任务2.4 单代号网络计划

2.4.1 单代号网络计划的基本概念

单代号网络图是网络计划的另一种表示方法。单代号网络图的一个节点代表一项工作（节点代号、工作名称、作业时间都标注在节点圆圈或方框内，如图2-29所示），而箭线仅表示各项工作之间的逻辑关系。因此，箭线既不占用时间，也不消耗资源。箭线仅用来表示工作之间的顺序关系。用这种表示方法把一项计划中所有工作按先后顺序和其相互之间的逻辑关系，从左至右绘制而成的图形，称为单代号网络图（图2-30）。用这种网络图表示的计划叫作单代号网络计划。

图2-29 单代号表示法

图2-30 单代号网络图

单代号网络图与双代号网络图相比，具有以下特点：

（1）工作之间的逻辑关系容易表达，且不用虚箭线，故绘图较简单。

（2）网络图便于检查和修改。

（3）由于工作的持续时间表示在节点之中，没有长度，故形象不够直观。

（4）表示工作之间逻辑关系的箭线可能产生较多的纵横交叉现象。

2.4.2 单代号网络图的绘制

单代号网络图和双代号网络图所表达的计划内容是一致的，两者的区别仅在于绘图的符号不同。单代号网络图箭线的含义表示顺序关系，节点表示一项工作；而双代号网络图的箭线表示的是一项工作，节点表示联系。在双代号网络图中出现较多的虚工作，而单代号网络图没有虚工作。

1.单代号网络图的绘图规则

（1）单代号网络图必须正确表达已定的逻辑关系。常见的各种逻辑关系的表示方法见表2-1。

（2）单代号网络图中，严禁出现循环回路。

（3）单代号网络图中，严禁出现双向箭头或无箭头的连线。

（4）单代号网络图中，严禁出现没有箭尾节点的箭线和没有箭头节点的箭线。

（5）绘制网络图时，箭线不宜交叉，当交叉不可避免时，可采用过桥法或指向法绘制。

（6）单代号网络图只应有一个起点节点和一个终点节点。当网络图中有多项起点节点或多项终点节点时，应在网络图两端分别设置一项虚工作，作为该网络图的起点节点和终点节点。如图2.31所示。

2.绘制单代号网络图的方法和步骤

绘制单代号网络图的方法和步骤如下：

（1）根据已知的紧前工作确定出其紧后工作。

（2）确定出各工作的节点位置号。可令无紧前工作的工作节点位置号为零，其他工作的节点位置号等于其紧前工作的节点位置号的最大值加1。

（3）根据节点位置号和逻辑关系绘出网络图。

【应用实例2-6】 表2-7为已知单代号网络图的资料，试绘制其单代号网络图。

【实例解答】 （1）列出关系表，理清工作之间的逻辑关系，见表2-7。

（2）根据逻辑关系绘出单代号网络图，如图2-31所示。

注意，图中S和W节点为网络图中虚拟的起点节点和终点节点。

图2-31 单代号网络图

2.4.3 单代号网络图时间参数的计算

单代号网络图时间参数ES、LS、EF、LF、TF、FF的计算与双代号网络图基本相同，只需把双代号改为单代号即可。由于单代号网络图中紧后工作的最早开始时间可能不相等，因而在计算自由时差时，需用紧后工作的最小值为被减数。

单代号网络计划的时间参数的计算可按下式进行：

ES ₁=0

ES_j=max｛(ES_i+D_i),1≤i<j≤n｝=maxEF_i

LS_i=min LS_i-D_i=LF_i-D_i

TF_i=LF_i-ES_i-D_i=LS_i-ES_i

FF_i=minES_i-(ES_i+D_i)=minES_j-EF_i

式中 D_i——工作的延续时间；

ES_j——工作的最早开始时间；

EF_i——工作的最早完成时间；

LS_i——工作的最迟开始时间；

LF_i——工作的最迟完成时间；

TF_i——工作i的总时差；

FF_i——工作i的自由时差。

网络计划结束节点所代表的工作^的最迟完成时间应等于计划工期，即LF=T；工作最迟完成时间等于该工作的紧后工作的最迟开始时间的最小值，即

LF_i=minLS_j=min{LF_j-D_j} (i<j)

【应用实例2-7】 已知单代号网络图如图2-32所示，试计算其时间参数。

【实例解答】 （1）计算工作最早可能开始时间。

图2-32所示的网络计划中有虚拟的起点节点和终点节点，其工作延续时间均为零。起点节点的ES₀=0，其余工作最早可能开始时间计算如下（顺箭线方向）：

图2-32 图上计算单代号网络图时间参数

ES ₂=ES₃=ES₁+D₁=0+0=0

ES ₄=ES₂+D₂=0+2=2

ES ₅=max{ES₂+D₂,ES₃+D₃}=4

ES ₆=ES₃+D₃=0+4=4

ES ₇=max{ES₄+D₄,ES₅+D₅}=12

ES ₈=max{ES₅+D₅,ES₆+D₆}=10

ES ₉=max{ES₇+D₇,ES₈+D₈}=15

计划总工期等于终点节点的最早开始时间与其延续时间之和，即T=ES₉+D₉=15+0=15。

（2）计算工作最迟必须开始时间。

终点节点（最后工作）的最迟必须开始时间，是用总工期减本工作的延续时间之差。即LS=T-D₉=15-0=15，其余工作的最迟必须开始时间计算如下（逆箭线方向）：

LS ₈=LS₉-D₈=15-4=11

LS ₇=LS₉-D₇=15-3=12

LS ₆=LS₈-D₆=11-6=5

LS ₅=min{LS₈,LS₇}-D₅=11-4=7

LS ₄=LS₇-D₄=12-10=2

LS ₃=min{LS₆,LS₅}-D₃=5-4=1

LS ₂=min{LS₄,LS₅}-D₂=2-2=0

LS ₁=min{LS₂,LS₃}-D_l=0-0=0

（3）计算工作总时差。

TF ₁=LS₁-ES₁=0-0=0

TF ₂=0,TF₃=1-0=1

TF ₄=2-2=0,TF₅=7-4=3

TF ₆=5-4=1,TF₇=12-12=0

TF ₈=11-10=1,TF₉=15-15=0

对总时差最小的工作用双箭线或粗黑箭线连接起来，即为关键线路。本例关键线路为①→②→④→⑦→⑨。

（4）计算工作自由时差。

EF ₁=min{ES₂,ES₃}-ES₁-D₁=0

FF ₂=min{ES₄,ES₅}-ES₂-D₂=0

FF ₃=4-4-0=0

FF ₄=12-2-10=0

FF ₅=min{ES₈,ES₇}-ES₅-D₅=10-4-4=2

FF ₆=10-4-6=0

FF ₇=10-4-6=0

FF ₈=10-4-6=0

FF ₉=T-ES₉-D₉=15-15-0=0

以上计算结果分别记入节点边图例所示位置处，如图2-32所示。

【知识技能点小结】

单代号网络图是通过一个节点表示一项工作，通过剪线表达工作之间逻辑关系的网络图。与双代号网络图绘图规则相同，单代号网络图绘制只需注意增设一个虚拟起点节点和一个终点节点即可。其时间参数计算也与双代号网络图基本相同。

【知识技能训练】

一、单项选择题

1.单代号网络图中，节点表示（）。

A工作 B逻辑关系 C工作间衔接关系 D时间消耗

2.以下不是单代号网络图构成要素的是（）。

A节点 B波纹线 C剪线 D线路

二、根据表2-8给定的逻辑关系绘制单代号网络图

三、根据上题单代号网络图，计算其工作的时间参数，并指出其关键线路