任务2.2 双代号网络计划
2.2.1 双代号网络图的三要素
双代号网络图由若干表示工作或工序（或施工过程）的箭线和节点组成，每一个工作或工序（或施工过程）都由一根箭线和两个节点表示，根据施工顺序和相互关系，将一项计划用上述符号从左向右绘制而成的网状图形，称为双代号网络图，如图2-1和图2-2所示。
双代号网络图由箭线、节点、线路三个要素组成，其含义和特点介绍如下。
图2-1 双代号表示法
图2-2 双代号网络图
1.箭线
（1）在双代号网络图中，一根箭线表示一项工作。工作是指把计划任务根据实际需要按粗细程度划分而成子项目，是一项要消耗一定时间，而且大多数情况下也要消耗人力、材料等的活动，是网络计划构成的最基本单元（也可称活动、工序或过程）。工作根据一项计划 （或工程）的规模不同，其划分的粗细程度、大小范围也不同。如对于一个规模较大的建设项目来讲，一项工作可能代表一个单位工程或一个构筑物；如对于一个单位工程，一项工作可能只代表一个分部或分项工作。如预制混凝土构件由支模板、绑钢筋、浇筑混凝土等工作组成。
工作通常可以分为三种：需要消耗时间和资源的工作（如混合结构中的砌筑砖外墙）；只消耗时间而不消耗资源的工作（如混凝土的养护）；既不消耗时间，也不消耗资源的工作。前两种是实际存在的工作，称为“实工作”。后一种是人为的虚设工作，只表示相邻前后工作之间的逻辑关系，通常称其为“虚工作”。
虚工作在双代号网络计划中起施工过程之间区分、逻辑连接或逻辑间断的作用。双代号网络图中用两个代号代表一个工作，若两个工作用同一个代号，则不能明确表示出该代号表示的那项工作，就用虚工作加以区分。双代号网络图借助虚工作正确表达工作之间的工艺关系和组织关系两种逻辑关系。虚工作逻辑间断作用指的是当网络图中间节点有逻辑错误时，在出现逻辑错误节点间改变箭头方向或增设新节点，用虚工作断路，切断无关系的工作。
（2）实工作用实箭线表示。工作的名称写在箭线的上面，完成工作所需要的时间写在箭线的下面。箭尾表示工作的开始，箭头表示工作的结束。圆圈中的两个号码代表这项工作的名称，由于是两个号表示一项工作，故称为双代号表示法，由双代号表示法构成的网络图称为双代号网络。
（3）虚工作用虚箭线表示，如图2-2中的③→④。这种虚箭线没有工作名称，不占用时间，不消耗资源，只解决工作之间的连接问题。
（4）箭线的长短不按比例绘制。即其长短不表示工作持续时间的长短。箭线的方向在原则上是任意的，但为使图形整齐、醒目，一般应画成水平直线或垂直折线。
（5）双代号网络图中，就某一工作而言，紧靠其前面的工作称紧前工作，紧靠其后面的工作叫紧后工作，该工作本身则称为本工作，与之平行的工作称为平行工作，如图2-3所示。
图2-3 工作间的关系表示图
图2-4 节点示意图
2.节点
（1）网络图中表示工作或工序开始、结束或连接关系的圆圈称为节点。节点表示前道工序的结束和后道工序的开始。一项计划的网络图中的节点有开始节点、中间节点、结束节点三类。网络图的第一个节点为开始节点，表示一项计划的开始；网络图的最后一个节点称为结束节点，表示一项计划的结束；其余都称为中间节点，任何一个中间节点既是其紧前工作的结束节点，又是紧后工作的开始节点，如图2-4所示。
（2）节点只是一个“瞬间”，它既不消耗时间，也不消耗资源。
（3）网络图中的每个节点都要编号。编号方法是：从开始点开始，从小到大，自左向右，从上到下，用阿拉伯数字表示。编号原则是：每一个箭尾节点的号码i必须小于箭头节点的号码j（即i<j），编号可连续，也可隔号不连续，但所有节点的编号不能重复。
3.线路
