量，必须要考虑地质因素。不同种类的岩石密度不同，这会对测量结果造成或大或小的影响。20世纪80年代早期，在澳大利亚某矿井下进行的一个系列测量，就显示了这个效应。该实验的范围超过了百米的距离，因此而显示出对于牛顿定律的偏差，其所确定的G值，比通过实验室或行星运动所确定的该常数值小了1%多。该测量既在深洞中，包括在岩石层和冰层中进行，也在高塔上的不同地表高度对物体进行了称重，似乎在一时之间证实了某些奇怪的异常现象，于是物理学家们开始兴奋地谈论“第五种力”*，一种其行为与引力相反的力（反引力，antigravity），但作用范围仅在数十米之内。 当一些高塔测量似乎显示出在引力存在的同时，也有一种超常引力并存的时候，他们甚至开始谈论起“第六种力”了。但这只不过是天上的馅饼而已，最后，牛顿依然是对的。翻来覆去，所有标榜的“非牛顿式”效应，事实上都能够用优秀的老牛顿式引力加以解释，只要对测量场所周围的岩石和矿物的地质分布添加些适当的修正条件就可以了。例如，“非牛顿式”引力的澳大利亚原始“证据”，最后也可归因于矿井下绵延3千米距离的一系列山脊所产生的正向牛顿引力，而这些证据也反映了大家对于诸如此类的测量是多么的敏感。
当然，也无法彻底排除第五种力的存在，物理学家所能做的就是确立一个，说明它至少应该有多强，否则就无法在实验中显示出来。到1990年，这个范围已经被缩小到这样的规格：在1米到1000米的范围内，第五种力必须比引力弱至少10万倍。但神秘的第五种力也可以说是一个有用的科学目标，因为有些人认为，正是由于第五种力的存在性问题，鼓舞着20世纪80年代后半期的物理学家们不辞辛劳地进行实验，并建立起如此严格的范围。结果导致人们对G的常数性和平方反比定律的精确性了解得比以往更好，并能够应用于从桌面实验到恒星和行星运动的全部尺度范围。我们已经知道，甚至比牛顿本人知道得更加深刻，牛顿引力定律的确是个普适的定律。
虽然他缺乏实验证明他的引力定律在此意义上是普适的，但牛顿仍然相信该定律可以应用到所有地方，适用于一切物体。他的其他伟大贡献，包括光学研究、光的微粒解释、光的镜像反射和棱镜及透镜的折射等，使得有一点格外值得注意，那就是他似乎从来没有考虑过引力对光的影响。第一个探讨个中秘密的出版物，不得不等到《原理》出版的百年之后，当约翰·米歇尔（John Michell）梦想着用扭秤实验来验证其关于暗星（dark stars）的观念时才问世。
穿越太阳系
这个想法的关键，除了牛顿的万有引力定律之外，就是光速有限性的测量。大多数人第一次遇到这些想法的时候，最大的惊喜之一就是在牛顿的《原理》出版之前，光速实际上已经被相当精确地测量过了。
在17世纪70年代，有个丹麦人奥勒·罗默（Ole Romer）对此进行过计算。他出生于1644年，当时在巴黎天文台工作。除了其他工作，罗默还研究了木星卫星的运行，这是当时的天文学家们特别感兴趣的课题。因为其中展示了一个微型版本的被哥白尼和开普勒描述过的太阳系模型，一组卫星围绕着这个巨大的行星进行着轨道运行，十分类似于各大行星围绕着太阳所进行的轨道运动。罗默在巴黎有个资深同事，即意大利出生的天文学家乔万尼·卡西尼（Giovanni Cassini），他在1669年就到了法国，当时44岁，是这个新天文台的负责人，并于1673年成为法国公民（同时也将他的名字改为“让”）。卡西尼在新天文台使用着最新的仪器，是个老练的观察者。1675年他发现了一个将土星环分成两半的缝隙，至今仍然被称为“卡西尼间隙”。但他更重要的工作是对木星卫星运行的研究，以及对地球到太阳之间距离所进行的相当精确的测量。正是基于对这两类信息的综合分析，罗默得出了光的速度。
