前言

随着地下水流基础理论的完善和计算机技术的不断发展，数值模拟技术日趋成熟，地下水数值模拟已成为现代地下水环境定量评价的最重要技术手段之一，在国内外被广泛应用于地下水动态监测、地下水环境演化、地下水资源评价等研究中，相关的数值模拟软件也得到不断的发展和推广。

地下水模型的求解方法有解析法、数值法和物理模拟法。数值法是目前求解模型所用的主要方法，常用方法有：有限差分法（FDM）、有限单元法（FEM）、边界元法（BEM）和有限分析法（FAM），以及由此而发展的特征有限单元法和特征有限差分法，其中最常用的方法为有限差分法和有限单元法（王浩等，2010）。

有限差分法对计算区域进行网格剖分，以差商代替导数，将偏微分方程离散为差分方程，初始条件和边界条件也作相应处理，最后将定解问题转化为一个代数方程组的求解问题。有限差分法有以下优点：数学表达式简单直观、算法效率较高、运算速度快、占用内存少、应用案例多，可供参考的案例丰富等。有限差分方法被广泛应用于孔隙介质、裂隙介质及岩溶介质的地下水流及溶质运移模型的求解，取得了良好效果。但有限差分法难以处理复杂的边界条件和含水层系统，且在溶质运移模拟中求解精度不够高。Visual MODFLOW是基于有限差分法的数值模拟软件之一。

有限单元法的基本思想是把计算区域剖分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选插值函数组成的线性表达式，借助变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。有限单元法有以下优点：对地下水流、溶质运移及热量运移模型的计算过程基本相同，能实现不同模型间的耦合模拟、能处理复杂边界条件和含水层系统、可按不同的精度要求采用不同的单元剖分方式和插值函数。同有限差分法一样，有限单元法不仅可以对孔隙、裂隙及岩溶地下水系统进行模拟，还可对变密度流（如海水入侵）等进行模拟。但该方法也存在着计算量大、占用内存多、计算时间较长等问题。FEFLOW是基于有限单元法的数值模拟软件之一。

边界元法将控制方程转化为边界积分方程，再用有限单元法的思想和方法处理边界积分方程。该方法在研究区内满足控制方程，在边界上只是近似满足边界条件。边界元法的优点是：计算精度较高、对于无限区域的模拟效果较好。但边界元法同时存在着一些限制，如计算量较大、计算时间较长等（薛禹群和谢春红，2007）。有限分析法的基本思想是将控制方程的局部解析解组成整体的数值解。由于有限分析数值解可以较好地保持原有问题的物理特性，通过自动调节有限分析系数来体现对流与扩散效应，因此可得到单调无振荡解，数值稳定性好。自该方法问世以来，便被众多学者应用于地下水研究中，是目前比较热门的数值模拟方法之一（张在勇等，2016）。

随着计算机技术的发展，国内外相继开发了一系列地下水数值模拟软件。这些软件凭借其具有模块化、可视化、交互性、智能化、求解方法多样化等特点，简化了建模过程，并能用于优化、预测及数据分析等。经过不断发展和完善，这些软件得到了广泛应用（孙从军等，2013）。当前常见的软件平台包括Visual MODFLOW、FEFLOW、GMS、Visual Groundwater、Processing MODFLOW、HydroGeo Analyst、Groundwater Vistas、WHIUnSat Suite、ArcWFD等，其中最常用的是Visual MODFLOW、FEFLOW、GMS等。尽管各模拟软件都在不断升级模块，扩大应用领域，但面对错综复杂的地质条件和不断变化的研究对象，每款软件都不可能适用所有地下水问题。因此，要根据研究区实际情况、实际需求选择合适的软件。

地下水数值模拟被广泛用于地下水水流与水质相关问题的研究。对于地下水流数值模拟，包括研究制定合理可行的地下水开采方案（Froukh，2002；祝晓彬等，2005；李平等，2006）、分析地下水开采对地区生态环境的影响（Gurwin等，2005）、模拟工程建设后对地下水流场的影响（邵景力等，2003）、预测不同情景模式下的地下水流场演化过程（陈皓锐等，2012）。对于地下水污染数值模拟，包括场地石油类污染物渗漏污染羽的运移扩散模拟及修复方案研究（王丹，2009；Haest，2010）突发性事故的污染评价（张楠等，2012）。此外，地下水数值模拟还用于预测不确定性分析（Rojas等，2008）、污染源识别（Ayvaz，2010）、风险评价等方面（Shammas和Jacks，2007）。

结合当前国内外研究现状，地下水数值模拟有以下几方面的发展趋势：

（1）鉴于3S技术（RS、GIS和GPS）强大的时空数据获取、分析及处理功能，地下水数值模拟与3S技术的结合将是未来发展的趋势（孙从军等，2013）。

（2）随着近年来地球物理及地球化学技术的发展，地质雷达技术、电阻率层析成像技术、高密度电阻率探测法、环境同位素等先进技术将逐渐应用于地下水系统的信息获取。

（3）参数尺度效应问题、裂隙水问题、溶岩大孔隙流问题、多重介质问题、多重过程耦合问题等，均需要发展新的数值模拟方法，目前已经成为地下水领域的研究热点（王浩等，2010）。

（4）与多学科交叉融合。地下水数值模拟与地质学、地球化学、地表水文学、地貌学、土壤学、大气科学、生物学、生态学、数学以及社会学的联系将日趋紧密，从而有利于综合解决越来越复杂的流域水环境问题（中国地下水科学战略研究小组，2009）。

作　者

2017年11月