网络图中从起点节点开始，沿箭线方向连续通过一系列箭线与节点，最后到达终点节点的通路称为线路。每一条线路都有自己确定的完成时间，它等于该线路上各项工作持续时间的总和，也是完成这条线路上所有工作的计划工期。工期最长的线路称为关键线路（或主要矛盾线）。位于关键线路上的工作称为关键工作。
如图2-5中从开始①至结束⑥共有三条线路：①→②→④→⑤→⑥、①→②→③→⑤→⑥和①→②→③→④→⑤→⑥。其中时间之和最大的线路为①→②→③→④→⑤→⑥，工期为15d，是关键线路。关键线路用粗箭线或双箭线标出，以区别于其他非关键线路。在一项网络计划中，至少有一条关键线路，有时会出现几条关键线路。关键线路在一定条件下会发生变化，关键线路可能会转变成为非关键线路，而非关键线路也可能转化为关键线路。
2.2.2 双代号网络图的绘制
网络计划必须通过网络图来反映，网络图的绘制是网络计划技术的基础。要正确绘制网络图，就必须正确地反映网络图的逻辑关系，遵守绘图的基本规则。
1.网络图各种逻辑关系
网络图的逻辑关系是指工作中客观存在的一种先后顺序关系和施工组织要求的相互制约、相互依赖的关系。在表示水利工程施工计划的网络图中，这种顺序可分为两大类：一类是反映施工工艺的关系，称工艺逻辑；另一类是反映施工组织上的关系，称为组织逻辑。工艺逻辑是由施工工艺所决定的各个施工过程之间客观存在的先后顺序关系，其顺序一般是固定的，有的是绝对不能颠倒的。组织逻辑是在施工组织安排中，综合考虑各种因素，在各施工过程之间主观安排的先后顺序关系。这种关系不受施工工艺的限制，不由工程性质本身决定，在保证施工质量、安全和工期等前提下，可以人为安排。
图2-5 某工程双代号网络计划
在网络图中，各工序之间在逻辑关系上的关系是变化多端的。表2-2中所列的是双代号网络图与单代号网络图中常见的一些逻辑关系及其表示方法，工序名称均以字母来表示。
表2-2 双、单代号网络图中常见的各种工序逻辑关系及表示方法
续表
2.双代号网络图绘制原则
（1）网络图必须能正确表示各工序的逻辑关系。
（2）一张网络图只允许有一个起点节点和一个终点节点，如图2-6所示。
图2-6 节点绘制规则示意图
（3）同一计划网络图中不允许出现编号相同的箭线，如图2-7所示。
图2-7 箭线绘制规则示意图
（4）网络图中不允许出现闭合回路。如图2-8（a）出现从某节点开始经过其他节点、又回到原节点是错误的，正确的是图2-8（b）。
（5）网络图中严禁出现双向箭头和无箭头的连线。如图2-9所示为错误的表示方法。
图2-8 线路绘制规则示意图
图2-9 箭头绘制规则示意图
图2-10 没有箭尾和箭头节点的箭线
（6）网络图中严禁出现没有箭尾节点或箭头节点的箭线，如图2-10所示。
（7）当网络图中不可避免出现箭线交叉时，应采用“过桥”法或“断线”法来表示。过桥法及断线法的表示，如图2-11所示。
图2-11 箭线交叉的表示方法
图2-12 母线法
（8）当网络图的开始节点有多条外向箭线或结束节点有多条向内箭线时，为使图形简洁，可用母线法表示，如图2-12所示。
3.双代号网络图绘制步骤
（1）根据各项工作之间的逻辑关系，从左到右充分利用虚工作正确绘制网络计划草图。
（2）检查各项工作之间的逻辑关系是否正确，网络图的绘制是否符合绘图规则要求。
（3）整理网络图，使网络图条理清楚、层次分明。
【应用实例2-1】 根据表2-3中各施工过程的逻辑关系，绘制其双代号网络图，并进行节点编号。
表2-3 某分部工程各施工过程逻辑关系
【实例解答】
（1）绘制草图，注意合理充分利用虚箭线。绘制过程如图2-13所示。
图2-13 双代号网络图绘制过程图（a）
（2）去掉多余虚箭线和节点，如图2-14所示。
图2-14 双代号网络图绘制过程图（b）
（3）检查与整理编号，如图2-15所示。