木星的卫星最为明显而有趣的特征之一，是它们在其轨道上进入和走出木星自身的阴影时，会规律性地发生交食。在卡西尼离开意大利之前，他就给木星的四个主要卫星，即伊奥 (Io) 、欧罗巴(Europa)、甘尼米德 (Ganymede)和卡利斯多 (Callisto)做出了一个交食表（很像是公交车的时刻表），木星的这四个主要卫星都是伽利略在1610年使用第一个天文望远镜发现的。使用开普勒定律描述这些卫星的运动，卡西尼就能够预测它们什么时候将发生交食。但是罗默对照卡西尼的交食表数据，发现有时候交食会时早时晚。通过集中分析木卫中最大的伊奥的运行，他发现了一个规律，当地球最接近木星（这两个行星处在太阳的同一侧）的时候，观察到相继发生的两次交食之间的间歇，比正常的时间要短。而当地球远离木星运行到最远端的时候（处于太阳的相反侧），所观察到的相继交食间隔就会更长一些。
虽然并不知道为什么会如此，罗默依然可以在自己所发现的规律的基础上做出预测。1679年9月，他预测木卫伊奥将在11月9日发生交食，但时间会比按照标准轨道所计算出的时间晚10分钟。预测被证实了，但罗默让其同事震惊的是，他对这个延迟的解释是，光线需要在这段时间里穿过从伊奥到地球的空间。
在即将发生那次交食的前几个月里，地球已在其远离木星的轨道上运行了。而当前一次交食发生时，显示交食已经发生的光信号，还不需要那么远的长途跋涉到达地球。11月那次交食确实发生在所计算的时刻，罗默说，但这时候地球距离木星更加遥远了，所以光线需要额外的10分钟才能跨过空间到达巴黎天文台的望远镜里。
从这里开始，就进入了卡西尼最重要的工作，即研究太阳系的大小。1672年，卡西尼从巴黎依据背景恒星仔细地观察了火星的位置，而他的同事让·里歇尔（Jean Richer）从南美洲东北海岸的卡宴进行了类似的观测。依据这些测量，他们能够得到一个极高但很窄的几何三角形，其底线从巴黎到卡宴，跨越将近10 000千米，以火星为其顶点。通过运用开普勒定律，并计量行星绕其轨道运行一圈所花费的时间，卡西尼得到了一个火星的大概距离，从中也可以得出其他行星轨道的大小，包括地球。
卡西尼对地球到太阳距离（现在称为天文单位，或AU）的估计是1.38亿千米，这是当时最准确的估计——第谷曾经给出800万千米的数值，而开普勒自己计算的距离大约是2400万千米，现代的测量表明，AU实际上是149 597 910千米。把卡西尼的估计用于穿越地球轨道的距离，并进一步用于光在1679年11月交食中到达他的望远镜时不得不跨越的额外距离，罗默计算出光的速度必须是在——若用现代单位来表达——每秒225 000千米左右。事实上，若使用罗默自己的计算但采用现代对地球轨道大小的估计值，则该数字将是每秒298 000千米；目前所采用的光速度值是每秒299 792千米，这个数值非常接近一个整数，所以有些人曾郑重建议重新定义米的长度，使得光的速度严格等于每秒300 000千米。
然而，无论实际数字是怎么计算出来的，罗默工作的真正意义就是断言了光速确实是有限的，光信号穿越太空的旅行并非是一瞬间的事。这个说法是如此的离经叛道，乃至于当时许多科学家都拒绝接受它。对光速有限性的普遍接受，是在罗默去世之后才出现的。他死于1710年，但直到18世纪20年代中期，当英国天文学家詹姆斯·布拉德利（James Bradley）采用不同的技术测量了光速之后，疑问之声才销声匿迹。
