2.2 均匀介质中的光波

科学家必须在庞杂的经验事实中抓住某些可用精确公式来表示的普遍特征，由此探求自然界的普遍原理。

——爱因斯坦（A.Einstein）

2.2.1 电场的波动方程

光是一种电磁波，即由密切相关的电场和磁场交替变化形成的一种偏振横波，它是电波和磁波的结合。它的电场和磁场随时间不断地变化，分别用E_x和H_y表示，在空间沿着z方向并与z方向垂直向前传播，这种波称为行波，如图2.2.1所示。由于电磁感应，当磁场发生变化时，会产生与磁通量的变化成比例的电场；反过来，电场的变化也会产生相应的磁场。并且E_x和H_y总是相互正交传输。最简单的行波是正弦波，沿z方向传播的数学表达式为

式中，E_x是时间t在z方向传输的电场；E_o 是波幅；ω是角频率；k是传播常数或波数，k=2π/λ，这里λ是波长；φ_o 是相位常数，它考虑到在t=0和z=0时，E_x可以是零也可以不是零，这要由起点决定。（ωt-kz+φ_o ）称为波的相位，用ϕ来表示。

图2.2.1 电磁波是行波，电场E_x和磁场H_y随时间不断变化，在空间沿着z方向总是相互正交传输

由电磁理论可知，随时间变化的磁场总是产生同频率随时间变化的电场（法拉第电磁感应定律）；同样，随时间变化的电场也总是产生同频率随时间变化的磁场。因此电场和磁场总是以同样的频率和传播常数（ω和k）同时相互正交存在，如图2.2.1所示，所以也有与式（2.2.1）类似的磁场H_y行波方程，通常我们用电场E_x来描述光波与非导电材料（介质）的相互作用，下文凡提到光场就是指电场。

2.2.2 光程差/相位差——光干涉及器件基础

图2.2.1中，行波沿矢量k传播，k称为波矢量，它的幅度是传播常数k=2π/λ，显然，它与恒定的相平面（波前）垂直。波矢量k的传播方向可以是任意方向，也可以与z不一致。

根据式（2.2.1），在给定的时间（t）和空间（z），对应最大场的相位φ可用下式描述：

φ=(ωt-kz+φ_o)

在时间间隔δt，波前移动了δz，因此该波的相速度是δz/δt。于是相速度为

式中，ν是频率（ω=2πν），单位是赫兹（Hz），1Hz等于每秒振荡1周，两个相邻振荡波峰之间的时间间隔称为周期T，等于光波频率的倒数，即ν=1/T。

假如波沿着z方向依波矢量k传播，如式（2.2.1）所示，被Δz分开的两点间的相位差Δφ可用kΔz简单表示，因为对于每一点ωt是相同的。假如相位差是0或2π的整数倍，则两个点是同相位，于是相位差Δφ可表示为

我们经常对光波上给定时间被一定的距离分开的两点间的相位差感兴趣，比如由马赫-曾德尔（MZ）干涉仪构成的滤波器、复用/解复用器和调制器，由阵列波导光栅（AWG）构成的诸多器件（滤波器、波分复用/解复用器、光分插复用器和波长可调/多频激光器等），以及由电光效应制成的外调制器和由热光效应制成的热光开关等，它们的工作原理均用到相位差的概念，所以大家要特别予以关注，之后有关章节也会经常用到这一概念，并使用式（2.2.3）。