3.1　简单例子

我们下面要介绍的例子，有趣地揭示了组合再平衡的好处。假设在一开始，我们有两项投资选择，并且投资期限都是两年。第一项投资，记为投资A，第一年收益率是100%，第二年收益率是-50%。这正是我们在例2.1中描述的情形，在那里我们讨论了算数与几何收益率的差异。在两年投资期上，投资A的几何收益率恰为零。第二项投资，记为投资B，第一年收益率是-50%，第二年收益率是100%。与投资A类似，投资B在这跌宕起伏的两年上的累积收益也是零。假设我们的初始资本是1美元，并且在投资A和投资B上各投资50美分。现在让我们来考虑两种不同调仓方式的结果：一种是买入并持有，另一种是按固定权重不断再平衡。

对于买入并持有的调仓方式，我们在整个两年投资期上都持有初始头寸且不做调仓，那么很容易看出它的投资结果。由于投资A和投资B在整个两年投资期后，价值都保持不变，所以买入并持有的50/50组合的期间收益率是零。事实上，投资A与投资B以任何权重组成的买入并持有组合的同期收益都是零。我们记为r_BH=0%。

我们注意到这个组合在第一年后的收益并不是零。从表3-1看出，组合价值在一年后从1美元增加到了1.25美元，其中1美元在投资A中，0.25美元在投资B中。只是经过了第二年，这两笔投资的价值才各自都回到了0.5美元。

表3-1　买入并持有组合的历史投资情况

注意到组合权重发生了变化。在第一年末，由于收益率的差异，投资A的权重升至80%，而投资B的权重降至仅20%。与之相比，固定权重组合会将组合权重调回至到投资A和投资B各50%的状态。

在第一年末，组合再平衡将组合权重调回至初始值，也就是投资A和投资B各0.625美元。表3-2清楚地展示了这个过程。在随后的一年里，投资A缩水到0.3125美元，而投资B增长到1.25美元，于是组合整体的最终价值是1.5625美元。总体来看，在这两年投资期上，买入并持有组合的最终收益为零，而固定权重组合的最终收益率为56.25%（年化25%）。

表3-2　固定权重组合的历史投资情况

·这是一个较为夸张的例子，因为这两项投资几乎如出一辙，只是恰好完美负相关。

·当这两项投资正相关时，固定权重组合仍然能在两项投资各自两年期投资零收益的情况下产生正收益（见习题2.1）。

·第一年末的组合再平衡是通过卖出投资A（第一年的赢者），同时买入投资B（第一年的输者）来实现的。我们将在后续章节看到，这就是纯多头组合再平衡的一般机制。

从上面最后一点说明可以推出，如果第一年的赢者在第二年仍然胜出，那么买入并持有组合将在整个两年投资期上战胜固定权重组合。为了说明这一点，我们考虑另外两项投资C和D，其中投资C每年都上涨15%，而投资D每年都上涨5%。表3-3展示了在这两项投资上的50/50买入并持有组合的结果。在第一年后，组合权重漂移到了52%的C和48%的D。由于不进行再平衡，这个组合将在这两年投资期上获得21.25%的累积收益率。

表3-3　另一个买入并持有组合的历史投资情况

如果我们在第一年末对该组合进行再平衡会发生什么？表3-4展示了这种情形的结果。固定权重组合在这两年投资期上的最终结果是上涨了21%，比买入并持有组合低了0.25%或者说25个基点。事后看，跑输是因为投资C在第二年跑赢了投资D，而固定权重组合在投资C上的权重比买入并持有组合低。两个组合的业绩差异很容易直接计算：2.27%×10%×1.1=0.25%。

表3-4　另一个固定权重组合的历史投资情况

上面这两个简单而极端的例子为我们理解组合再平衡的影响提供了洞见。然而在现实中，资产收益率的表现与例子中的几项投资大不相同。在多数情形下，其特征是资产随时间推移取得正收益（类似C和D），投资期内收益大幅波动（类似A和B），它们与各种不同的序列相关性表现交织在一起。在本书中，我们的一个主要目标就是确定买入并持有组合和固定权重组合的相对收益对这些现实世界收益特征的依赖关系。

[1] 在算式中，2.27%是由52%～50%计算，10%是由15%～10%计算，1.1是第一年末的组合净值。——译者注