2.1 基础数据和研究方法
图2.1 滦河流域气象站点空间分布
2.1.1 基础数据
基础数据来自国家基本气象站和水文站。为了提高数据分析的精度，选择滦河流域和漳卫南运河流域内部和流域周边的30个气象站点的逐日数据，时间序列为1956—2010年，气象要素包括降水量、平均气温、最低气温和最高气温。实际蒸发量数据来自《海河流域水文年鉴》，时间序列为1956—2010年的逐月蒸发资料。各站点空间分布如图2.1和图2.2所示。
图2.2 漳卫南运河流域气象站点空间分布
2.1.2 研究方法
为了深入分析滦河流域和漳卫南运河流域的气候条件因子变化规律和特征，分别采用了Mann-Kendall非参数检验方法、滑动t检验方法等多种方法对流域的降水、气温、蒸发量等多种气象要素进行了分析。
2.1.2.1 Mann-Kendall非参数检验方法
Mann-Kendall非参数检验方法（以下简称M-K检验）常用于水质、径流量、温度、降水等水文气象时间序列变化趋势的显著性检验［2］，主要是通过计算统计量τ、方差
和标准化变量M来判断序列趋势是否显著。计算公式如下
式中：S为序列所有对偶观测值（Xi，Xj，i＜j）中Ri＜Rj出现的次数；N为序列长度，取α＝0.05的显著水平，如果｜M｜＞Mα/2＝1.96，则该时间序列在此置信水平下存在显著变化趋势。M值为正，表明具有上升或增加趋势；M值为负，则意味着下降或减少的趋势。
2.1.2.2 滑动t检验方法
对气象要素的研究采用滑动t检验方法来检测其变异年份。t检验是通过估计两个子序列的均值在统计上的差异来进行检验的，其计算公式如下
式中，
、si和ni分别为两个子样本的均值、标准差和长度。
式（2.4）中分子是两个子序列均值的差值，分母是样本变异性或离散性的估计。自由度为n1＋n2－2。第一个子样本的均值小于第二个时，t值为负，反之为正。滑动t检验是从正态母体中选择相邻的两个固定长度的子样本进行t检验，然后依次向后滑动，最后取最佳变异点。此种方法比t检验的改进之处就在于，它可以对序列中的多个变异点进行估计，也可以由第一个变异点的性质（正负）估计整个序列的主要趋势，且估计的结果与实际情况吻合得较好。
设子样本序列长度为10，置信水平为α＝0.05，临界t值tα＝2.1。如果计算所得的t值绝对值｜t｜＞tα，则认为此变异点在置信水平α上为显著变异点，正的t值代表这是一个下降或减少趋势的变异点；反之，则为一个上升或增加趋势的变异点。
2.1.2.3 时间序列模型
时间序列模型（ARMA模型）是指将预测指标随时间推移而形成的数据序列看作一个随机序列，这组随机变量所具有的依存关系体现出原始数据在时间上的延续性。既有影响因素的影响，又有自身变动规律，假定影响因素为x1，x2，…，xk，由回归分析
式中：Y为预测对象的观测值；Z为误差。作为预测对象Yt受到自身变化的影响，其规律可由下式体现
误差项在不同时期具有依存关系，由下式表示
由此，获得ARMA模型表达式