2.2.3 双代号网络图时间参数计算
计算网络图时间参数的目的是找出关键线路，使得在工作中能抓住主要矛盾，向关键线路要时间；计算非关键线路上的富余时间，明确其存在多少机动时间，向非关键线路要劳力、要资源；确定总工期，对工程进度做到心中有数。
图2-15 双代号网络图绘制过程图（c）
1.网络计划中各项作业持续时间的确定
一般网络计划中作业时间的确定有两种方法：
（1）肯定型：查劳动定额确定。
（2）非肯定型：在实际工作中，每项作业的持续时间往往发生变化，难以确定，故按非肯定型考虑比较合理。
非肯定型确定作业时间时，设法估计三种时间（三时估计法）：
最乐观的时间a：安排计划时，认为最理想的工期。
最可能的时间b：就是实现的机会相对较大的工期。
最悲观的时间c：就是安排计划时，认为施工不顺利、条件不理想时所需的工期。
然后计算期望平均值M，即为作业持续时间：
M=(a+4b+c)/6
求出M后，就可以将非肯定型问题转化成肯定型问题进行计算。
2.网络图时间参数的内容和表示法
常用的网络图时间参数有9个，其内容及表示符号如下：
（1）TEi——i节点的最早时间。
（2）TLi——i节点的最迟时间。
（3）ESi-j——i-j工作的最早开始时间。
（4）EFi-j——i-j工作的最早完成时间。
（5）LSi-j——i-j工作的最迟开始时间。
（6）LFi-j——i-j工作的最迟完成时间。
（7）FFi-j——i-j工作的自由时差。
（8）TFi-j——i-j工作的总时差。
（9）Di-j——i-j工作的持续时间。
计算双代号网络图的时间参数的方法有分析计算法、图上计算法、表上计算法、矩阵计算法、电算法等。在此仅介绍图上计算法，该法适用于工作较少的网络图。图上计算法标注的方法如图2-14所示。
3.图上计算法计算双代号网络图时间参数的方法、步骤
（1）节点最早时间 （TE）。节点时间是指某个瞬时或时点，最早时间的含义是该节点前面工作全部完成后其工作最早此时才可能开始。其计算规则是从网络图的起始节点开始，沿箭头方向逐点向后计算，直至结束节点。方法是 “顺着箭头方向相加，逢箭头相碰的节点取最大值”。
图2-16 时间参数标注法
计算公式如下：
1）起始节点的最早时间TEi=0。
2）中间节点的最早时间TEj=max［TEi+Di-j］。
（2）节点最迟时间（TL）。
节点最迟时间的含义是其前各工序最迟此时必须完成。其计算规则是从网络图终点节点开始，逆箭头方向逐点向前计算直至起始节点。方法是“逆着箭线方向相减，逢箭尾相碰的节点取最小值”。
计算公式如下：
1）终点节点的最迟时间：TLn=TEn（或规定工期）。
2）中间节点的最迟时间：TLi=min［TLj-Di-j］。
（3）工作最早开始时间（ES）。工作最早可能开始时间的含义是该工作最早此时才能开始。它受该工作开始节点最早时间控制，即等于该工作起始节点最早时间。
计算公式如下：
ESi-j=0(i=1)
ESi-j=TEi=max［ESh-i+Dh-i］
（4）工作最早完成时间（EF）。其含义是该工作最早此时才能结束，它受该工作开始节点最早时间控制，即等于该工作起点最早时间加上该项工作的持续时间。
计算公式如下：
EFi-j=TEi+Di-j=ESi-j+Di-j
（5）工作最迟完成时间（LF）。其含义是该工作此时必须完成。它受工作结束节点最迟时间控制，即等于该项工作结束节点的最迟时间。
计算公式如下：
LFi-j=TLj=min［LFj-k-Dj-k］
以终点节点（j=n）为箭头节点的工作的LFi-j应按网络计划的计划工期（Tp）确定。
计算公式如下：
LFi-n=Tp=max［EFi-n］
