1.5 本书的主要内容

1.5.1 研究内容来源

本书的研究内容主要来自以下课题。

（1）分数阶系统稳定与自适应控制研究（江苏省高等学校自然科学研究面上项目，编号：17KJB120003）。

（2）分数阶非线性系统有限时间稳定与自适应控制研究（金陵科技学院孵化科研项目，编号：jit-fhxm-2003）。

（3）分数阶非线性系统研究与控制器设计（金陵科技学院高层次人才科研启动项目，编号：jit-b-201706）。

上述课题均属于分数阶系统分析与控制研究的基础项目，为研究分数阶系统多目标综合控制提供了关键技术支持。

1.5.2 组织结构

分数阶系统分析与控制是当前的研究热点，根据要求的性能指标设计合理的控制器是推动分数阶系统控制发展的关键内容之一。本书针对控制目标的要求，综合考虑控制过程中出现的不确定项、外界扰动项、非线性输入等因素的影响，提出行之有效的控制策略。第3章至第12章详细介绍了各种控制方案，即分数阶实混沌系统和复混沌系统的自适应同步控制研究、基于滑模控制技术的分数阶非线性系统的自适应镇定控制研究、基于反步控制技术的分数阶系统的自适应镇定控制研究、具有死区非线性输入的分数阶混沌系统的有限时间同步控制研究、含有未知参数和非线性输入的分数阶陀螺仪系统的有限时间滑模控制研究、受非线性输入影响的分数阶能源供需系统的自适应镇定控制研究、受饱和非线性输入影响的分数阶非线性系统的自适应镇定控制研究、基于新型滑模控制方案的不确定分数阶非线性系统的鲁棒自适应镇定控制研究、分数阶复混沌系统的自适应复杂投影同步控制研究、基于改进反馈方法的分数阶混沌系统的自适应同步控制研究。本书共12章，具体内容如下。

第 1 章介绍本书的研究背景及意义，回顾分数阶理论的发展情况，介绍分数阶系统概念、分数阶系统性能和控制器发展状况，对国内外分数阶系统控制的关键技术进行了介绍，并详细说明分数阶微积分理论在实际工程系统中的应用，概括了本书的主要研究内容及组织结构。

第 2 章主要介绍分数阶微积分的起源、常用函数、定义、性质、稳定理论等，为后续章节的顺利展开奠定理论基础。

第 3 章提出分数阶实混沌系统和复混沌系统的自适应同步控制策略，实现了分数阶实混沌系统和复混沌系统的自适应同步控制，以及系统参数的有效辨识，在保障网络信息安全方面具有重要的应用价值。

第 4 章提出基于滑模控制技术的分数阶非线性系统的自适应镇定控制策略，保证系统在外界扰动项和未建模动态的影响下可以实现渐近镇定，系统未知参数和不确定项上界也能实现有效辨识，分数阶频率分布模型的引入确保可以通过使用间接Lyapunov函数验证分数阶受控系统的稳定性。

第 5 章提出基于反步控制技术的分数阶系统的自适应镇定控制策略，通过逐步设计虚拟控制器得到实际综合控制器，构建辅助系统，抵消非线性输入的影响，并可以保证系统未知参数实现自适应辨识。

第 6 章提出具有死区非线性输入的分数阶混沌系统的有限时间同步控制策略，使两个分数阶混沌系统实现有限时间同步，并克服系统不确定项和外界扰动项的影响，增强系统的鲁棒性。

第 7 章提出含有未知参数和非线性输入的分数阶陀螺仪系统的有限时间滑模控制策略，使两个分数阶陀螺仪系统实现有限时间同步，确保未知参数在有限时间内得到有效辨识，分数阶滑模面的设计可以有效克服非线性输入的影响。

第 8 章提出受非线性输入影响的分数阶能源供需系统的自适应镇定控制策略，使分数阶能源供需系统在系统参数未知的情况下实现渐近镇定，提出的控制策略可以有效实现系统参数的自适应辨识，对于实际能源系统研究具有重要的参考价值。

第 9 章提出受饱和非线性输入影响的分数阶非线性系统的自适应镇定控制策略，充分考虑饱和非线性输入的影响，设计合适的鲁棒控制器，实现分数阶非线性系统的自适应镇定控制，有效辨识未建模动态和外界扰动项的上界，为分数阶非线性系统的深入研究奠定理论基础。

第 10 章提出基于新型滑模控制技术的不确定分数阶非线性系统的鲁棒自适应镇定控制策略，利用二阶滑模控制方案可以提高系统的瞬态响应性能和抗干扰能力。

第11章提出分数阶复混沌系统的自适应复杂投影同步控制策略，可以将两个结构不同的分数阶复混沌系统同步到一个复矩阵，提高了信号传输的安全性。

第 12 章提出基于改进反馈方法的分数阶混沌系统的自适应同步控制策略，可以实现两个结构不同的分数阶混沌系统的自适应同步，以及整数阶混沌系统和分数阶混沌系统的自适应同步。

