第2章 多孔介质的基本概念和力学分析模型
2.1 多孔介质的定义
多孔介质广泛存在于我们生活的环境当中，土壤、岩石、木材、生物组织以及多种人造的多孔泡沫材料等均为多孔介质，它影响着我们生产、生活的方方面面。简单地讲，多孔介质是指含有大量孔隙的固体材料，即固体材料中还有孔隙、微裂隙等各种类型毛细管体系的介质。
事实上，在多孔介质中，无论是固体骨架还是孔隙流体，从微观上讲都是非均匀分布的，但是直接从微观角度用数学手段对固体骨架和孔隙空间以及孔隙流体进行建模，进而采用固体力学和流体力学等相关知识来求解的方法，往往会因为问题的规模过于庞大而难以用来解决实际工程问题。因而只有通过寻求其他有效的方法描述多孔介质的性质。多孔介质的连续介质方法就是一种在宏观尺度下的有效描述方法，它认为多孔介质是一种连续性的介质，固相、液相或气相相互重叠并充满整个空间。
为了将微观上非均匀的多孔多相介质描述为宏观上等效的连续均匀介质，需要引入表征单元体（Representative Elementary Volume，REV）的概念。定义两个特征尺度：微观特征尺度d与宏观特征尺度L，其中d的大小对应于多孔介质单个孔隙的尺寸或者单个颗粒的尺寸，L对应于多孔介质系统整体的尺寸。
设表征单元体REV的特征尺度为l，它应该满足如下条件：
设REV的大小为dV，考察某物理量ζ，在空间内某点p处其等效宏观量
的取值为
式中:r为空间位置向量；dvp为包含p点的特征区域。
表征单元体的定义如图2.1所示。从图中可以看出，当dV取得很小时，比如趋近于多孔介质的微观特征尺度d，特征体内只包含数目很少的孔隙或者固体颗粒，ζ将发生剧烈的震荡，这充分体现了介质的微观非均质性；当dV取得很大时，
也会出现起伏变化，此时体现的是介质的宏观非均质性；而当dV在某一区间 （该区间为REV范围）内变化时，
变动较小，此时可以将介质视为均质的。因此，特征体的dV大小应该满足以下条件：①宏观上足够小，这样使得物理量在控制方程中的导数有意义；②微观上足够大，即包含足够多的孔隙和固体颗粒，符合统计规律，避免物理量因dV的大小和位置的微量改变而产生剧烈的震荡。
图2.1 表征单元体的定义
通过表征单元体方法，可以将本来不完全连续分布的介质由一种充满整个空间的连续介质所代替，得到一种假想的光滑介质，忽略物质原本微观上复杂的非均质特性，这种方法即为连续介质分析方法。多孔介质以及其他材料的许多物理性质都是在这种描述下定义的。对于不同的材料，REV的特征尺度l的大小不同，如对于一般的金属，特征尺度l约为0.5mm，塑料约为1.0mm，木材约为10.0mm，而裂隙岩体则达到米级。
下面将基于连续介质方法从以下3点来定义多孔介质。
（1）多孔介质是指多相介质（常见的为固相、液相、气相等）占据一块空间，其中固相部分成为固体骨架，而未被固相占据的部分空间成为孔隙，孔隙内可以被液相、气相中的一者或者多者充填。
（2）固相和孔隙应遍布整个介质，即介质中任取一适当大小的特征体，该体元内必有一定比例的固体颗粒和孔隙。
（3）孔隙空间应有一部分或大部分是相互连通的，且流体可在其中流动，这部分孔隙空间称为有效孔隙空间，而不连通的孔隙空间或虽然部分连通但属死端孔隙的这部分空间是无效孔隙空间。对于流体通过孔隙的流动而言，无效孔隙空间是不起任何作用的，一般可以视其为固体骨架的一部分。本书研究的孔隙主要是指有效孔隙空间，下文将直接以孔隙代替有效孔隙空间。
以上对多孔介质内涵的描述是基于连续介质方法，它体现了多孔介质最为显著的特征。本书的研究工作就是在多孔介质的这种连续介质模型的基础上开展的，同时认为水利工程及岩土工程中常见的岩、土、混凝土等材料均可以视为多孔介质，并且适用于多孔介质的力学分析模型。