第六节　现行水文频率计算方法——适线法

一、适线法步骤

适线法是以经验频率点据为基础，给它们选配一条符合较好的理论频率曲线，并以此来估计水文要素总体的统计规律。具体步骤如下：

（1）将实测资料由大到小排列，计算各项的经验频率，在频率格纸上点绘经验点据（纵坐标为变量值，横坐标为对应的经验频率）。

（2）选定水文频率分布线型（一般选用皮尔逊-Ⅲ型）。

（3）假定一组参数均值、Cv和Cs。为了使假定值大致接近实际，可用矩法、三点法以及权函数法求出3个参数的值，作为第一次的均值、Cv和Cs的假定值。当用矩法估计时，因Cs的抽样误差太大，一般不计算Cs，而是根据经验假定Cs为Cv的某一倍数。

（4）根据假定的均值、Cv和Cs，查附表2或附表1，计算xp值。以xp为纵坐标，P为横坐标，即可得到频率曲线。将此线画在绘有经验点据的图上，看与经验点据配合的情况，若不理想，则修改参数再次进行计算。主要调整Cv以及Cs。

（5）最后根据频率曲线与经验点据的配合情况，从中选择一条与经验点据配合较好的曲线作为采用曲线，相应于该曲线的参数便看作是总体参数的估值。

（6）求指定频率的水文变量设计值。

由以上可以看出，适线法层次清楚、图像显明、方法灵活、操作容易，所以在水文计算中广泛采用。

二、统计参数对频率曲线的影响

为了避免上述适线时修改参数的盲目性，需要了解统计参数对频率曲线的影响。

1.均值对频率曲线的影响

当皮尔逊-Ⅲ型频率曲线的另外两个参数Cv和Cs不变时，由于均值 的不同，可以使频率曲线发生很大的变化。我们把Cv＝0.5、Cs＝1.0，而分别为50、75、100的3条皮尔逊-Ⅲ型频率曲线同绘于图3-6中。从图中可以看出下列两点规律：

（1）Cv和Cs相同时，由于均值不同，频率曲线的位置也就不同，均值大的频率曲线位于均值小的频率曲线之上。

（2）均值大的频率曲线比均值小的频率曲线陡。

2.变差系数Cv对频率曲线的影响

为了消除均值的影响，我们以模比系数K为变量绘制频率曲线，如图3-7所示。图中Cs＝1.0。当Cv＝0时，说明随机变量的取值都等于均值，故频率曲线即为K＝1的一条水平线。Cv越大，说明随机变量相对于均值越离散，因而频率曲线将越偏离K＝1的水平线。随着Cv的增大，频率曲线的偏离程度也随之增大，显得越来越陡。

3.偏态系数Cs对频率曲线的影响

图3-8为Cv＝0.1时各种不同的Cs对频率曲线的影响情况。从图中可以看出，正偏情况下，Cs愈大时，均值（即图中K＝1）对应的频率愈小，频率曲线的中部愈向左偏，且上段越陡，下段越平缓。

三、计算实例

【例3-1】　已知某枢纽处实测21年的年最大洪峰流量资料列于表3-3中第（1）、（2）栏试根据该资料用矩法初选参数配线，并推求百年一遇的洪峰流量。

具体步骤如下：

解：1）点绘经验频率。

将原始资料按由大到小次序排列，列入表3-3中第（4）栏；用公式

计算经验频率，列入表3-3中第（8）栏并将第（4）栏与第（8）栏的数值对应点绘经验频率于频率格纸上（图3-9）。

2）按无偏估值公式计算统计参数。

a）计算年最大洪峰流量的均值。

其中，＝26170m3/s为表3-3中第（4）栏的总和。

b）计算变差系数。

其中，Ki＝Qi/Q为各项的模比系数，列于表中第（5）栏为第（7）栏的总和。

3）选配理论频率曲线。

a）＝1246m3/s。取＝0.5，并假定Cs＝2Cv＝1.0，查附表2，得出相应于不同频率P的Kp值，列入表3-4中第（2）栏，乘以Q 得相应的Qp值，列入表3-4中第（3）栏。

将表3-4中第（1）、第（3）两栏的对应数值点绘曲线，发现理论频率曲线的中段与经验频率点据配合较好，但头部偏于经验频率点据的下方，而尾部又偏于经验频率点的上方。

b）改变参数，重新配线。由第一次配线结果表明，需要增大Cv值。现取Cv＝0.6， Cs＝2Cv＝1.2，再查附表2，得相应于不同P的Kp值，并计算各Qp值，列于表3-4中第（4）、第（5）栏，经与经验点据配合，发现头部配合较好，但尾部与经验点据偏低较多。

c）再次改变参数，第三次配线。在第二次配线的基础上，为使尾部抬高一些与经验点据相配合，需增大Cs值。因此，取Cv＝0.6，Cs＝2.5Cv＝1.5，再次计算理论频率曲线，与经验点据配合较为合适，即作为采用的理论频率曲线（图3-9）。

4）推求百年一遇的设计洪峰流量。

由图3-9，查P＝1%对应的流量为QP＝3730m3/s。

【例3-2】　采用例3-1的最大洪峰流量资料，按三点法初选参数进行配线。具体步骤如下：

解：1）点绘经验顿率曲线，见图3-9中虚线。

2）从经验频率曲线上读得Q5%＝2600m3/s，Q50%＝1100m3/s，Q95%＝408m3/s。由式（3-32）可以求出：

查附表3，当S＝0.369时，Cs＝1.31。再查附表4，当Cs＝1.31时，Φ50%＝－0.209。Φ50%－Φ95%＝3.146，由此可以算出

3）取S＝1246m3/s，Cv＝0.55，Cs＝2.5Cv＝1.375进行配线，如图3-9所示。由于该线与经验点据配合较好，故取作最后的成果（注意：例3-1中的配线与本例的配线基本上是一致的）。