3.8 应力历史对地基沉降的影响

前面曾经讨论了黏土由于其所受的应力历史不同而具有不同的压缩性，并依据能反映应力历史的超固结比OCR的大小，把土分为正常固结、超固结和欠固结三种状态。一般情况下，压缩曲线（e-p或e-lgp）是由室内单向固结试验得到的，但由于目前钻探取样的技术条件不够理想，土样取出地面后应力的释放，室内试验切土时人工扰动等因素的影响，室内的压缩曲线已经不能代表地基中现场压缩曲线（即原位土层承受建筑物荷载后的e-p或e-lgp关系曲线）。即使试样的扰动很小，保持土的原位孔隙比基本不变，但应力释放仍是无法完全避免的，所以，室内压缩曲线的起始段实际上已是一条再压缩曲线。因此，必须对室内单向固结试验得到的压缩曲线进行修正，以得到符合原位土体压缩性的现场压缩曲线，由此计算得到的地基沉降才会更符合实际。利用室内e-lgp曲线可以推出现场压缩曲线，从而可进行更为准确的沉降计算。根据e-p曲线，则不能做到这一点。另一方面，现场压缩曲线很直观地反映出前期固结应力pc，从而可以清晰地考虑地基的应力历史对沉降的影响；同时，现场压缩（e-lgp）曲线是直线或折线组成，通过Cc或Cs两个压缩性指标即可进行计算，使用较为方便。

3.8.1 现场压缩曲线的推求

要考虑3种不同应力历史对土层压缩性的影响，必须先解决下列两个问题：其一是要确定该土层的前期固结应力和现有有效固结应力p0，借以判别该土层是属于正常固结、欠固结、还是超固结；其二是要推求得到能够反映土体的真实压缩特性的现场压缩曲线，这两个问题都可以借助室内压缩e-lgp曲线来解决。

要根据室内压缩曲线确定前期固结应力，推求现场压缩曲线，我们一方面要从理论上找出现场压缩曲线的特征，另一方面，找出室内试验压缩曲线的特征，建立室内压缩曲线和现场压缩曲线的关系。

1.室内压缩曲线的特征

图3.34是取自现场的原状试样的室内压缩、回弹和再压缩曲线。图3.43显示了初始孔隙比相同，但扰动程度不同（由不同的试样厚度来反映）的试样的室内压缩曲线。由图可见，当把压缩试验结果用e-lgp曲线表示时，该曲线有以下特征：

（1）室内压缩曲线开始比较平缓，随着压力的增大明显地向下弯曲，当压力接近前期固结应力时，出现曲率最大点A，曲线急剧变陡，继而近平直线向下延伸，如图3.44所示。

（2）不管试样的扰动程度如何，当压力较大时，它们的压缩曲线都近乎直线，且大致交于C点，而C点的纵坐标约为0.42e0，e0为试样的初始孔隙比。

图3.43 室内压缩、回弹和再压缩曲线

图3.44 扰动程度不同的试样的室内压缩曲线

（3）扰动愈剧烈，压缩曲线愈低，曲率愈小。

（4）从图3.44可以看出，卸荷点B在再压缩曲线曲率最大的A点右下侧。

2.前期固结应力的确定

为了判断地基土的应力历史，必须确定它的前期固结应力pc。最常用的方法是卡萨格兰德（Casagrande）依据前述的室内压缩曲线特征（4）所建议的经验图解法，其作图方法和步骤如下，见图3.45。

（1）在室内压缩e-lgp曲线上，找出曲率最大的点A，过A点作水平线A1、切线A2以及它们的角平分线A3。

（2）将压缩曲线下部的直线段向上延伸交A3于B点，则B点的横坐标即为所求的前期固结应力p0。

应当指出，采用这种方法确定前期固结应力的精确度在很大程度上取决于曲率最大的A点的选定，但是，通常A点是凭借目测决定的，有一定的误差。同时，由上述压缩曲线特征（3）可知，对严重扰动试样，其压缩曲线的曲率不大明显，A点的正确位置就更难以确定。另外，纵坐标用不同的比例时，A点的位置也不尽相同。因此，要可靠地确定前期固结应力，宜结合土层形成的历史资料，加以综合分析。

图3.45 前期固结应力的确定

3.现场压缩曲线的推求

试样的前期固结应力确定后，就可以将它与试样原位现有固结应力p0比较，从而判定该土是正常固结、超固结的，还是欠固结的。然后，依据室内压缩曲线的特征，即可推求出现场压缩曲线。

（1）若pc=p0，则试样是正常固结的，它的现场压缩曲线可用下面的方法确定。假定取样过程中，试样不发生体积变化，即实验室测定的试样初始孔隙比e0就是取土深度处的天然孔隙比。由e0和pc的值，在e-lgp坐标上定出D点，如图3.46所示，此即土在现场压缩的起点，也就是说，（e0，pc）反映了原位土的应力-孔隙比的状态。然后，从纵坐标0.42e0处作一水平线交室内压缩曲线于C点。根据前述的压缩曲线特征（2），可以推论，现场压缩曲线亦通过D点。故连接D点和C点即可得现场压缩曲线。