当他在9月份研究明亮的天棓四（Gamma Draconis）时，布拉德利（他在哈雷1642年去世后成为英国第三任皇家天文学家）发现，为了得到清晰的图像，他不得不把望远镜倾斜到跟3月份观察同一颗星时稍微不同的角度上，就好像这颗星在一年当中微微划过天空移动过，最后又回到原来位置一样。所有的恒星都存在这个现象，他称此为视差。布拉德利意识到这实际上是因为地球在空间中的运动所致。望远镜的额外倾斜度是基于这样的实际情况，即需要一个很小弧秒的改变以使光线向下直接传入望远镜筒，因为望远镜筒已经被横向运动的地球给偏转了（图1.2）。布拉德利测量了由此现象造成的恒星角位移，其数值略微超过20弧秒；此位移是月亮对地球张角的1%多一点点。通过测量这样微小的星光位移，他发现，光的速度是每秒308 300千米，与罗默说服18世纪的科学家们光速确切的有限性的数值非常接近，与现代数值也非常接近。 到该世纪末，有两位科学家分别独立地想到运用牛顿的万有引力定律和牛顿关于光本质的概念，连同对光速的最新估计，以解决引力如何可能影响到光行为的问题。
黑洞探索先驱
图1.2 由于地球正在运动，望远镜必须倾斜以便让来自恒星的光线向下传播到望远镜的镜筒中。某恒星的实际位置在A，但看上去似乎是在位置B。当地球沿某个路径运动时，位移是在其相反的方向上，这使得恒星的视位置在地球沿绕日轨道运行的一年过程中也会有变化。这个现象称为视差，它可以用来测量光的速度。
凡是看过宇宙飞船发射的人，即使是在电视上，也会意识到把一个物体从地球表面送到环绕地球的稳定轨道上飞行，必须施加巨大的作用力。而要使物体完全摆脱地球引力的束缚，像著名的旅行者探测器（Voyager probes）那样在太阳系中穿行，并从木星和其他外行星发回惊人的图片，甚至需要更大的作用力。要衡量以这种方式挣脱地球所需要的作用力，最好的办法就是看该逃逸物体的运动速度。对于任何引力源（即宇宙中的任何物体）而言，都存在着一个临界速度，必须达到这个速度，否则物体就无法从它的表面逃逸。这个速度就称之为逃逸速度。如果你能用魔法让地球更密实但大小保持不变，那么地球的质量增加之后，逃逸速度也会加大。尽管诸如太阳和木星之类的天体有着比地球更多的质量，但由于其体积非常庞大，这就使太阳或木星从其中心到表面比地球中心到表面的距离更遥远。别忘记，引力的衰减与该物体中心到表面的距离平方相关联——这就大大削弱了其引力的强度，或者至少抵消了其一部分超额的质量。因此，在一个质量更大（体积也更大）行星的表面，其逃逸速度并不一定就比地球表面的逃逸速度更大，还得看该行星的密度如何。
诸如火箭之类的空间器，是在起飞后消耗燃料的过程中逐渐加速的。但如果我们有一门足够强大的加农炮，使其炮弹以逃逸速度向上发射，则我们也可以达到同样的效果。如果我们真在地球表面这么干，竖直向上发射炮弹，那么为了摆脱地球引力的控制，炮弹就必须以每小时4万千米（每秒11千米）的速度离开炮口。不能有丝毫降低初速度的情况发生，否则炮弹将会慢下来，然后停下来，最后回落到地球上。而在初速度大于逃逸速度的情况下，移动速度将会放缓，但不会停顿，并将持续穿越到太空当中，直到受其他巨大物体引力的影响为止。从月亮上逃逸的速度是每小时8 570千米，而从木星逃逸的速度差不多是每小时22万千米（刚刚超过每秒60千米）。
无论如何，炮弹都要以逃逸速度垂直向上发射才能脱离行星。如果我们可以在太阳表面架设一门假想中的加农炮，情况又会如何呢？在那儿，逃逸速度应该大于每小时200万千米——听起来真是个令人印象深刻的速度，直到你意识到这不过是每秒624千米而已，大约是地球表面逃逸速度的近57倍，但仍然只有光速的0.2%。所以光可以毫无困难地逃离太阳表面。
