参考答案及解析
（一）数字推理
1.D.数列作差分别为7、12、22、37，再次作差分别为5、10、15，构成公差为5的等差数列，二级数列中最后一项应为37+20=57，由此得出一级数列为79+57=136。
2.B.数列作差分别为23、29、35、23、29，由此可推出所填项与前项的差为35。
3.B.分子是首项为2，公差为1的等差数列；分母是首项为5，公差为2的等差数列。偶数项的符号为负，奇数项的符号为正，故答案为B。
4.C.前后项差为58、28、12，58=28×2+2，28=12×2+4，12=x×2+8，x=2，所以括号内应为20-2=18。
5.C.该数列前后两项的差为6的倍数，且倍数为公差是12的等差数列，故答案为C。
6.C.各数之差构成一个公比为2的等比数列。
7.D.13=4×3+1，40=13×3+1，121=40×3+1，364=121×3+1，则空缺项为：364×3+1=1093。
8.A.13=2×6+1，40=13×3+1，61=40×1.5+1，因此括号内应为61×0.75+1=46.75。
9.C.1可化为
，可以看出分子为奇数列，分母为前一项的分子、分母之和。
10.A.分析数列可得出此规律：6=12-12÷2，25=30-30÷6，应填项为100-100÷25=96。
11.D.后一项减前一项得到7，21，尝试列以3为公比的等比数列得63，189，则括号内应填100。
12.B.分析数列可得出此规律：323=107×3+2，107=35×3+2，35=11×3+2，3=（）×3+2，则应填项为
。
13.C.2=1×2，4=2×2，12=3×4，48=4×12，由此可见，每个数都是由相邻的前面的数乘以自己所排列的位数，所以第5位数就应该是5×48=240。
14.C.后一项减前一项得到一个等比数列1，3，9，27，则等比数列下一项为81，52+81=133，应选C。
15.D.数列中后一个数字与前一个数字之间的商形成一个等差数列：1÷1=1，2÷1=2，6÷2=3，以此类推，第5个数与6之间的商应该是4，所以6×4=24。
16.C.前面的数字为1，2，3……循环，后面的数字为一个奇数列，根据前面的数字每三项循环一次的规律，奇数列的第40项应为79。
17.B.后一项减前一项得到8（32-1），15（42-1），24（52-1），35（62-1），括号内应填57。
18.A.这道题目比较特殊。观察原数列不难发现，第一个1前面有1个-1，第二个1前面有2个-1。根据这个规律第三个1前面应该有3个-1，而原数列第三部分已经出现3个-1，那么剩下一项应该是1。A为正确答案。
19.B.后一项与前一项的比得到2，4，8，16，所以括号内应填64。
20.B.这道题目是二级等差数列。观察原数列并进行作差运算得到：3，5，X-10，26-X，11。不妨进行猜想，设定该数列构成奇数列，那么得到X=17，带入原数列发现符合规律，所以B为正确答案。
21.D.本题为两两分项数列，规律为后一个数是前一个数的3倍，所以空缺项为23×3=69。
22.C.观察数列可得知，奇数项构成一个公差为4的等差数列，偶数项构成一个公差为3的等差数列。
23.B.从整数部分可以看出它是按1，2，3…依次递增的数列即二次等差数列，而小数部分的百分位上均为质数。因此，选B。
24.D.分析数列可得出此规律：（4-1）÷3=2-1，（15-1）÷7=3-1，（?-1）÷13=4-1，应填40。
25.D.规律是3=1×3，18=3×6，216=18×12，被乘数是二级等比数列（公比为2），乘数为公比为2的等比数列，所以下一项为216×24=5184。
26.B.后一个数字与前一个数字之间的差是一个以1为首项，3为公比的等比数列，由此推断所填的数字是14+27=41。
27.C.数列可化为：
。分析数列可得出此规律，分子分母各构成公差为2的二级等差数列，所以应填项为
。
28.A.观察数列可得知，上一层的数是下一层两数之差。
29.D.将各项拆分成乘积，1=1×1，8=2×4，28=4×7，80=8×10。则括号内数字应为16×13=208。
30.C.1+2=3，2+5=7，5+3=8，3+7=10，7+8=15，8+10=（18）。
（二）数学运算
