1.3 磁场调制电机及其理论的发展概况
在电机中利用“磁场调制”技术起源于20世纪60年代C.H.Lee教授提出的磁阻游标电机（reluctance vernier motor）［10］，如图1-8所示。这种电机也称为感应子式电动机（inductor motor）［52，53］或电磁减速电动机［54］。该电机定子上包含NST个定子齿和p对极电枢绕组，转子上设置NRT个凸极。它利用定、转子的开口槽使气隙磁导发生变化，从而实现电磁减速，C.H.Lee教授给出了所谓“电齿轮变比（electric gear ratio）”的定义（以后文献称其为“磁齿轮变比”），其实质即由定、转子凸极铁心对气隙磁导进行重构，实现变速，可视为“磁场调制”的雏形。
图1-8 磁阻游标电机
为改善磁阻游标电机转矩密度和运行效率，日本学者A.Ishizaki等［55］通过在磁阻游标电机定子和转子槽内嵌入永磁体的方式，提出了一种永磁游标电机。随后，日本富士公司A.Toba等［23］则进一步提出了分裂齿式、开口槽式和双定子式转子永磁型游标电机结构；杜伦大学的E.Spooner教授［56］则提出了一种将永磁体贴于定子齿表面的混合游标电机。虽然永磁游标电机和混合游标电机均基于永磁体产生励磁磁场，但其定子齿数、转子凸极数和电枢绕组极对数的关系仍与磁阻游标电机一致，仍然可采用气隙磁导重构方法进行分析。
无刷双馈电机可视为用交流绕组替代永磁游标电机中的永磁体。Broadway较早揭示了无刷双馈磁阻电机中的“磁场调制”现象［13］；文献［57，58］基于磁场调制原理分析了双馈磁阻电机的气隙磁导、气隙磁场以及两者之间的关系，阐明了“和调制”和“差调制”的区别，进而揭示出双馈磁阻电机中“极数转换器”的实质。据作者所知，文献［13］可能是最早使用磁场“调制（modulation）”一词的论文。
2001年，英国谢菲尔德大学K.Atallah和D.Howe教授提出了一种磁场调制式同轴磁齿轮［25］，可视为将双馈电机中两套绕组产生的旋转磁场替换为旋转的永磁转子，形成内、外双转子结构，并基于中间静止的磁阻式调磁环的“磁场调制”作用，实现内外转子的变速变转矩传动，如图1-9所示。文献［59］利用磁场调制概念分析了磁齿轮的工作原理。因此，后来也将“磁场调制”称为“磁齿轮效应（magnetic-gear effect）”，两个词可并列或互换使用。
图1-9 同轴磁齿轮
近年来，“磁场调制”现象得到了前所未有的关注。中国香港大学邹国棠教授等首次将磁齿轮与永磁同步电机集成，提出了所谓的磁齿轮复合电机（magnetic-geared motor）［27］。此后，各种基于“磁场调制”原理的不同类型的磁齿轮复合电机［60-62］、永磁游标电机［63，64］、磁场调制电机［65-68］和分裂定子电机［69，70］等新型拓扑结构电机不断涌现，丰富了电机学科的研究内容。同时，各种类型电机中的“磁场调制”现象不断被揭示，为这些电机的分析提供了全新视角。例如，英国皇家工程院院士Z.Q.Zhu教授［71］、中国香港理工大学牛双霞博士［72］以及作者团队［73］等几乎同时发现了磁通切换永磁电机中存在的“磁场调制”现象，即位于定子的永磁体产生的静止永磁磁场，经过定子齿和转子凸极的“双重调制”后，在电机气隙中产生了丰富的旋转磁场谐波分量，而磁通切换永磁电机正是基于其中的部分磁场分量实现机电能量转换；华中科技大学曲荣海教授等分析了磁齿轮与游标电机的关系［74］，即磁场调制原理；中国香港理工大学傅为农教授等基于磁齿轮原理建立了磁场调制分析方法，并统一分析比较了基本磁场调制电机、永磁游标电机、双馈磁阻电机和定转子双永磁电机［75］。
综上所述，磁场调制原理的理解和磁场调制现象的发现，对电机运行所起到的关键性作用已经在部分电机中得到了初步印证［30，76，77］。然而，现有研究主要局限在狭义的磁场调制电机（包括游标电机、磁齿轮电机等），并主要围绕由凸极齿（包括定子齿和转子齿）形成的交替气隙磁导产生的少数主要谐波磁场对电机输出的作用进行讨论，而未能从理论上真正揭示和统一各类电机中由凸极齿或短路线圈导致的磁场谐波的产生和变化机理，也并未就励磁源和电枢绕组在磁场调制现象下进行全面的特殊分析与设计。因此，现有的研究仍处在“调制现象”的偶然发现、“调制原理”的理论解释和原理阐述阶段，尚未到达完全理解和充分应用磁场调制阶段，更未能将磁场调制现象抽象化和理论化，因而也就无法在统一的理论平台上对不同类型和不同原理的电机进行分析与设计。
作者团队多年来在研究定子永磁电机［78-85］、永磁游标电机［86］、磁齿轮复合电机［87，88］以及无刷双馈电机［89，90］等过程中，揭示了它们都基于磁场调制原理工作的内在统一性，并进一步尝试用磁场调制原理分析传统的直流电机、感应电机和同步电机，从而揭示出磁场调制原理不仅适用于磁齿轮、游标电机等狭义的磁场调制电机，同样适用于传统电机，即磁场调制现象具有普遍性，存在于各类电机中。由此触发了我们的思考：既然磁场调制现象具有普遍性，那么能否将这种内在统一性从理论上进行表达，从而建立一种全新的统一理论？在此思想激励下，作者团队历经多年的反复探索和尝试，首次将单元电机抽象为“励磁源—调制器—滤波器”三个基本要素的级联，实现电机定转子极对数的解耦，并构建出调制算子函数，将调制现象数学化，从而创立了电机气隙磁场调制统一理论［46］，并尝试采用这一理论对一些电机进行了定性和定量分析［91-99］，验证了其有效性。
电机气隙磁场调制理论一经建立，就受到了国内外同行的关注和引用，以代表性文献［46］为例，于2017年发表后不久即入选ESI高被引论文并一直持续至今。多位国内外知名学者给予了充分肯定和正面评价。例如，IEEE Fellow、中国香港大学电机系主任K.T.Chau教授等认为磁场调制理论是继统一转矩生成理论、绕组函数理论等经典电机学理论之后又一电机新理论，“满足了新型电机性能分析的需要”［100］；英国皇家工程院院士Z.Q.Zhu教授等认为该理论解决了长期困扰学术界的“不同极对数磁场产生转矩的机理”难题［101］；中国香港理工大学Fu W.N.教授等认为该理论“统一了电机运行原理”［102］；中国工程院院士、英国皇家工程院院士陈清泉等在论文中将该理论与旋转磁场理论、双反应理论、交流电机统一理论等经典电机学理论相媲美，并认为：“统一了包括直流、交流、凸极、隐极、正弦波驱动、方波驱动等全类型电磁电机的定性分析与定量计算”［103］；美国伊利诺伊大学香槟分校的Banerjee A.等利用磁场调制理论阐释了“无刷双馈电机通过感应/磁阻转子对气隙磁场的调制实现具有不同极对数的二个定子绕组的耦合”［104］；伊朗乌尔米亚大学Torkaman H.认为，电机磁场调制理论“详细地阐明了新型拓扑电机的工作原理”［105］。国内外同行的肯定和正面评价给我们以极大鼓舞，增强了我们将相关内容整理成书的信心。