18世纪时，科学家们认为光就像牛顿所描述的那样，是由微粒组成的。形象化地描绘一下，就像是从发光物体发射出来的微小炮弹。人们很自然就会猜测到，这些微粒也必然会像其他物体一样受到引力的影响，这就直接导致要解决它从地球上逃逸的速度问题，假设太阳的密度与地球相同，也可以合理地猜测它从太阳上逃逸的速度。假如，宇宙中存在着比太阳更大的天体——其实确实有那么一些恒星是如此的巨大——从其表面逃逸的速度甚至超过了光的速度，那么它们就应该是看不见的！这个令人震惊的想法是由约翰·米歇尔在1783提出来的，在那些老成持重的英国皇家学会会员当中引发了强烈的骚动。
米歇尔出生于1724年，比他的朋友亨利·卡文迪许年轻7岁。就其在科学生涯中的水准而言，他被视为是仅次于卡文迪许的那类英国科学家。直到今天，他仍以地震学之父而闻名于世。他就读于剑桥大学，1752年毕业。他对地震的兴趣是由于1755年里斯本被一次灾难性的地震袭击所激发出来的。米歇尔认为，损害其实是由位于大西洋底下的地震中心引起的。1762年，他被聘为剑桥大学的伍德沃德地质学讲座教授，一年后成为神学士。1764年，他成为约克郡桑希尔教区的牧师。某些书籍让人觉得，约翰·米歇尔牧师不过是个乡村牧师和外行、业余科学家，而事实上，他在进入教会之前就已经确立了科学上的声誉，并在成为神学士之前的1760年就已经被选为皇家学会的会员。
米歇尔对天文学做出了多种贡献，包括首次对恒星距离的实际估算，还包括这样的见解，即夜空中所见到的某些成对出现的星星，并非是两个距离完全不同的天体在观察视线上的偶然相遇，而是互相绕转的真“双星”（binary stars）。还有就是前文已经提到的，他曾建议用扭秤的方法来确定地心引力，虽然在1793年这种测量终于得以实施之前，他就已经去世了。尽管有如此的贡献，但在19世纪和20世纪，米歇尔的名字却几乎被遗忘了，虽然最近对他的声誉有所恢复，但在不列颠百科全书有关他的简介中，甚至没有提到现在看来是他最有先见之明和重大意义的任何一项工作。
米歇尔是第一个在论文中提到暗星（dark stars）的人。该文先是由卡文迪许在1783年11月27日的英国皇家学会会议上宣读，次年出版。这是一篇令人印象深刻的论文，它详细讨论了如何通过测量物体表面发射出的光线的引力效应来探寻恒星的性质，包括其距离、大小和质量等问题。所有的一切都是建立在这样的假设之上：“光粒子”是与“所有我们所熟悉的其他物体同样的方式被吸引的”。因为引力是，米歇尔说，“据我们所知，或有理由相信，一个普遍的自然法则”。在米歇尔这篇长久被遗忘但现在很著名的论文中，还有很多详细的讨论。他指出：
如果在自然界中真的存在密度不小于太阳，直径超过太阳直径500倍以上的实体，则其光芒就无法到达我们……我们将没有视线上的信息；然而，如果任何其他发光体碰巧环绕在其周围，则我们或许可以在某种程度上从这些环绕体的运动来推断中心物的存在性，因为环绕体的明显异常可能会提供一些线索，这不大容易按其他假说来解释；但作为既定假设的后果却是非常明显的。对它们进行思考或多或少超出了我当前的目标，我将不再对它们做进一步的探讨。
