第三节 支持理论的形式分析
认知科学家不仅在理论上阐述了主观概率判断的支持理论，而且对支持理论作了进一步的形式分析。令T是一个至少包括两个元素的有限集，解释为世界状态。假设只能够获得一个唯一的一般情况下不知其判断的状态。T的子集称为事件。要区分事件与称之为假设的事件的描述。令H是在T中描述事件的假设集。假定每一个假设A∈H，对应于唯一的事件A′⊂T。这是一个多对一的映射，因为存在有不同的假说，称为A和B，可能会有不同的外延（也就是说：A′=B′）。例如，假定抛掷两个相同的结果。假设“总和是3”和“乘积是2”是对同一事件的不同的描述。即一个骰子的点数是1，另一个骰子的点数是2。假定H是有穷的，并且对每一个事件至少包含了两个不同的描述。下面建立在H上的关系可以根据建立在T上的关系进行推导。如果A′∈T，那么A就是一个基本元。如果A′=∅，那么A就是空的。如果A′∩B′=∅，那么A和B是不相容的。如果A和B在H中，并且它们是不相容的，那么它们就是显性析取，将其记为A∨B，也在H中。因此，H在不相容的析取下是封闭的。假定∨满足结合律和可交换律并且（A∨B）′=A′∪B′。
这些表达式的重要特征是对显性的和隐性的析取进行了区分。如果它既不是元素，也不是空的，并且它也不是一个显性的析取（在H中不存在非空的B, C，使得A=B∨C），那么A就是一个隐性的析取，或者简称为隐性假设，例如，假定A 代表“李琳选修生物学”, C 表示“李琳选修物理学”。显性的析取B∨C（“李琳或者选修生物学或者选修物理学”）都有一个相同的外延A [即A′=（B∨C）′=B′∨C′]，但是A是一个隐性假设，因为它不是一个显性的析取。注意显性的析取B∨C对任意的不相容的B, C∈H是被定义的，但是，一个共不相容的隐性析取是不存在的，因为某些事件不可能不说出它们的构成部分而必然地来描述它们。
一个赋值框架（A, B）由一对不相容的假设组成：第一个元素A是赋值判断的焦点假设（focal hypothesis），第二个元素B是备择假设。为了简化问题，我们假设，当A和B不相容时，法官也同样会认识到它们，但我们不可能假设法官可以列出一个隐性析取的所有构成部分。就上述例子而言，我们假定法官知道，例如，基因是生物科学，天文学是自然科学，以及生物学和物理科学是不相容的。但是，我们不能够假设法官可以列出生物学或物理科学领域的所有构成部分。因此，我们假设可以认识其中的某些构成部分，但却不能够认识所有的构成部分。
我们可以把一个人的概率判断解释为从一个赋值框架到一个单位区间的映射。为了简化问题，我们假定P（A, B）为零当且仅当A是空的，它等于1当且仅当B是空的，我们假设A和B是不能同时为空。因此，P（A, B）是判断概率，A优于B，并且假定其中有一个并且只有一个是有效的。显然，A和B 每一个都可以表示显性的或隐性的析取。在标准理论中，P （A, B）的外延对应物是条件概率P（A′| A′∨B′）。但特沃斯基等人的处理方法是非外延的，因为它假设的概率判断依赖于对A和B的描述，而不仅仅依赖于事件A′和B′。
支持理论假定有一个指派给每一个在H上的假设非负实数比例范围s （解释为支持度），使得对于任何一对不相容的假设A,B∈ H，
如果B和C是不相容的，A是隐性，且A′=（B ∨ C）′，那么
借助焦点假设和备择假设，支持式（1′）提供了一个主观概率的表征。式（2′）陈述的是隐性析取（implicit disjunction）A的支持小于等于一个共外延的显性析取B∨C并且等于它的构成部分的支持的和。因此，支持对于显性析取和是可加的，对于隐性析取是次可加的。可见，支持理论是一个关于主观概率判断的描述性理论，它通过建构支持将各种影响主观概率判断的启发式机制融入一个统一的框架中。
支持理论的直接推论是二元互补性：
第二个推论是比例性：
假若A, B和C是相互不相容的，并且B是非空的。因此，A和B的比率和附加的假设C是无关的。
为了使得下面的条件形式化，引入一个概率的比率R（A,B）=P（A, B）/ P（B, A）是有用的，它是A和B的比值。式（1′）包含下面的乘法规则：
假若A,B,C和D是非空的，并且在等式（5′）中的四对假设是两两不相容的。因此，A和B的比值和C和D的比值的乘积等于A和D的比值和C和B的比值的乘积。引入乘法规则是必需的，根据等式（1′），等式（5′）的两边都等于s（A）s（c）/s（B）s（D）。事实上同样的条件在偏好树理论中也得到了利用（参见Tversky & Sattath,1979）。
等式（1′）和等式（2′）共同蕴涵着分解原理（unpackingprinciple）。假设B, C和D是互不相容的，A是隐性的，并且A′=（B∨C）′，那么
s的性质可以推出对应的P的性质：判断概率对于显性析取是可加的，对于隐性析取是次可加的。换言之，分解一个隐性析取可能会增加，但不会减少它的判断概率。不像等式（3′）—（5′）那样，它们在标准的概率理论中是成立的，分解规则等式（6′）是对经典模型的概括。注意该假设下限概率模型的一个变式，它假设了外延性和超可加性，即如果A′∩B′=∅, P（A′∪B′）≥P（A′）+P（B′）。