第二节　概率的基本概念

一、事件

事件是概率论中最基本的概念之一。所谓事件是指在一定的条件组合下，随机试验的结果。事件可以是数量性质的，如某河某断面处的最大洪峰流量的值；也可以是属性性质的，如天气的风、雨、晴等。事件可以分为三类：

（1）必然事件。在一定的条件组合下，不可避免地发生的事件。称为必然事件。例如，流域上降雨且产流的情况下，河中水位上升是必然事件。

（2）不可能事件。在一定的条件组合下肯定不会发生的事件，称为不可能事件。如天然河流上游无人为阻水，当洪水来临时，发生断流是不可能事件。

（3）随机事件。在一定的条件组合下，随机试验中可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。如在流域自然地理条件保持不变的情况下，某河某断面洪水期出现的年最大洪峰流量可能大于某一个数值，亦可能小于某一个数值，事先不能确定，因而它是随机事件。必然事件与不可能事件，本来没有随机性，但为了研究方便，我们把它看成是随机事件的特殊情形，通常把随机事件简称为事件，并用大写字母A，B，C…表示。

二、概率

在等可能的条件下，随机事件在试验的结果中可能出现也可能不出现。但其出现（或不出现）的可能性大小则不相同。为了比较随机事件出现的可能性大小，必须要有个数量标准，这个数量标准就是随机事件的概率。

随机事件的概率可由下式计算：

式中：P（A）为在一定的条件组合下，出现随机事件A的概率；k为有利于随机事件A的结果数；n为在试验中所有可能出现的结果数。

显然，必然事件的概率等于1，不可能事件的概率等于0，而任何随机事件的概率介于0与1之间。

上述计算概率的公式，只适用于古典概型事件。所谓古典概型是指试验的所有可能结果都是等可能的，且试验可能结果的总数是有限的。显然，水文事件一般不能归结为古典概型事件。在这种情况下，其概率如何计算呢？为了回答这一问题，下面将引出频率这一重要概念。

三、频率

设事件A在n次试验中出现了m次，则称为事件A在n次试验中出现的频率。

当试验次数不大时，事件的频率是很不稳定的，具有明显的随机性。但当试验次数足够大时，事件的频率与概率之差会达到任意小的程度，即频率趋于概率。这一点不仅为大量的实验和人类的实践活动所证实，而且在数学理论上也得到了证明。

频率和概率之间的这种有机联系，给解决实际问题带来很大的方便。当事件（实际问题）不能归结为古典概型时，就可以通过多次试验，把事件的频率作为事件概率的近似值。一般数学上将这样估计而得的概率称为统计概率或经验概率。如对于水文现象，我们都是推求事件的频率以作为概率的近似值。