用现代语言来说，米歇尔想到的就是一个比太阳大500倍（大约是太阳系到木星以内的范围），与太阳具有相同密度的球体，其表面的逃逸速度就会超过光速。虽然这个想法在伦敦引起了激烈的争论，但如同皇家学会仍然保留的文件中所表明的那样，它似乎并未传扬到英国以外的地方去。例如，彼埃尔·拉普拉斯（Pierre Laplace）就好像是完全不知道米歇尔的见解似的，而在他1796年出版的流行书《宇宙体系论》（Exposition du systeme du monde）中又提出了基本相同的观念。
考虑到法国当时正在发生的政治动荡，对于拉普拉斯不能及时阅读到皇家学会哲学汇刊就不会感到那么奇怪了，他正忙于活命，某些事能证明他还活着就很不错了。他于1749年出生在诺曼底，是当地一位农场主兼地方推事、也可能还兼做苹果酒生意人的儿子。拉普拉斯直到16岁之前是在当地一家由天主教本笃会开办的学校中学习，然后在卡昂大学学习了两年之后于1768去了巴黎，没有获得学位。在巴黎，他的能力给数学家让·达兰贝尔（Jean d'Alembert）留下了深刻的印象，随之他便成为军事学校的数学教授。1773年，他被选为法兰西科学院的院士。法国革命之前和之后，他都为政府工作。在拿破仑治下，他先任职于曾经引进了米制体系的度量衡委员会，之后又担任过议员（在某种程度上，与牛顿曾作为皇家造币厂厂长而在公共事业中任职有点儿雷同）。1814，感觉到了政治风向正在变，于是拉普拉斯就投向了恢复君主制一方的怀抱；他的回报是在1817年被路易斯十八封为侯爵。之后他仍活跃于公共生活领域，但现在是作为一个波旁王朝的支持者了，直到他于1827年3月去世（是牛顿死后精确到月的整整100年）。神奇的是，就在干着这些勾当的同时，他一点儿也没耽误科学研究工作；事实上，他是非常多产的，从某些方面看，他就是一个法国版的牛顿。除其他工作外，他就是把牛顿的引力理论融会贯通，再加上他自己的一点儿新创见的印记后，运用到了太阳系中去而已。
牛顿自己一直被行星的一个特征行为所困惑。每个行星其自身围绕太阳的轨道，的确是个服从开普勒定律、遵循引力平方反比定律规定的完美椭圆。但对两个或更多的行星，额外的引力就会把它们从开普勒式轨道中扯出来。牛顿担心这些影响可能会导致不稳定，最终使行星脱离其轨道，要么撞入太阳，要么漂流到太空当中。他对这个问题没有从科学上给出答案，但认为上帝之手可能会不时地回来，在这种扰动变得太大之前，就把行星放回其适当的轨道上去。
然而，在18世纪80年代中期，拉普拉斯证明，这些扰动实际上是能够自我纠正的。以木星和土星这两个在太阳系中最大、引力最强的行星为例，他发现，虽然一个轨道可能逐渐缩小若干年，但在一定的时候它又会再次扩大。围绕着纯开普勒式轨道会产生一个周期为929年的往复振动。这是拉普拉斯所做过的最著名基础工作中的一个。当他关于天体力学的这些工作出版成书，拿破仑在评论拉普拉斯的书时说，他已经注意到书中并没有提及上帝，拉普拉斯回答说：“我已经不需要那个假设了。”
拉普拉斯版本的暗星假设——他称它们为“des corps obscures”，可翻译为“不可见实体”，并且他显然认为其存在的可能性比上帝更大——基本上与米歇尔的看法相同。他们之间有一个小小的差异，即拉普拉斯是以地球的密度来描述暗星物体，这就远大于太阳的密度，因此计算出来的直径是太阳的250倍，而不是500倍。他认为：
在神圣的空间中可能存在着看不见的物体，其大小，也许在很大程度上像大多数恒星那样大。具有与地球一样密度的发光亮星，若其直径大于太阳的250倍，因为它的吸引力，将不会允许任何射线到达我们。因此，就有这样的可能性，作为宇宙中最大的发光体，由于上述原因，它却是不可见的。
