1.4 建立水利水电工程模型的一般步骤和建模方法

1.4.1 建立水利水电工程模型的一般步骤

建立数学模型在科学技术角度上讲是一门技术，在审美角度上讲是一门艺术。成功建立一个水利水电工程的模型，既完成科学技术严谨的考验，又达到艺术品的创作高度。但是这个创造性劳动是比较辛苦的，其基本过程与其他学科的建模一样，具体如下：

1.模型准备

在水利水电工程建模前应对研究对象背景有尽可能深入的了解，明确所要解决问题的目的和要求，制定建模方案和技术路线，收集必要的数据信息。

2.模型假设

在研究目标的指引下，依据建模的方案和技术路线的要求，在充分消化数据信息的基础上，将水利水电工程的实际问题进行理想化、简单化和线性化，其过程中紧紧抓住问题的本质及主要因素，作出既合乎研究对象实际，又便于数学处理的假设。

3.模型建立

（1）在建立模型的过程中，以合理假设的前提下，把研究对象的主要本质及其主要因素用数学语言描述。

（2）根据变量类型及模型目标，选择适当的数学工具。

其处理过程中，把握4点：

1）注意模型的完整性与正确性。

2）模型要充分简化，以便于求解。

3）要保证模型与实际问题有足够的贴近度。

4）正确“翻译”问题，合理简化模型，选择适当方法。

4.模型求解

建模的目的是为了求解。水利水电工程问题中，一些属于复杂一点的问题，很难得到解析解，但可以利用数值的方法去求得数值解。根据目前计算机硬件的发展水平、计算方法和软件发展程度，可以根据建模人员对编程能力和仿真软件的熟练程度，来决定求解结果的优化程度及精度。

5.模型检验与分析

模型求解后，可根据需要进行以下检验分析：

（1）结果检验：将求解结果“翻译”回实际问题中，检验模型的合理性与适用性。

（2）敏感性分析：分析目标函数对各变量变化的敏感性。

（3）稳定性分析：分析模型对参数变化的“容忍”程度。

（4）误差分析：对近似计算结果的误差做出估计。

6.将模型标准化并进行推广应用

如果模型比较良好，可以进行标准化处理，有条件的可以进行推广。

概括地说，水利水电工程建模是一个反复优化的过程，其一般步骤可用流程图表示，如图1.4所示。

图1.4 水利水电工程模型过程示意图

1.4.2 水利水电工程模型建模方法

前文已经说明水利水电工程仿真模型属于虚拟模型，其建立过程必须经过数学建模过程，且还要对模型进行适当的简化。

水利水电工程仿真模型的创建方法符合数学模型的一般创建方法，但也有其特有的规律。

（1）水利水电工程仿真数学模型的机理分析方法。以水利水电工程为研究对象，从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出数学模型的方法。在该过程中对水利水电工程中的客观本质进行推理，用已知的工程数据和工程的一般规律来确定模型的参数和模型的变化规律，或直接采用已知的参数和规律进行计算模拟。例如，模拟河道水流问题，建立其数学模型，可以利用数学和流体力学的传统理论基础，进行推导建立数学模型，通过大量现有的试验数据分析获得模型中的参数。

（2）水利水电工程仿真数学模型的数据分析法。从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型的方法。例如，需要研究水工混凝土的破坏，可以通过实际的现场试验获取大量的观测数据，将数据进行处理，得到其破坏的模型的主要规律和参数。

（3）水利水电工程仿真数学模型的构造分析方法。从水利水电工程的宏观规律出发，先建立一个合理的模型结构，再利用模拟对象已知的信息确定模型的参数，或修正模型结构，进行模拟计算，论证水利水电工程模型的一般性。高含沙水流和泥石流是世界性难题，其数学模型一直没有得到很好的结果。在研究过程中，很多学者、专家利用成熟的流动理论、质量和动量守恒、多相流理论、统计学理论等进行研究，不论哪一种研究方法其基本思路都可以总结为先在借鉴的基础上建立合理的结构模型，利用真实的观测试验进行修正，加之模拟论证，反复调整，以达到其研究的目的。

（4）水利水电工程仿真数学模型的直观分析方法。通过现代的计算机可视化技术和软件功能将水利水电工程数据进行直观图形、数据的分析处理，对相关参数进行估算、计算，并将结果推演论证出来。在水库大坝的溃败坍塌模拟过程中，所制作的溃坝动画演示技术，在本质上将一个复杂的工程问题简化成了计算机可视化技术，其数学模型的建立应用到诸如VOF流动模型、动网格技术等。

（5）水利水电工程仿真数学模型的数值模拟方法。从本质上讲，上面几种方法有可能利用到数值模拟方法，但有所区别的是，此处所说的数值模拟方法主要是通过数值的拟合技术，采用的是插值方法、差分方法、样条函数方法及回归分析方法将水利水电工程的数学模型进行转化调整，使之从复杂的表现形式中蜕变出来、表现出来，更利于计算模拟的操作。

数值模拟方法在水利水电工程研究中的作用越来越明显，主要表现在以下几个方面：

1）可以对高度复杂的内部交互作用的结构和过程行为进行研究和实验。

2）可以设想各种不同的方案，观察这些方案对水利水电工程系统（或子系统）过程的结构和过程行为的影响。

3）可以反映变量之间（或子系统之间）的相互关系，说明哪种变量（或子系统）更重要，如何影响其他变量（或子系统），甚至在整个系统之间的影响作用。

4）可以研究不同时期相互间的动态联系关系，反映水电工程系统（或子系统）过程行为随时间变化而变化的情况，也能预测该系统的时间效应。

5）可以检查和验证水利水电工程模型的假设，以便更进一步地改进其模型的结构。

6）对水利水电工程学科的发展提供有力保障。由于本书主要介绍数值模拟方法，因此将对数值模拟方法建模过程进行详细介绍，其基本步骤为：确定研究目的、收集工程资料信息、建立模型、选择仿真平台或编制仿真程序、模拟计算、运行模拟、结果处理等一系列过程，其模拟基本步骤框架图如图1.5所示。