（6）工作最迟开始时间（LS）。其含义是该工作最迟此时必须开始。它受该工作结束节点最迟时间控制，即等于该工作结束节点的最迟时间减去该工作持续时间。
计算公式如下：
LSi-j=TLi-Di-j=LFi-j-Di-j
（7）工作总时差（TF）。其含义是该工作可能利用的最大机动时间。在这个时间范围内若延长或推迟本工作时间，不会影响总工期。求出节点或工作的开始和完成时间参数后，即可计算该工作总时差。其数值等于该工作结束节点的最迟时间减去该工作开始节点的最早时间，再减去该工作的持续时间。
计算公式如下：
TFi-j=TLi-TEi-Di-j=LFi-j-EFi-j=LSi-j-ESi-j
总时差主要用于控制计划总工期和判断关键工作。凡是总时差为最小的工作就是关键工作，其余工作就是非关键工作。
（8）工作自由时差（FF）。其含义是在不影响后续工作按最早可能开始时间开始的前提下，该工作能够自由支配的机动时间。其数值等于紧后工作最早开始时间减去本工作最早完成时间差值的最小值。
计算公式如下：
FFi-j=min［ESj-k-EFi-j］
4.确定关键线路
计算上述时间参数的最终目的是找出关键线路。关键线路表示工程施工中的主要矛盾。要合理调配人力、物力，集中力量保证关键工作的按时完工，以防延误工程进度。关键工作一般用双箭线或粗黑箭线表示。关键线路的确定方法对于简单的网络图可由所有线路中历时最长的线路来确定。也可以根据时间参数的计算由总时差来确定关键工作，将关键工作依次连接起来组成的线路即为关键线路。对于稍复杂的网络图，可采用标号法确定关键线路，具体方法如下：
（1）设网络计划始点节点①的标号值为零：
b 1=0
（2）其他节点的标号值等于以该节点为完成节点的各个工作的开始节点标号值加其持续时间之和的最大值，即
bj=max［bi+Di-j］
从网络计划的始点节点顺着箭线方向按节点编号从小到大的顺序逐次算出标号值，并标注在节点上方。宜用双标号法进行标注，即用源节点（得出标号值的节点）作为第一标号，用标号值作为第二标号。
（3）将节点都标号后，从网络计划终点节点开始，从右向左按源节点寻求出关键线路。网络计划终点节点的标号值即为计算工期。
【应用实例2-2】 已知网络计划如图2-17所示，试用标号法确定其关键线路。
【实例解答】 对网络计划进行标号。各节点的标号值计算如下，并标注在图2-18。
图2-17 时标网络计划
图2-18 对节点进行标号
b 1=0
b 2=b1+D1-2=0+5=5
b 3=b2+D2-3=5+4=9
b 4=b1+D1-4=0+8=8
b 5=b1+D1-5=0+6=6
b 6=b5+D5-6=6+3=9
b 7=max［(b1+D1-7),(b5+D5-7)］=max［(0+3),(6+0)］=6
b 8=max［(b7+D7-8),(b6+D6-8)］=max［(6+5),(9+0)］=11
b 9=max［(b3+D3-9),(b4+D4-9),(b6+D6-9),(b8+D8-9),(b1+D1-9)］
=max［(9+3),(8+7),(9+4),(11+3),(0+11)］=15
根据源节点（即节点的第一个标号）从右向左寻求出关键线路为①→④→⑨。画出用双线箭线标示出关键线路的标时网络计划，如图2-18所示。
5.双代号网络图时间参数计算示例
【应用实例2-3】 根据图2-19所示网络图，用图上计算法计算其节点的时间参数TE和TF，计算工作的时间参数ES、EF、LS、LF、TF、FF，并用双箭线表示关键线路，计算总工期T。
【实例解答】 （1）计算节点最早时间参数TE。
（2）计算节点最迟时间参数TL。
TL 8=TE8=25,TL7=TL8-D7-8=20,TL6=TL7-D6-7=18,TL5=TL7-D5-7=16