对暗星的讨论出现在1796年出版的《宇宙系统论》第一版和1799年出版的第二版中。1801年，德国天文学家约翰·冯·索德纳（Johann von Soldner）计算了光线经过恒星附近时，因受牛顿引力的影响而弯曲的情况，甚至推测组成银河系的恒星可能围绕着一个质量非常巨大的、拉普拉斯所设想类型的中心“不可见实体”运转（但他觉得它们大概不是直接进行环绕运动。因为他认为，如果它们真的进行了这样的运动，那就应该被检测出来）。然而，在《宇宙体系论》1808年的版本中，以及后续的各个版本中，有关暗星的讨论都被删除了。为什么拉普拉斯放弃了这个观念呢？很有可能是因为牛顿的那种像微型炮弹一样穿越空间的光微粒图景，似乎不再准确了。取而代之的是英国的托马斯·杨（Thomas Young）和法国的奥古斯汀·菲涅耳（Augustin Fresnel）的理论，他们揭示了光的行为更像是一种波动。
波动与粒子：奔向21世纪科学
牛顿曾经用微粒的方式来解释光的性质。特别是，光沿直线传播的这个证据告诉他，光不可能是波——任何一个曾经向池塘投过石子，并看到波浪向外扩散传播的人，都知道波是不会直线传播的。一个明显的例子是，要知道光线是多么的直行，看一下阴影就很清楚了，因为光线不能绕到被照亮物体的背面，所以背面没有光到达，这就形成了阴影。甚至能穿越整个空间的太阳光，当月亮经过其路径而产生日食期间，也会在地球表面形成边缘十分锐利清晰的阴影。
然而，托马斯·杨和菲涅耳发现，光的行为的确就像是波动，但仅是在这些案例难以察觉的更细微的尺度上如此。关键性的实际实验，包括让光穿过屏幕上两个非常狭窄的缝隙，将通过狭缝的光线投射到另一块屏幕上。在第二块屏幕上所产生的明暗条纹样式说明，光已经作为波动从两个缝隙中传播过来了，并且两束光波之间互有干涉，正如同时在一个池塘中投下两块石头所产生的两组波动互相干涉一样。干涉效应之所以不那么显而易见的原因，在于光的波长只有大约1/3000厘米，比池塘里最小的涟漪还要微小。因此，若使用足够精确的测量设备，就能够看到一部分光线是如何绕过物体的边缘而填充到其阴影的地方——被光所投照的物体有着像刀片一样非常尖锐的边缘。
在18世纪20年代，当牛顿去世的时候，几乎所有的科学家都认为光是由粒子流组成的。而到了19世纪20年代，当拉普拉斯去世时，几乎所有的科学家又都相信，光是波动的一种形式。19世纪后期，詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell）发展了一组方程来描述这些波动如何以电磁振荡的方式在空间中传播。变化着的电波激发出变化的磁波，变化的磁波又接着激发出变化着的电波，于是这些波就运动起来。当麦克斯韦创建他的方程组（它们解释了无线电波的行为，已经知道这种波也产生于电磁效应）时，他发现该方程能自动地生成电磁波的速度，而且方程所生成的速度就是光速。再没有比这更令人信服的证据了，服从麦克斯韦方程组的光和无线电波都是波动。
20世纪初，当阿尔伯特·爱因斯坦指出，光的某些性质仍然而且只能用粒子的方式解释时，许多物理学家都像被电击了一样震惊。特别是在1905年，他提出，一束光线能将电子从金属表面撞击出来（光电效应），是由于连续不断的光粒子的作用所致，这就完全等同于牛顿的微粒说了。纯粹的波乃至电磁波，都无法简单地做到这一点。爱因斯坦的工作，促使人们重新审查了光的性质，从而导致了一个令人目瞪口呆的结论，光只能被理解为一种复合体，它既是波，也是粒子，现在被称为光子。1921年，爱因斯坦因为这一工作而获得了诺贝尔物理学奖。因此，到20世纪20年代，仅仅就在牛顿去世的短短200年后，物理学家们就相信牛顿和杨都是对的，光既是粒子也是波。
