1．3　应力应变关系的简化模型

如图1．1．2所示，弹塑性变形过程中的应力应变关系非常复杂，若直接采用它进行理论研究，将使公式的解答也异常复杂而不可行，因此需要对这种应力应变关系进行理想化处理，用简化模型求解弹塑性力学的理论解。而如果采用的是有限单元法等求解解法，则可以采用实验得到的应力应变关系。

如图1．3所示，应力应变关系的简化模型主要有以下几种：

图1．3．1　应力应变关系的简化模型

（1）理想弹塑性模型。在单向拉伸情况下，理想弹塑性模型的应力应变关系如图1．3．1（a）所示。该模型包括线弹性段和理想塑性段。适用于加载初期具有明显的弹性变形，进入塑性阶段后弹性变形又远小于塑性变形，且无明显强化的材料。

（2）理想刚塑性模型。理想刚塑性模型的应力应变关系如图1．3．1（b）所示，该模型适用于弹性变形部分远小于塑性变形的情况。

（3）理想弹塑性线性强化模型。理想弹塑性线性强化模型的应力应变关系如图1．3．1（c）所示。该模型包括线弹性段和线性强化段。适用于加载初期具有明显的弹性变形，之后的塑性变形可以简化为线性强化的材料。

（4）理想刚塑性线性强化模型。理想刚塑性线性强化模型的应力应变关系如图1．3．1（d）所示。该模型适用于弹性变形远小于塑性变形，且塑性变形可以简化为线性强化的材料。

上述简化模型的选取与材料和应力状态有关。例如，分析结构物受力变形的全过程时，常采用理想弹塑性线性强化模型；计算结构塑性极限荷载时，可采用理想刚塑性模型或理想刚塑性线性强化模型。

如图1．3．1所示应力应变关系是单向拉伸的情况（一维问题），对于物体在二维、三维受力状态下的弹塑性力学问题，我们需要引入应力、应变状态概念，来讨论其受力与变形之间的关系。