1.3 地面点位置的表示方法
1.3.1 地面点的坐标
坐标系的种类有很多，下面介绍几种工程测量中常用的坐标系。
1.3.1.1 地面点的地理坐标
在图1.3.1中，NS为椭球的旋转轴，N表示北极，S表示南极。通过椭球旋转轴的平面称为子午面，而其中通过格林尼治天文台的子午面称为起始子午面。子午面与椭球面的交线称为子午圈。通过椭球中心且与椭球旋转轴正交的平面称为赤道。其他平面与椭球旋转轴正交，但不通过球心，这些平面与椭球面相截所得的曲线称为纬圈。
图1.3.1 大地坐标系
在测量工作中，点在椭球面上的位置用大地经度L和大地纬度B表示。所谓大地经度，就是通过该点的子午面与起始子午面的夹角；大地纬度是指过某点的法线与赤道面的交角。以大地经度L和大地纬度B表示某点位置的坐标系称为大地坐标系。
比如北京的地理坐标可表示为东经116°28′、北纬39°54′。
1.3.1.2 地面点的平面直角坐标
1.地面点的高斯平面直角坐标
当测区范围较大时，不能把球面的投影面看成平面，必须采用投影的方法来解决这个问题。投影的方法有很多种，测量工作中常采用的是高斯投影。它是假想一个椭圆柱横套在地球椭球体上，使其与某一条经线相切，用解析法将椭球面上的经纬线投影到椭圆柱面上，然后将椭圆柱展开成平面，即获得投影后的图形，其中的经纬线互相垂直。
（1）高斯投影的分带。高斯投影将地球分成很多带，然后将每一带投影到平面上，目的是为了限制变形。带的宽度一般分为6°、3°和1.5°等几种，简称6°带、3°带、1.5°带，如图1.3.2所示。
图1.3.2 高斯平面分带示意图
6°带投影是从零度子午线起，由西向东，每6°为一带，全球共分60带，分别用阿拉伯数字1、2、3、…、60编号表示。位于各带中央的子午线称为该带的中央子午线。每带的中央子午线的经度与带号有如下关系：
式中 N——带号；
L——6°带中央子午线的经度。
因高斯投影的最大变形在赤道上，并随经度的增大而增大，6°带的投影只能满足1：2.5万比例尺的地图，要得到更大比例尺的地图，必须限制投影带的经度范围。
3°带投影是从1°30′子午线起，由西向东，每3°为一带，全球共分120带，分别用阿拉伯数字1、2、3、…、120编号表示。3°带的中央子午线的经度与带号有如下关系：
式中 N′——带号；
L′——3°带中央子午线的经度。
另外，根据某点的经度也可以计算其所在的6°带和3°带的带号，公式为
式中 N、N′——6°和3°带的带号；
L——某点的经度，（°）；
［］——取整。
【例1.3.1】 我国某点A地理坐标为东经118.6°、北纬56.5°，求该点分别在6°和3°带中的带号和中央子午线的经度。
解：1.计算6°带带号及中央子午线经度：
N=［L/6］+1=［118.6/6］+1=20（带）
L=6°N-3=6°×21-3=117°
2.计算3°带带号及中央子午线经度：
N′=［L′/3+0.5］=40（带）
L′=3°N′=120°
即A点所在6°带号为20，其中央子午线经度为117°；所在3°带的带号为40，中央子午线的经度是120°。
（2）高斯平面直角坐标系的建立。假想将一个横椭圆柱体套在椭球外，使横椭圆柱的轴心通过椭球中心，并与椭球面上某投影带的中央子午线相切，将中央子午线附近椭球面上的点投影到横椭圆柱面上，然后顺着过南北极母线将椭圆柱面展开为平面，这个平面称为高斯投影平面。在高斯投影平面上，中央子午线投影后为X轴，赤道投影为Y轴，两轴交点为坐标原点，构成分带的独立的高斯平面直角坐标系统，如图1.3.3所示。
我国位于北半球，X坐标值全为正值，而Y坐标值有正有负。为避免计算中因负值而出现错误，规定纵坐标轴向西平移500km，这样全部横坐标值均为正值。此时中央子午线的Y值不是0而是500km。
例如，第17投影带中的某点，横坐标为-148478.6m。横坐标轴向西平移500km后，则Y值为-148478.6+500000=351521.4（m）。实际上则写为17351521.4，最前面的17代表带号，就能区别它位于哪个带内。
