2.1 土体自重应力的计算

自重应力是指土体本身的有效重量产生的应力，在建筑物建造之前就存在于土中，使土体压密并具有一定的强度和刚度。研究地基自重应力的目的是为了确定土体的初始应力状态。

2.1.1 竖向自重应力

计算土的竖向自重应力时，假设地基为在水平方向及地面以下都是无限延伸的半无限弹性体。对于均质土，假设天然地面是一个无限大的水平面，所以在自重应力作用下地基土只产生竖向变形，而无侧向位移和剪切变形，因此可以认为土中任何垂直面及水平面上都不产生剪应力。取横截面的面积为A（m² ）的土柱计算 （图2.1），设土的重度为γ（kN/m³），地面以下z处土的自重压力为γzA，则

式中 σ_cz——深度z处土的竖向自重应力,kPa；

z——从天然地面起算的土的深度,m；

γ——土的天然重度,kN/m³。

当在深度z范围内有多层土时，深度z处的自重应力为各土层自重应力之和，即

式中 σ_cz——土中的自重应力,kPa；

γ_i——第i层土的天然重度,kN/m³；

h_i——第i层土的厚度,m；

n——从地面到深度z处的土层数。

从式（2.2）可知，土中自重应力σ_cz随深度呈线性增加。对均质土，呈三角形分布；对成层土，呈折线形分布，同一层土内仍为直线，在层面交界处有转折，如图2.2所示。

若计算应力点在地下水位以下，由于地下水位以下土体受到水的浮力作用，使土体的有效重量减少，故在计算土体的竖向自重应力时，对地下水位以下的土层应按土的有效重度γ′计算。

在地下水位以下，如埋藏有不透水层（如岩层或只含强结合水的坚硬黏土层）时，由于不透水层中不存在水的浮力，所以不透水层层面及层面以下的自重应力等于上覆土和水的总重。

2.1.2 水平自重应力

地基中除了存在作用于水平面上的竖向自重应力外，还存在作用于竖直面上的水平自重应力σ_cx和σ_cy。把地基近似按弹性体分析，并将侧限条件代入，可推导得

式中 k₀——土的静止侧压力系数，它是侧限条件下土中水平向应力与竖向应力之比，依土的种类、密度不同而异，可由试验确定。

2.1.3 地下水位变化对自重应力的影响

由于土的自重应力取决于土的有效重量，有效重量在地下水位以上用天然重度，在地下水位以下用有效重度。因此，地下水位的升降变化会引起自重应力的变化。如图2.3(a)所示，由于大量抽取地下水等原因，造成地下水位大幅度下降，使地基中原水位以下土体的有效自重应力增加，会造成地表下沉的严重后果。如图2.3(b)所示，地下水位上升的情况一般发生在人工抬高蓄水水位的地区(如筑坝蓄水)或工业用水等大量渗入地下的地区。如果该地区土层具有遇水后土的性质发生变化(如湿陷性或膨胀性等)的特性，则地下水位的上升会导致一些工程问题，应引起足够的重视。

【例2.1】 某工程地质柱状图及土的物理性质指标如图2.4所示。试求各土层分界面处土的自重应力，并绘出自重应力曲线。

【解】 地下水位面以下粉土和粉质黏土的有效重度分别为

地下水位面处（z=3m）

粉土层底面处（z=5m）

粉质黏土层底面处（z=7m）

据此绘出土的自重应力曲线如图2.4所示。