给大学生歌咏会的致辞

音乐是什么？音乐是给人带来欢快的旋律。数学是什么？数学似乎是单调的、枯燥的，我们是为了逃避单调枯燥才来参加歌咏会的。有人说，“学数学的人一般不懂得音乐”，我说你没有真正懂得音乐，你也还没有真正懂得数学。复旦大学李大潜院士就曾经说过：“一个好的数学家都是带有几分诗人气质的。”诗是需要吟、需要唱的，用歌唱的心情去歌唱数学，那么你离大数学家也就不远了。

傅立叶级数是一段著名的数学词章，那么傅立叶（Jean Baptiste Joseph Fourier,1768—1830）是怎么发现傅立叶级数的呢？就是在他弹琴时发现：几根长度成比例的弦，同时一起弹，琴就会发出比较好听的声音，这就叫做和声。数学史上最著名、最伟大、应用最广的数学理论就从好听的和声中产生了。我说傅立叶比任何人都更懂得音乐。你知道巴赫（Johann Sebastian Bach,1685—1750）吗？巴赫在作曲中运用了很多数学的基本原理。正是巴赫运用了数学原理来作曲，才使得他的音乐走进了宫廷、教堂与民间。

中国古代的音律是宫、商、角、徵、羽，听起来略微单调一些，而西方音乐是7音阶、12音阶。钢琴上的12音阶从C到C由8个白键、5个黑键组成。钢琴上为什么要有白键和黑键？为什么白键是8个，黑键是5个？为什么白键、黑键是这样排列的？音乐家们每天都面对着键盘，他们问过这样的问题吗？意大利数学家利奥纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci,1175—1250）在1202年写过一本《算盘书》，书中有这样一道题目：“某人有一对小兔，小兔一个月可以成长为成年兔，每一对成年兔每个月可以生一对小兔，半年后他有多少成年兔与小兔？”答案是有8对成年兔，5对小兔。如果你按血缘关系排成一行，把每对成年兔涂成白色，小兔涂成黑色，你就会发现这恰好就是钢琴的琴键排列。如果兔子继续繁衍下去，则数目分别是1,1, 2,3,5,8,13, ……。啊！那是著名的斐波那契级数！它的相邻项之比的极限是“黄金分割数”。原来12音阶从C到C的13个音，简谱的从1到1的8个音，或者中国古代的宫、商、角、徵、羽5个音，钢琴上的黑键数与白键数，键的总数都只是斐波那契级数的前几项。中国古代的音乐实际上只使用了钢琴上的黑键数，并且这个黑键数最终与“黄金分割”有关，甚至与一切生命（贝螺、向日葵、花瓣）、一切社会的发展模式有关。居然生命的发展模式与音乐以及美丽的图像可以通过数学统一起来！这就是数学，而这只是数学的一个乐章片断。如果你再仔细地研究下去，你就会聆听到数学的小夜曲、数学的奏鸣曲、数学的交响乐。同学们，在享受音乐的同时，请尽情地享受数学的旋律吧！

复旦大学数学科学学院 吴宗敏