1.D。此题需要利用乘法原理。坐定一个人之后，选出其配偶跟他（她）相邻的概率为1/9，坐定之后还有8个人；此时再坐一个人，选出其配偶跟他（她）相邻的概率为1/7……由此类推5对夫妇恰好都相邻的概率为
≈0.2%，该数在1‰到5‰之间。
2.C.三个工作人员分配，每个部门至多接收2个人，所以三个工作人员的分配会有两种分法：第一，三个部门每个部门各接收一个人员，会出现
=6种人员分配的情况；第二，有两个人被分到同一部门，另一个人分到其他的两个部门之一，会出现
=18种人员分配的情况，两种分法加起来共有6+18=24种不同的方案。
3.B。假设去年的进口量为100公斤，那么去年的进口金额为15×100=1500元；今年的进口量增加一半则为150公斤，而进口金额增加了20%，为1500×1.2，因此今年的进口单价为1500×1.2÷150=12元/公斤。
4.B.假设小王步行速度为1，则根据题目所述关系可知跑步速度为2，骑车速度为4。骑车从A城到B城再步行返回A城的整个过程中，骑车与步行的路程相同，因此步行的时间是骑车的4倍。由总时间为2小时可知骑车从A城到B城需要24分钟，因此跑步从A城到B城总共需要48分钟。
5.B
。
6.D.余数是8，一位数作为除数的只能是9，商只能是10，被除数则是98。四个数之和为98+9+10+8=125。
7.B.两人第一次相遇时游过的距离和是1倍的泳池长度，第二次相遇时游过的距离和是3倍的泳池长度……第n次相遇时游过的距离和是（2n-1）倍的泳池长度。两人1分50秒游过的距离和为（37.5+52.5）×
=165米，这个距离正好是泳池长度的5倍～6倍之间，因此应当相遇了3次。8.A.以 1开始的 10个连续奇数和为
=100，其 2.5倍即为 250。则有
=250，解得a=16，a+18=34。
9.D.计算式为（60+50）-100=10。
10.B.10个黑球和4个红球都拿出来后，第15次拿到的肯定是白球。
11.A.计算过程中利用4×25=100，15×5=75等简便算法。
12.D.设x=1/2+1/3+1/4，则原式可代换为：（1+x）（x+1/5）-（1+x+1/5）x=1/5，化简再求解。
13.A.通过分析可知，偶数个的1999相乘，末尾数字都是1，奇数个则为9。
14.C.利用十字交叉公式可知A、B两部门的人数比值为（30-24）∶（38-30）=3∶4；B、C两部门人数比值为（42-34）∶（34-24）=4∶5。由此可知A、B、C三个部门的人数比为A∶B∶C=3∶4∶5，该单位全体人员的平均年龄为：
15.D.根据B区与A区人口比值可知B区人口为全市人口的
，因此A、B两区人口总量为全市人口的
，C、D、E三个区的人口总数为全市人口的
。而根据题目条件可知C、D、E三区人口总数为C区人口数的
，因此C区人口总数是全市人口总数的=
，因此全市人口总数为
=44.2万人。
16.A.前面为（874-1）×（476+1）-198=874×476+874-476-1-198=874×476+199，结果应该为1。
17.B.
，则
=3。
18.D.前一个数列的每项都比后一个数列的每项大200，共98项，差是98×200=19600。
19.C.设三角形每条边用硬币X，正方形每边用Y，那么Y=X-5，同时由于硬币个数相同，那么3 X=4 Y，如此可以算出X=20，则硬币共有3×20=60个，硬币为5分硬币，那么总价值是5×60=300（分），故选C。
20.B.设甲每小时加工x个零件，则根据题意可得出乙每小时加工零件54÷2-x=27-x个零件，3x-4（27-x）=4，解得x=16。
21.B.如果三边是相互独立的，可知每边可栽四棵树分别在始点、第二米、第四米、终点。当三边组成三角形时，每条边的始点都成为每一条边的终点，即三个顶点都重复了一次。所以共可栽3×4-3=9（棵）。
22.D。假设大包装盒有A个，小包装盒有B个。根据题意可知A+B介于11到20之间，且12 A+5 B=99。符合条件的整数解只有A=2，B=15这一组解。这两种包装盒相差13个。
23.B.小赵休息的2局比赛正好是小钱和小孙比赛，因此小钱的8局比赛中有6局是与小赵打的，而小孙的5局比赛中有3局是与小赵打的。由此可知小赵打的比赛有6+3=9局，而比赛的总局数为9+2=11局，由此可知小钱休息了3局，小孙休息了6局。考虑到每个人的休息局不可能连续，因此小孙的休息局正好是第1局、第3局、第5局、第7局、第9局、第11局。因此第9局比赛的人是小赵和小钱。
