10.16.1　用CHAID平滑FD_TYPE

我们记得FD_TYPE是代表客户最近购买的产品类型的一个类别变量。我们将14种产品（类别）分别记为A，B，C，…，N。以FD_TYPE值作为TXN_ADD的应答率，见表10.18。

表10.18　FD_TYPE

其中7个小品类（F，G，J，K，L，M，N）的数量分别为42，45，57，94，126，19和131。它们的应答率分别为0.26，0.24，0.19，0.20，0.22，0.42和0.16，这些可能是不太可靠的。品类B的数量最多，高达2828，应答率0.06比较可靠。剩下5组较可靠的品类（A，C，D，E，H）的数量介于219到368之间。

FD_TYPE的CHAID树（见图10.17）的说明如下：

1）顶上的方框是这棵树的根，代表样本数4926，应答率11.9%。

2）用CHAID方法平滑FD_TYPE，将原来的14个品类合并为3个（平滑）品类，见图上CHAID树的三个分支。

3）最左边一支包括6个不可靠的小品类（不包括N）和两个可靠的品类A和E，代表一个新合并的品类，样本数为1018，应答率是24.7%。在这种情况下，平滑过程通过两步求平均值，提高了小品类的可靠度。第一步是将全部小品类合成一个临时品类，也就是由样本数383的一个品类得出一个可靠的平均应答率22.7%。第二步经常不会在平滑过程中发生，这个临时品类进一步和可靠的品类A和E合成，而这两个品类与临时品类具有差不多大小的应答率。这个二次平滑形成的新合成品类代表了7个小品类和品类A、品类E的平均应答率。如果没有进行第二次平滑处理，则这个临时品类就是最后的品类。

4）对类别变量进行平滑处理可以显著提高可靠度。我们看样本数为19的品类M，它具有一个不可靠的应答率估计值42%。平滑处理是将品类M放在更大且更可靠的应答率为24.7%的最左边分支里。结果就是品类M现在有一个更可靠的应答率估计值，即24.7%。所以，通过平滑处理可以有效地将品类M原来的应答率估计值向下调，从偏离较大的42%调低到可靠的24.7%。作为对比，在同一个平滑处理过程中，品类J的应答率会向上调，从19%调整到24.7%。而两个可靠的品类A和E并没有出现太大改变，只是分别从25%和26%变为24.7%。

图10.17　FD_TYPE二次平滑CHAID

5）图上中间一支只含有品类B，这个品类的样本量是2828，具有一个可靠的应答率6.6%。显然，这个较低的应答率明显和其他品类（原来的、临时的或新合成的）的应答率不同。而且不需要进一步合成。所以说，品类B原来的应答率估计值在平滑之后没有发生变化。品类B的样本量是最大的，所以不会影响到可靠度。

6）最右边一支包含了大品类C，D，H和I，以及小品类N，样本量为1080，平均应答率为13.9%。平滑处理将品类N的应答率从16%调整到13.9%。而品类C也发生了类似下调。其余品类D，H和I则出现了上调。

我将经过平滑处理的类别变量称作CH_TYPE。它的三个类分别标为1，2和3，分别对应着从左到右3个分支（见图10.17下部）。

我们也为CH_TYPE设定了两个哑变量：

1）如果FD_TYPE=A，E，F，G，J，K，L或M，则CH_FTY_1=1；否则，CH_FTY_1=0。

2）如果FD_TYPE=B，则CH_FTY_2=1；否则，CH_FTY_2=0。

3）将CH_TYPE=3当作参照类别。

如果一个个体具有CH_FTY_1=0和CH_FTY_2=0，则意味着CH_TYPE=3，而且是原类别（C，D，H，I，N）之一。