这种波粒二象性的影响远远超出了光的研究。它是量子理论的基石，该理论在亚原子水平上描述了世界的行为。20世纪20年代所进行的一些实验发现，以前一直被认为是粒子的电子和其他物质实体，也具有波动性特征。现在已经很清楚了，这种波粒二象性适用于所有的实体，虽然它仅仅是在分子和原子的尺度上具有重要意义。即使如此，正如我们将要看到的，量子效应也会影响到黑洞的行为。
光具有二象性这一发现，并没有破坏麦克斯韦方程的有效性。光仍然是波，同时也是粒子。特别是为了某些目的，例如，解释光电效应，把光设想成由光子组成的会更加方便，而这些光子按照麦克斯韦方程的要求，仍然是以光速在传播。但当光离开某个恒星时，该方程并不允许它在引力的影响下放缓其传播速度——甚至在米歇尔暗星的巨大表面引力影响下也不行。换言之，引力不能使光子加速。爱因斯坦意识到，麦克斯韦方程与牛顿运动定律是不相容的，他创建了狭义相对论（也是在1905年）来解决这个难题。
狭义相对论的基础是这样一个事实，无论在哪儿测量，也无论测量或被测量者多么快速（在任何方向）的移动，光在空间中传播的速度始终都是相同的。这个理论还认为，所有以自己的某个固定速度移动着的观察者，相对于彼此都同样有权认为自己处于静止状态，而其他观察者处于运动状态。它解释了相对于静止的观察者，为何移动的时钟会变慢（因为时间本身被运动减缓了），运动的尺子会收缩，移动中的物体质量会增加。它还告诉我们，能量和质量是可以互换的，而且，最重要的是在目前情况下，没有什么物体可以超光速运行。换句话说，如果米歇尔和拉普拉斯所设想的那类暗星确实存在，则任何东西都无法逃离它们。重要的是要认识到，所有这些效应，已经被涉及快速运动粒子的直接实验所验证和测量过了。狭义相对论的确有些违反了我们的常识，这是因为相对论效应仅在接近光速的时候才会变得更加重要，而我们的常识则来自低速的世界。
但爱因斯坦意识到他还没有一个如牛顿在其《原理》中所提出的那样完整的宇宙理论，因为他的狭义相对论只处理常速运动，而不涉及变速运动。为了描述变速运动和引力，他创立了广义相对论，其完整形式发表于1916年。这是一个处理弯曲时空的理论，该理论解释了（实际上是要求）宇宙黑洞的存在性。它表明，尽管光总是以同样的速度（一般用c来代表）运动，如米歇尔和拉普拉斯所设想尺度的物体，还是会捕捉住光，并且是黑暗的。
广义相对论发表后，成为一个多世纪以前冯·索德纳推测的回响。爱因斯坦的新理论预言，当星光经过太阳附近时光会发生偏转，但与牛顿理论中预期的偏转量有所不同。没有人曾经寻找过这种偏转，部分是因为当时虽然施行必要的检测已经成为可能，但人人都知道光是一种波，因而就不会受到冯·索德纳所建议方式的影响。但根据爱因斯坦的理论，波和粒子（或波粒二象性）都会被其行为（就像一个透镜的弯曲空间和太阳质量）所偏转。但你能在白天看到星星吗？测试这一预言的唯一方法就是等待日全食，那时就可能在太阳的方向上（但比太阳远得多）拍摄到星星。如果太阳弯曲空间使它像一个透镜那样的话，这些恒星视位置会稍微偏离。将这些照片与六个月后，当太阳处于地球另一侧，并且在夜晚能看见恒星时所拍摄的照片相比，就可以看出相同的恒星是否有所偏离。1919年有一次日食，偶然被拍下照片并加以对比，结果证明爱因斯坦理论是正确的（图1.3）。这个事件成为头条新闻，报道说牛顿的理论（并不完全彻底地）已经被推翻，爱因斯坦成为家喻户晓的名字。