1.5.3 主要结论

本书主要介绍了分数阶系统镇定与同步控制研究，根据不同的控制目标提出了不同的控制器设计方法，特别研究了系统受模型不确定项、未知有界扰动项及非线性输入影响时的鲁棒控制器设计问题。本书基于非线性系统理论，得到了分数阶系统的研究成果，为今后的科学研究和工程应用奠定了基础。本书的主要结论如下。

（1）提出了自适应控制策略，克服非线性输入（饱和、死区、扇区）及多重不确定因素的影响，实现分数阶非线性系统的自适应同步控制。

① 基于特定结构分数阶非线性系统，充分考虑未建模动态、外界扰动项的影响，结合滑模控制方案，设计分数阶滑模面，实现特定结构分数阶系统的自适应镇定控制，控制器参数不需要事先指定，在所提自适应律的作用下，所有未知参数都能收敛到期望值，降低了控制成本。

② 基于反馈结构分数阶非线性系统，构建稳定的分数阶辅助系统，抑制死区非线性输入和扇区非线性输入的影响，结合反步法，通过逐步迭代设计虚拟控制器，在间接 Lyapunov稳定理论的指导下，得到实际的综合控制器形式。

③ 基于有限时间控制理论，结合终端滑模控制技术，构建分数阶滑模面，考虑参数波动和未知有界扰动项的影响，实现两个结构不同的分数阶非线性系统的有限时间自适应同步控制。

④ 基于有限时间控制技术，研究具有相同结构的分数阶陀螺仪系统的自适应镇定控制，分数阶陀螺仪系统在实际工程中应用较多，尤其在航海、航天、军事等领域，因此，该内容具有十分重要的实际意义。

⑤ 基于分数阶系统稳定理论，研究分数阶能源供需系统的自适应镇定控制，对于实际能源供需系统建模过程中出现的未知参数和未建模动态，通过设计合适的自适应控制方案可以实现有效识别。

⑥ 基于分数阶系统稳定理论，研究受饱和非线性输入影响的分数阶非线性系统的自适应镇定控制，充分考虑未知参数和未知有界不确定项的影响，得到期望性能指标。

（2）提出了复杂投影同步控制方案，针对两个结构不同的分数阶混沌系统，设计合适的鲁棒自适应控制器，实现分数阶混沌系统的自适应同步控制。

① 基于分数阶积分算子的频率分布模型，研究分数阶复混沌系统的复杂投影同步控制，提出当系统未知参数为复数时，参数辨识的自适应律。

② 基于分数阶系统稳定理论，研究两个结构不同的分数阶复混沌系统的复杂投影同步问题，在所提控制方案的作用下，两个复混沌系统可以同步到一个复矩阵，大大提高了信息传输的安全性。

③ 提出了新型滑模控制方案，以实现不确定分数阶非线性系统的鲁棒自适应镇定控制。该方案基于二阶滑模控制技术，与传统滑模控制方案相比，新型滑模控制方案能很好地消除抖振的影响，具有更优越的控制性能。

④ 提出了基于改进反馈方法的分数阶混沌系统的自适应同步控制方案，可以实现两个结构不同的分数阶混沌系统的自适应同步控制，以及整数阶混沌系统和分数阶混沌系统的自适应同步控制，是研究整数阶系统和分数阶系统关系的桥梁。

1.5.4 研究展望

（1）受非线性输入影响的分数阶非线性系统，在滑模控制技术的应用下，可以实现有限时间同步控制，目前仅实现了实数域分数阶系统的有限时间控制，复数域分数阶系统的有限时间控制是后续研究的主要内容之一。

（2）目前考虑的非线性输入类型仅限于饱和、死区、扇区，未涉及其他更复杂的非线性输入，后续将重点考察其他复杂非线性输入的处理，设计合适的控制器以抑制复杂输入的影响，保证受控系统正常有序工作。

（3）本书没有涉及分数阶时滞系统研究，实际上，在工程系统的信号传递过程中，时滞的影响不可避免。可以将滑模控制技术与有限时间理论结合，研究分数阶时滞系统的全局有限时间镇定控制。

（4）在已有的分数阶系统自适应控制策略中，未知参数的自适应辨识律均基于分数阶系统结构设计，对于结构未知的分数阶系统来说，还需要进一步研究自适应控制方案。在后续研究中，可以尝试将神经网络、模糊控制等智能控制方法用于结构未知的分数阶系统的自适应控制。

（5）目前，基于反步控制技术的分数阶系统的自适应镇定控制仅限于具有严格反馈结构的分数阶系统，不具有严格反馈结构的分数阶系统的自适应镇定控制将成为后续研究的主要内容之一。