（3）工作最早可能开始时间ES。
ES 1-2=TE1=0,ES2-3=TE2=3,ES3-4=TE3=8
同理，可得各工作ES，填于图上相应位置。
（4）工作最早完成时间EF。
EF 1-2=ES1-2+D1-2=0+3=3,EF2-3=ES2-3+D2-3=8
同理，可得各工作EF，计算结果填于图上相应位置。
（5）工作最迟完成时间LF。
LF 1-2=TL2=3,LF2-3=TL3=8
同理，可得各工作LF，将结果填于图上相应位置。
（6）工作最迟开始时间LS。
LS 1-2=LF1-2-D1-2=3-3=0,LS3-6=TL6-D3-6=18-4=14
同理，可得各工作LS，将结果填于图上相应位置。
（7）计算工作总时差TF。
TF 1-2=LS1-2-ES1-2=0,TF3-6=LS3-6-ES3-6=6
同理，可得各工作TF，将结果标于图上。
（8）计算工作自由时差FF。
EF 1-2=ES2-3-EF1-2=3-3=0
EF 3-6=ES6-7-EF3-6=16-12=4
EF 3-5=ES5-7-EF3-5=16-10=6
同理，可得其他参数，将结果标于图上。
（9）确定关键线路和总工期T。
凡总时差为最小的工作均为关键工作，用双箭线或粗黑箭线表示。由关键工作组成的线路即为关键线路。本题的关键线路为
关键线路上各工作的时间和即为总工期，如图2-19所示。
【知识技能点小结】
双代号网络图由剪线、节点、线路三个要素组成，虚工作在双代号网络计划中起施工过程之间工作区分、逻辑连接或逻辑间断的作用。关键线路是网络图中持续时间之和最长的线路。双代号网络的绘制要求能正确表示各工序的逻辑关系。双代号网络图工作的时间参数包括工作最早开始时间、最早完成时间、最迟开始时间、最迟完成时间、总时差及自由时差。凡总时差为最小的工作均为关键工作，由关键工作组成的线路即为关键线路。
图2-19 双代号网络图时间参数计算示例
【知识技能训练】
一、单项选择题
1.双代号网络计划中的虚工作（）。
A既消耗时间，又消耗资源 B消耗时间，不消耗资源
C只表达相邻工作间的逻辑关系D表示工艺等待
2.下列不属于组织关系的是（）
A劳动力调配要求B工艺技术过程要求
C施工用材料调配要求D施工用施工机械设备调配要求
3.网络计划中，最迟完成时间指在不影响（）的前提下，一项工作必须完成的最迟时间。
A紧前工作 B紧后工作最早开始时间
C紧后工作最早完成时间 D计划工期
4.网络进度计划中，总时差是指在不影响（）的前提下，该工作所具有的机动时间。
A紧前工作 B工程计划工期
C其紧前工作最早完成 D紧后工作最早开始
5.在关键线路法中，关键工作是指（）。
A工作历时最长的一项工作B工作历时最短的一项工作
C工作总时差最小的工作 D工作总时差最大的工作
6.在网络计划中，若某工作的（）最小，则该工作必为关键工作。
A自由时差 B持续时间
C总时差 D时间间隔
二、多项选择题
1.在双代号网络图中，节点的编号应该（）
A箭头节点编号大于箭尾节点编号B箭尾节点编号大于箭头节点编号
C同一张网络图中节点编号不能重复 D节点编号必须连续
E可以重复编号
2.在双代号网络图中，节点（）
A 不消耗时间 B 不消耗资源
C是一项工作D表示某工作开始或结束的瞬间
E表示工作之间的逻辑连接
3.通过网络计划时间参数的计算，可以确定（）
A计算工期 B关键线路
C关键工作 D资源消耗量
E最小费用
三、根据表2-4给定的逻辑关系绘制双代号网络图，计算其工作的时间参数，并指出其关键线路。
表2-4 某工程逻辑关系
四、根据以下双代号网络图，指出其关键线路及总工期。
图2-20 某工程双代号网络图