24.C.设2006年销售了x台，单价为y元，则根据题意列方程为：1.2 x0.8 y=3000，xy=3125，即为2006年销售额。
25.C.本题可选用代入法最为简便。
26.B。此题需要反复利用等差数列平均数等于中项的关系。由于9名工人的得分为等差数列，平均分为86，因此第5名工人的得分为86分。前5名工人得分之和为460分，因此第3名工人得分为460÷5=92分。由此可见这些工人得分的公差为（92-86）÷2=3，第4名工人得分为89分，前7名工人得分之和为89×7=623分。
27.B.男孩所走的台阶数为40×2=80，女孩所走的台阶数为50/2×3=75，那么电梯的速度就应该为（80-75）/（50-40）=0.5，电梯所经过的台阶就为40×0.5=20，电梯经过的台阶加上男孩经过的台阶，就是电梯的台阶数，即100级。
28.A.假设该产品的总成本之前为15元，则现在为16元，其中增加的1元为原材料增加的成本。假设涨价之前原材料成本为n元，则涨价之后原材料的成本为（n+1）元。根据题意可知：
由此解得n=9元，上涨1元即上涨了
。
29.C.它们在碰撞前相距的路程即为它们在1分钟内经过的路程，即（30000+20000）÷60≈833（公里）。
30.D.由提供的选项可知，15和31一定是被买走的，设其中一个顾客买走x千克，另一个为2 x，则3 x=15+31+[（16+18+19）或（16+18+20）或（16+19+20）或（18+19+20）]可知，只有3x=15+31+（16+18+19）这个方程可得出整数x=33，代入验证正确，故选D。
31.C.100克盐水中含盐17.5克，故1千克盐水中含盐175克，7千克中含盐175×7=1225（克）。
32.A.9的几次方尾数只可能是1或9，9的奇数次方尾数为9，偶数次为1，应选A。33.C.此题需要注意的是最后一排不一定是整一排。利用代入法来求解本题最为方便。按照5人一排，如果队列有9排则人数介于41～45之间，如果队列有10排则人数介于46～50之间，如果队列有11排则人数介于51～55之间，如果队列有12排则人数介于56～60之间。带入检验可知人数52人时，2人一排有26排、3人一排有18排、4人一排有13排、5人一排有11排，这是符合条件的唯一一组解。
34.B.计划生活费4000÷40%=10000元，则总预算为10000÷
=22500元。
35.C.1-0.5=
，分母相乘，可知最后结果的分母应为2×3=6。故答案为C。
36.C.因为9月1日是星期四，所以9月6日是星期二。而9月6日至11月8日共有63天，将会出现63÷7=9个星期二，再加上9月6日这个星期二，总共有10个星期二。C为正确答案。
37.B.只看个位可知结果的个位数为6。
38.B。此题需要反复使用行船流水速度关系式。假设水速为1，根据顺流而下的速度是水速的3倍可知，人工划船的速度为3-1=2。返回的时间为顺流而下时间的3/5，因此返回时的速度为顺流航行速度的5/3，因此返回时的速度为5。由此可知开足动力在静水中的速度为5+1=6，该速度是人工划船速度的3倍。
39.A.1-90%=10%的工人的工龄至少10年的人数为16人，故工人总数为160人。则工龄至少5年但不足10年的工人数为：160×40%-16=48（人）。选A。
40.C.由表格可知，100美元可兑换786.97元人民币，100元人民币可兑换的美元为
×100≈12.71美元。
41.B.设b=3，a=2代入即可。
42.B.100÷（10-6）=25千米/小时。
43.C.设甲、乙、丙分别为x、y、z岁，据题意x+y+z=51，x+y=30，则z=21。
44.D。假设每个钢琴教师带领A个学员，每个拉丁舞教师带领B个学员，由此可知5 A+6 B=76，且A、B都是质数。而根据奇偶性可知，A必须为偶数，因此A=2，由此可知B=11。目前剩余的学员还有4×2+3×11=41人。
45.C.如果乘坐大船过河，则需要过河的次数为
+1=5次
所需时间为[（5-1）×2+1]×5=45分钟
如果乘坐小船过河，则需要过河的次数为
+1=8次
所需时间为[（8-1）×2+1]×3=45分钟
由此可见，乘坐两船过河时间相同。