11.4　为AMPECS构建SOW_q模型

SOW_q是一个小数连续（因）变量，其值是一个[0，1]区间内的比例或比率。普通最小二乘法（OLS）回归是SOW_q建模的合适方法。与用OLS回归为一个0-1因变量建模类似，我们无法确保预测值处在闭区间[0，1]，用OLS回归对SOW_q建模也不能保证预测值处于这个区间内。这里有另一个无法使用OLS回归为SOW_q建模的基本问题：整个实线是OLS因变量的范围，而显然SOW_q并不是定义在这个范围。

用OLS回归对一个取值[4，5]的独立因变量建模，也存在其他理论问题。一个直接为SOW_q建模的可能做法是把SOW_q转换成logit值，也就是说，logit（SOW_q）=log（SOW_q/（1-SOW_q））。这个转换公式很清楚，在其他情况下也经常使用，但是如果在闭区间的两个端点（即0，1）聚集了太多观察值，则不使用。

帕普科和伍德里奇首先尝试了这种方法，他们把对一个小数连续（因）变量的建模称作小数回应回归法（FRM）[6]。自从他们1996年发表那篇重要论文之后，一直有人在继续优化这个方法的理论细节。经过对比，还没有发现比这个初始FRM更好的新方法[7]。这篇FRM文献包括了不同模型叫法的参考文献（如分数逻辑斯谛回归、小数logit模型、小数回归法）。

我使用二值逻辑斯谛回归法构建SOW_q模型，代码由Liu和Xin编写[7]。这个程序很好用，因为采用了二值逻辑斯谛回归，所以，得出的结果很相似，也易于解释。这个方法的步骤如下：

1）原始AMPECS数据（数量=30 212）被重复存储，称为DATA2。所以DATA2包含了2倍的观察值。

2.因变量Y是二值变量，并被加入DATA2。

a.对DATA2的前后两半数据，Y分别取值1和0。

3）Y等于1和0的观察值分别以SOW_q和1-SOW_q为其权重系数。

4）基于一系列带权重系数的预测变量，对Y进行逻辑斯谛回归。

5）SOW_q估计值是我们熟悉的最大似然估计值。

6）有趣的是，Liu和Xin没有提到双重样本对p值的影响。首先，我们用自助法（bootstrap）将DATA2的数量降到30 000，比原始数据量略小，以去除DATA2中的噪声。其次，原始数据的p值具有表面效度，不易引起不安。

7）SOW_q模型的十分位分析最终确定了模型的性能表现。

以上步骤的子程序见附录11.B。