2.3 支路电流法

支路电流法是把电路各支路电流作为变量，利用基尔霍夫电流定律和电压定律列方程，然后求解列出联立方程，获得各支路电流的值。支路电流法是分析电路最基本的方法。支路电流法求解思路是以支路电流为待求未知量，应用KCL、KVL列出与支路个数相同的方程构成方程组，然后联立求解。求出各支路电流后，支路电压、功率等其他变量也就迎刃而解。

1.支路电流法的解题步骤

如图2.3.1所示电路为例，设支路电流I₁、I₂、I₃的参考方向如图中箭头所示，网孔为顺时针方向绕行。

该支路有两个结点a和b，可分别列出两个KCL方程为I₁+I₂-I₃=0或-I₁-I₂+I₃=0。

以上两个方程相互不独立，只能选其一。对左右两个网孔列出KVL方程为

-U_S1-I₂R₂+I₁R₁=0

U_S2+I₂R₂+I₃R₃=0

由上式联立求解，即可求出I₁、I₂和I₃。

综上所述，用支路电流法分析电路的一般步骤如下。

1）首先审题，看清电路的结构、已知条件及待求量。

2）假定b条支路电流的参考方向。

3）若电路有n个结点，根据KCL，列写（n-1）个独立电流方程。

4）设定网孔绕行方向，b条支路，根据KVL，列写b-（n-1）个独立网孔电压方程。

5）联立方程组求解各支路电流。

6）根据各支路电流求解电压、功率等其他物理量。

2.关于方程式独立性讨论

通过分析可知，列出足够而且独立的方程是使用支路电流法分析电路的关键。其一般规律如下。

如果电路有n个结点，列出（n-1）个独立的KCL方程。事实上，在列写KCL方程时，只要包含一个新的、前面方程中未曾出现过的支路电流，则这个方程必然是独立的。显而易见，去掉一个结点，而且是去掉任意一个，连接在这个结点上的电流在列方程时将出现一次，则其余（n-1）个结点KCL方程必然是独立的。

列写KVL方程时，每个回路中至少包含一个新的支路，则方程必然是独立的。对于平面电路而言，更普遍适用而又简单的方法是，按照网孔来列写KVL方程，所列方程必然独立。可以证明，对于b条支路、n个结点的平面电路，网孔个数是b-（n-1）个。一般选网孔作为独立回路，网孔的数目就等于总的独立回路数。

对于复杂电路，列出KCL、KVL独立方程的数目，总是等于支路电流的总数。

例2.3.1 如图2.3.2所示，U_S1=130V，U_S2=117V，R₁=1Ω，R₂=0.6Ω，R=24Ω，试用支路电流法求各支路电流。

解：选定各支路电流参考方向如图2.3.2所示，列出结点a的KCL方程和两个网孔Ⅰ和Ⅱ的KVL方程分别为

I₁+I₂-I=0

R₁I₁-R₂I₂+U_S2-U_S1=0

R₂I₂+RI-U_S2=0

代入数据解方程组可得I₁=10A，I₂=-5A，I=5A。

例2.3.2 如图2.3.3所示，U_S=10V，I_S=8A，R₁=R₄=1Ω，R₂=2Ω，R₃=3Ω，求各支路电流。

解：该电路的支路数b=5，结点数n=3，选定各支路电流参考方向如图2.3.3所示。由于电流源I_S所在支路电流等于电流源I_S的电流值，且为已知量，因而应用基尔霍夫定律列出下列4个方程。

对结点a：I₁+I₂-I₃=0。

对结点b：I₃-I₄+I_S=0。

对回路Ⅰ：R₁I₁-R₂I₂+U_S=0。

对回路Ⅱ：R₂I₂+R₃I₃+R₄I₄-U_S=0。

联立以上4个方程求解可得

I₁=-4A，I₂=3A，I₃=-1A，I₄=7A

特别提示

对于具有n个结点、b条支路的电路，共有（n-1）个独立结点，相应地有n-1个独立KCL方程，共有b-（n-1）个独立回路（独立回路数恰好等于网孔数），相应地有b-（n-1）个独立KVL方程。一般来说，电路中所列出独立KVL方程数加上独立KCL方程数正好等于支路数。

【练习与思考】

1）在用支路电流法分析电路时要用到几套正、负号？它们分别代表什么含义？

2）什么是独立回路？如何选取独立回路？

3）支路电流法的特点是什么？