2.1 电阻等效变换

电路元件连接方式是多种多样的，其中电阻串联和并联是最简单的形式。例如某型飞机航行灯控制电路图，飞机上装有3个航行灯，它们分别安装于两个翼尖和机尾，颜色为左红、右绿、尾白。在接通“航行灯接通”电门以后，将“航行灯亮度”转换电门分别放在“10%”“30%”“100%”3个位置时，航行灯亮度分别为微亮、较亮、最亮，以适应地面停放、暗夜飞行、明夜飞行3种不同情况的需要。电路用电阻电路等效变换电路模型来等效，其中既有电阻串联也有电阻并联。在分析复杂电路时，为了分析方便，常常要对电路进行简化，但简化必须在等效条件下进行。所谓等效，是对网络端口而言的，若两个网络端口的伏安特性完全相同，则这两个网络等效。这时就可以用一个较简单网络替换另一个较复杂网络，从而达到简化的目的。注意等效变换是对网络外部而言，两个网络内部并不等效，且等效变换也仅适用于线性网络，非线性网络之间不能进行等效变换。

2.1.1 电阻串联

在电路中，把若干个电阻依次首尾相接地连接起来，称为电阻串联，如图2.1.1a所示。各串联电阻流过的电流为同一电流I。

n个串联电阻R₁，R₂，…，R_n，可以等效为一个电阻R，如图2.1.1b所示，其中有

串联电阻等效电阻比每个电阻都大。在端口电压一定时，串联电阻越多，则电流越小，因此串联电阻有“限流”作用。其电压关系为

U=U₁+U₂+…+U_n

由于各串联电阻电流相等，则各电阻电压之比等于它们电阻之比，即

U₁∶U₂∶…∶U_n=R₁∶R₂∶…∶R_n

各电阻的电压与端电压U的关系为

式（2.1.2）表明，在电阻串联网络中，每个电阻两端的电压与端口电压之比等于该电阻与等效电阻之比，这个比值称为“分压比”。在端口电压一定时，适当选择串联电阻，可使每个电阻得到所需要的电压，因此串联电阻有“分压”的作用。

同理，每个串联电阻的功率也与它们的电阻成正比，即

P₁∶P₂∶…∶P_n=R₁∶R₂∶…∶R_n

2.1.2 电阻并联

在电路中，把若干个电阻两端分别连接在两个结点上，称为电阻并联，如图2.1.2a所示。并联各个电阻的电压相等，均等于U。

n个并联的电阻R₁，R₂，…，R_n，可以等效为一个电阻R，如图2.1.2b所示，其中有

可见，并联电阻的等效电阻倒数等于各电阻倒数之和，并且并联电阻的等效电阻比每个电阻都小。其电流关系为

I=I₁+I₂+…+I_n

由于并联电阻的电压相等，则各电阻电流之比等于它们电阻的倒数之比，即

各电阻电流与总电流I的关系为

上式表明，在电阻并联网络中，每个电阻电流与端电流之比等于该电导与等效电导之比，这个比值称为“分流比”。在端电流一定时，适当选择并联电阻，可使每个电阻得到所需要的电流，因此并联电阻有“分流”的作用。

同理，每个并联电阻的功率也与它们的电导成正比，与它们的电阻成反比，即

若只有R₁、R₂两个电阻并联，如图2.1.3所示，可得等效电阻为

流过两个电阻电流分别为

2.1.3 电阻混联

由串联和并联电阻组合而成的二端网络称为电阻混联网络，分析混联电阻网络一般步骤如下。

1）计算各串联电阻、并联电阻的等效电阻，再计算总的等效电阻。

2）算出总电流或总电压。

3）根据串联电阻分压关系、并联电阻分流关系逐步计算各部分电压、电流。

例2.1.1 如图2.1.4所示，试计算电路等效电阻R。

解：（1）由图2.1.4a可见，R₃、R₄串联后与R₂并联，最后和R₁串联，所以有

（2）在图2.1.4b中，10Ω、6Ω两个电阻串联，等效为一个16Ω的电阻；与64Ω的电阻并联，等效为一个12.8Ω的电阻；再与7.2Ω电阻串联，等效为20Ω电阻；最后，与30Ω电阻并联，可得等效电阻为12Ω。

例2.1.2 如图2.1.5所示，试计算电路等效电阻R。

解：（1）图2.1.5a中，R_ab=（8∥8+6∥3）Ω=6Ω。

（2）图2.1.6可等效为图2.1.6，则

R_ab=［（4∥4+10∥10）∥7］Ω=3.5Ω

特别提示

串联电阻具有“分压”作用，使得串联电阻等效电阻比每个电阻都大。并联电阻具有“分流”作用，使得并联电阻等效电阻比每个电阻都小。