第六节　空间任意力系的平衡方程

一、空间任意力系的平衡方程

空间任意力系处于平衡的必要和充分条件是:该力系的主矢和对于任一点的主矩都等于零,即

图3-18

根据式(3-24)和式(3-25),可将上述条件写成空间任意力系的平衡方程

空间任意力系平衡的必要和充分条件是:所有各力在三个坐标轴中每一个轴上的投影的代数和等于零,以及这些力对于每一个坐标轴的矩的代数和也等于零(为便于书写,下标i已略去)。

二、空间平行力系的平衡方程

我们可以从空间任意力系的普遍平衡规律中导出特殊情况的平衡规律,例如空间平行力系、空间汇交力系和平面任意力系等平衡方程。现以空间平行力系为例,其余情况读者可自行推导。

如图3-18所示的空间平行力系,其z轴与这些力平行,则各力对于z轴的矩等于零。又由于x和y轴都与这些力垂直,所以各力在这两轴上的投影也等于零。因而在平衡方程组(3-30)中,第一、第二和第六个方程成了恒等式。因此,空间平行力系只有三个平衡方程,即