064 1641年 托里切利的小号

托里切利（Evangelista Torricelli,1608—1647）

托里切利小号围出一个体积有限但是表面积无限的物体，这个造型有时候也叫作加百利号角，让人联想到大天使加百利吹动号角宣告审判日的来临，此图出自雷依斯之手，但是旋转了 180 度。

发现微积分（约1665年），最小曲面（1774年），贝尔特拉米的拟球体（1868年）及康托尔的超限数（1874年）

如果你的朋友给你一加仑的红油漆，并要求你用这桶红油漆涂满无止境的曲面时，你会选择涂在哪种曲面上？这个问题有很多种解答，其中可供选择最有名的造型，就是托里切利的小号—透过函数 f（x）=1/x绕着x轴旋转一圈所得出的一种很像小号的物体，其中1≤x＜+∞。运用标准微积分运算就可以证明托里切利小号体积有限但表面积无限的特性。

德菲利斯（John dePillis）认为就数学意义上而言，往托里切利小号内注入红油漆将会填满这个漏斗状的物体，因此，就算我们只有有限的油漆染料，我们还是可以在小号内壁无止境的表面积涂上一层红油漆。很矛盾的说法，不是吗？不过可别忘了，托里切利小号只是数学概念上的一种构造，我们能够用有限的油漆染料“填满”小号，其实只是基于小号体积有限的缘故，因而推论出的一种概略说法。

那么，当函数f（x）=1/xa当中的a值等于多少时，我们可以画出一个体积有限但面积无限的图形？这个问题就留给你和你的数学同好们排遣时间的时候去想一想吧！

托里切利小号的名称是为了纪念意大利物理学暨数学家托里切利，他在 1641 年发现这个函数具有连续无限的长度、无止境的表面积和体积有限等惊人的特性，可惜，当年他跟他的同僚认为这种构造实在是一种深刻的悖论，而且，那个时候也没有适当的微积分工具可以完全欣赏、了解这个构造。如今，托里切利留给世人的印象不外乎他所发明的气压计，以及他跟伽利略一起进行的天文观测。托里切利小号有时候也会被称为加百利号角，这个名称会让人联想到大天使加百利吹动号角宣告审判日的来临，并联想到上帝无远弗届的力量。■