我国国土范围在东西方向上大致分布在东经70°到东经135°间，因此，6°带在12～23带内，3°带在24～45带内。
图1.3.3 高斯平面直角坐标系
图1.3.4 平面直角坐标系
2.地面点的独立平面直角坐标
在小区域内进行测量工作若采用地理坐标来表示地面点的位置是不方便的，通常采用平面直角坐标（图1.3.4）。
当研究小范围地面形状和大小时，可把球面的投影面看成平面。测量工作中所用的平面直角坐标与解析几何中所介绍的基本相同，只是测量工作以X轴为纵轴，用来表示南北方向。这是由于在测量工作中表示方向时以北方向为标准按顺时针方向计算角度。此外，为使平面三角函数公式都同样能在测量计算中应用，象限是按顺时针方向编号的。
为使用方便，测量上的坐标原点有时是假设的，通常坐标原点选在测区的西南角，使各点坐标为正值。
1.3.1.3 CGCS2000
新中国成立以来，我国于20世纪50年代和80年代分别建立了1954年北京坐标系和1980西安坐标系，测制了各种比例尺地形图，在国民经济、社会发展和科学研究中发挥了重要作用。这两个坐标系都是根据与局部大地水准面最为拟合的参考椭球定位的参心大地坐标系。限于当时的技术条件，中国大地坐标系基本上是依赖于传统技术手段实现的，精度还偏低，无法满足当前与今后空间技术的发展要求。近年来，伴随全球卫星定位系统等现代空间大地测量技术的迅猛发展，国际上定位技术与方法的迅速变革，地心坐标系及其框架正逐渐取代非地心大地坐标系统及其框架。2008年7月，我国正式启动了2000国家大地坐标系，即CGCS2000坐标系，它标志着我国大地基准迈入了现代大地坐标系行列。
CGCS2000坐标系的原点在地心，是包括海洋和大气的整个地球的质量中心，初始定向由1984.0时国际时间局定向给定，Z轴为国际地球旋转局（IERS）参考极方向，X轴为IERS的参考子午面与垂直于Z轴的赤道面的交线，Y轴与Z轴和X轴构成右手正交坐标系。
参考椭球采用2000参考椭球，其定义常数如下：
长半轴：a=6378137m。
地球（包括大气）引力常数：GM=3.986004418×1014m3/s2。
地球动力形状因子：J2=0.001082629832258。
地球旋转速度：ω=7.292115×10-5rad/s。
1.3.2 地面点的高程
1.3.2.1 地面点的绝对高程
地面点到大地水准面的铅垂距称为绝对高程，简称高程，亦称为正常高，通常用H表示。例如A点的高程通常表示为HA（图1.3.5）。
图1.3.5 高程与高差
1949年之前，我国没有统一的高程起算基准面，平均海水面有很多种标准，致使高程不统一，相互使用困难。中华人民共和国成立后，测绘事业蓬勃发展，继建立1954年北京坐标系后，又建立了国家统一的高程系统起算点，即水准原点。我国的绝对高程是由黄海平均海水面起算的，该面上各点的高程为零。水准原点建立在青岛市观象山上，如图1.3.6所示。
图1.3.6 青岛观象山国家水准原点
根据青岛验潮站连续7年（1950—1956年）的水位观测资料，确定了我国大地水准面的位置，并由此推算大地水准原点高程为72.289m，以此为基准建立的高程系统称为“1956黄海高程系”。然而，验潮站的工作并没有结束，后来根据验潮站1952—1979年的水位观测资料，重新确定了黄海平均海水面的位置，由此推算到大地水准原点的高程为72.260m，如图1.3.7所示。此高程基准称为“1985国家高程基准”。
图1.3.7 水准原点至1985国家高程基准“零海平面”的高程
1.3.2.2 地面点的相对高程
在全国范围内利用水准测量的方法布设的一些高程控制点称为水准点，以保证尽可能多的地方高程能得到统一。尽管如此，仍有某些建设工程远离已知高程的国家控制点。这时可以用假定水准面，在测区范围内指定一固定点并假设其高程。像这种点的高程是地面点到假定水准面的铅垂距，称为相对高程。例如A点的相对高程通常用
来表示。
1.3.2.3 地面点间的高差
高差是指地面两点之间高程或相对高程的差值，用h来表示。例如AB两点间的高差通常表示为hAB。
根据图1.3.5可知：
可见，地面两点之间的高差与高程的起算面无关，只与两点的位置有关。