图1.3 A． 当遥远的星光靠近太阳附近时，“星光束”被太阳的引力所偏转。
B．在1919年的日食期间，由亚瑟·爱丁顿领导的一个观测小组测量了几个恒星的光的弯曲效应。不同的恒星星光有不同的偏转量（见图），完全符合爱因斯坦广义相对论的预测（实线）。
光线弯曲的发现，引发了对于少数理论家怎么得到那些超前观念的少许迷惑，米歇尔和拉普拉斯那些被遗忘的揣测，不知不觉地又以更现代的方式发出了回响。现在，那些猜测第一次被加以认真的考虑，对于类似太阳这样的恒星，如果保持质量不变，但体积被挤压到一个更小的范围，使得从中心到表面的距离缩小，表面的引力增加时，它的逃逸速度将会发生什么样的情况呢？1920年，一名来自大学学院的研究人员高尔威（Galway）评论说：
也许这个假设是很极端的，但我们还是应该说明一下。即，如果太阳的质量集中在一个直径1.47千米的球体内，那么接近它时的偏转率就是无限大。我们或许有了一个非常强大的聚光透镜，真正的强大，以至于太阳自身所发出的光在其表面也不会有速度了。如此一来，按照亥姆霍兹的建议，太阳的体积就会持续收缩，直到被黑暗所笼罩的那个时刻到来，并不是因为它没有光可发射，而是因为其引力场已经不透明了。
仅仅一年后，刚刚从伯明翰大学校长位置上退休的物理学家奥利弗·洛奇爵士（Sir Oliver Lodge）在同一杂志中写道：
一个质量足够大的高密度物体，将能留住光并防止它逃逸。其实体不需要是单一的质量或太阳，它应该是个有很多间隙的恒星系统……
洛奇意识到，我们现在所称的黑洞，如若其体积更大，则需要捕捉光线的物质密度就更低。原因是球体表面的引力强度不仅与到其中心的距离成平方反比（这使得质量相同但体积更大的球体引力减弱），而且也与球体内物质的数量有关。对于给定的密度，当其中心向外的距离增加时，体积也会增加。对于越来越大的给定密度区域，整体效果是，其表面的引力强度和逃逸速度都随着半径的增加而呈严格的线性增加。半径增加一倍，逃逸速度也会翻一倍。你可以把黑洞做成任何东西，具有任何你喜欢的密度，只要你能够让它填补一个足够大的区域范围。洛奇意识到，像我们银河系这样的恒星系统，含有成千上万亿的恒星，分布在半径为数千光年的区域内，就可能有一个大于光速的总逃逸速度，虽然系统内的恒星、行星和人类并没什么不寻常之处。我们可以不自觉地生活在一个黑洞之内。但他也意识到，如果原子可以被挤压在一起，如此紧密以至连原子核都彼此相接，也就有可能用不了一个太阳的质量，就能做成一个黑洞。
所有这些观念都超前了它们的时代大约半个世纪，而在20世纪20年代的时候它们都还没有出现。科学根本没准备好认真地接受暗星的概念——让暗星系寂寞孤独着。但与此同时，物理学家们更关心其他问题——整理出新的量子理论、利用爱因斯坦的质能关系来解释恒星是如何将热保持了那么久——黑洞的数学基础研究，例如，弯曲时空已经被攻克。的确，由卡尔·高斯、尼古拉·罗巴切夫斯基（Nikolai Lobachevsky）、亚诺什·鲍耶（János Bolyai）等，在19世纪上半叶已经奠定了基础。
在连接了从牛顿到爱因斯坦的全部科学历史链条，并涉足20世纪物理学的深水之后，现在是退后一点来观察这个19世纪的数学，和该世纪后半期由伯恩哈德·黎曼（Bernhard Riemann）充分发展了的非欧几里得几何思想是如何直接影响到爱因斯坦创建广义相对论的时候了。
* 《辞海》，牛顿生于1643年。
* 之所以称为“第五种力”，是因为已经知道了其他四种：万有引力、电磁作用力和作用范围仅在亚原子范围内的所谓原子核的强相互作用力与弱相互作用力。