3.4 基于改进可拓法的围岩质量评价方法与步骤

传统围岩质量评价方法具有考虑因素单一、考虑因素固定与现场千变万化的地质条件不一致的缺陷。可拓围岩分类法立足围岩质量定性描述和定量评价两个方面，分析和解决在围岩质量评价中存在的不相容问题，采用最大隶属原则对围岩稳定性进行较全面的评价，但却不能反映待评价围岩指标自身界限的模糊性，容易损失有价值的围岩质量评价信息，同时，采用简单关联度确定各个围岩评价指标的权重值，不能将待评围岩隐藏的数据信息充分挖掘出来，因此，运用上述方法对围岩质量进行评价计算得到的评价结果与实际情况肯定不符。

针对可拓理论评价方法的缺点和不足，本书提出基于组合权重非对称贴近度准则的可拓理论，采用非对称贴近度代替最大隶属度准则，根据最小鉴别信息原理将简单关联度法、熵值法和德尔菲法相结合计算权重，最后将改进可拓理论的围岩质量评价方法应用于布仑口-公格尔水电工程中。

3.4.1 围岩质量评价的经典域、节域及待测围岩标段物元的计算

（1）确定围岩质量评价经典域。经典域可以表示为

式中：Rij为一个物元，由围岩稳定性级别、围岩评价指标和指标值构成；Ni为第i评价类别，即围岩稳定性级别为i；Cj为第j个围岩质量评价指标；Vij为Cj所确定的取值范围，即经典域，Vij=<aij，bij>（i=1，2，…，n；j=1，2，…，m）。

（2）确定节域。节域可表示为

式中：P为围岩质量指标的全体；VPj为P关于Cj确定的取值范围，即P的节域。

（3）确定待测围岩标段物元。对待评的围岩标段p，将实测待评数据通过物元的形式表示出来，即可得到待评围岩标段物元R为

式中：vj为p关于Cj的取值，即实测待评围岩标段的指标取值。

3.4.2 非对称贴近度及等级变量特征值的计算

运用最大隶属度原则对围岩质量进行评价时，由于理论自身的不完备性，评价对象界限的模糊性和不确定性难以准确地反映出来，容易损失有效的数据信息，降低围岩质量的评价精度。而采用非对称贴进度理论进行围岩质量评价，可以有效避免上述存在的问题。因此，提出采用非对称贴近度代替最大隶属度进行围岩质量评价的方法，非对称贴进度可表示为

式中：ρi为非对称贴近度；Di（vj）=反映了待评围岩标段物元R与围岩稳定性评价标准 （经典域）Vij之间的距离；m为围岩质量评价指标的个数；W（j）为各指标组合权重。

根据ρi′=max{ρi}即可确定最大贴近度对应的围岩稳定性等级i′，令=，则待评围岩标段物元R的等级变量特征值t*为

通过t*可以判断待评围岩标段物元R偏向相邻围岩稳定性级别的程度，等级变量特征值t*越大，表明隶属于该围岩稳定性级别的程度越高。

3.4.3 组合权重的计算

提高权重计算的准确性是围岩质量科学合理评价的关键。因此，为了消除权重计算方法对评价结果带来的影响，提出采用简单关联函数法和熵值法计算客观权重，以及将在实际应用中被用来进行专家赋权的德尔菲法引入到主观权重的计算中，各方法介绍如下。

3.4.3.1 简单关联函数法计算权重

设

其中，vj∈VPj（节域），。

如果指标j的数据随着对应的类别越大权重取值就越大，则应通过下式计算：

如果指标j的数据随着对应的类别越大权重取值就越小，则应通过下式计算：

所以指标j的权重为

3.4.3.2 熵值法计算权重

在围岩质量评价中，考虑到各因素对评价等级的贡献不同，应根据其作用大小分别给予不同的权重，现采用熵值法确定各指标权重。其计算步骤如下：

（1）建立判断矩阵R=（xji）n×m（j=1，2，…，m；i=1，2，…，n）。其中，n为围岩稳定性级别，m为评价指标。

（2）为了有效避免围岩评价指标单位不统一的问题，提出将围岩评价指标构成的判断矩阵进行标准化处理，形成标准化判断矩阵B：

式中：xmax、xmin分别为同一围岩评价指标不同围岩稳定性级别中最优越者或最不优越者（越小越优越或越大越优越）。

（3）依据熵的定义可知，对于具有n个围岩质量评价等级和m个评价指标的熵权问题，各评价指标熵的计算式为

为了使式（3.31）中的lnfji有存在的意义，需对fji的取值进行探讨。在围岩质量等级评价中，假如fji的取值趋近于0时，lnfji的绝对值趋于无穷大，此时可以认为fji与lnfji的乘积等于0。而熵的本质是对信息无序化程度的一种度量，假如当fji取值等于1时，lnfji即等于0，此时fji与lnfji的乘积也等于0，显然与熵的本质相矛盾，故应对fji的取值进行修正：

（4）计算评价指标的熵权W2（j）：

3.4.3.3 德尔菲法计算权重

德尔菲法根据不同专家具有不同的知识、阅历、观念、信息储备和认知能力等，对研究问题的影响因素重要性进行各自的分析、整合和评估，经过多轮不记名调差和反复征求专家意见，直至各专家对影响因素的赋权意见比较统一时，将最终专家提供的权重分配数据进行分析处理，得到影响因素的初始权向量，为了统一各评价因素的单位，需进行无量纲化处理，然后通过式（3.34）计算各评价因素的主观权重：

式中：hj为初始权重；W3（j）为各权重。

3.4.3.4 组合权重

鉴于主客观权重在一定程度上存在局限性和片面性，不能很好地反映围岩参数在围岩安全评价中的重要性，因此提出组合权重的概念来综合反映各评价指标的主客观权重。根据最小鉴别信息原理，设客观权重W1（j）、W2（j），主观权重W3（j），组合权重W（j），建立如下目标函数：

根据拉格朗日乘子法，求得式（3.35）的解为