（2）若pc> p0，则试样为超固结的。这时，室内压缩试验必须用下面的方法确定。在试验过程中，随时绘制e-lgp曲线，待压缩曲线出现急剧转折之后，逐级回弹至p0，再分级加荷。得到图3.47所示的曲线AEFC即可用于确定超固结土的现场压缩曲线。

图3.46 正常固结现场压缩曲线的推求

图3.47 超固结现场压缩曲线的推求

1）确定前期固结应力的位置线和C点的位置。

2）按试样在原位的现有有效应力p′0（即现有自重应力p0）和孔隙比e0定出D′点，此即试样在原位压缩的起点。

3）假定现场再压缩曲线与室内回弹-再压缩曲线构成的回滞环的割线EF相平行，则过D′点作EF的平行线交pc的位置线于D点，D′D线即为现场再压缩曲线。

4）作D点和C点的连线，即得现场压缩曲线。

（3）若p′0=pc<p0，则试样是欠固结的。如前所述，欠固结土实际上属于正常固结土一种特例，所以，它的现场压缩曲线的推求方法与正常固结土相同，现场压缩曲线与图3.37相似。但压缩的起始点较高。

3.8.2 用e-lgp曲线法计算地基最终沉降

用e-lgp曲线法来计算地基最终沉降时，其基本方法与e-lgp曲线法相似，都是以无侧向变形条件下压缩量的基本公式和分层总和法为前提，即每一分层的压缩量用式（3.30）计算，所不同的是：①Δe由现场压缩曲线求得；②初始孔隙比用e0；③对不同应力历史的土层，需要用不同的方法来计算，即对正常固结土、超固结土和欠固结土的计算公式在形式上稍有不同。因而，e-lgp曲线法计算地基的沉降可按照如下步骤进行：

（1）选择沉降计算断面和计算点，确定基底压力；

（2）将地基分层；

（3）计算地基中各分层面的自重应力及土层平均自重应力p0i；

（4）计算地基中各分层面的竖向附加应力及土层平均自重应力；

（5）用卡萨格兰德的方法，根据室内压缩曲线确定前期固结应力pci，判定土层是属于正常固结土、超固结土或欠固结土，推求现场压缩曲线；

（6）对正常固结土、超固结土和欠固结土分别用不同的方法求各分层的压缩量（具体方法见下述），然后，将各分层的压缩量累加得总沉降量，即。

图3.48 正常固结土沉降量计算

1.正常固结土的沉降量计算

设图3.48为某地基第分层由室内压缩试验曲线推得的现场压缩曲线，当第分层在平均应力增量（即平均附加应力）作用下达到完全固结时，其孔隙比的改变量应为

将式（3.59）代入式（3.51）中，即可得到第i分层的压缩量为

式中：e0i为第i分层的初始孔隙比；p0i为第i分层的平均自重应力；Hi为第i分层土的厚度；Cci为第i分层的现场压缩指数。

2.超固结土的沉降量计算

对超固结土的地基，其沉降的计算应针对不同大小分层的应力增量Δpi区分为两种情况：第一种情况是各分层的应力增量Δpi大于（pci-p0i），第二种情况是Δpi小于（pci-p0i）。

图3.49 超固结土沉降计算

对于第一种情况，即（Δpi>pci-p0i），第i分层的土层在Δpi作用下孔隙比将先沿着现场再压缩曲线D′D减小Δe′i，再沿着现场压缩曲线DC减小Δe″i，如图3.49（a）所示，其中：

于是，孔隙比的总该变量为

将式（3.63）代入到式（3.51），即可得到第i分层的压缩量：

式中：Csi为第i分层现场再压缩指数；pci为第i分层的前期固结应力。

对第二种情况，即Δpi≤pci-p0i，第i分层的土层在Δpi作用下，孔隙比的改变将只沿着现场再压缩曲线D′D减小，如图3.49（b）所示，其改变量为

则根据式（3.51），第i分层的压缩量为

图3.50 欠固结土的沉降量计算

3.欠固结土的沉降量计算

对于欠固结土，其在自重应力作用下还没有完全达到固结稳定，土层现有的有效固结应力等于前期固结应力pc，但小于现有的固结应力即自重应力p0。即使没有外荷载作用，该土层仍会产生压缩量。因此，欠固结土的沉降不仅仅包括地基受附加应力所引起的沉降，而且还包括地基土在自重作用下尚未固结的那部分沉降。图3.50为欠固结土层第i分层的现场压缩曲线，由土的自重应力继续固结引起的孔隙比改变Δe′i和新增固结应力Δpi（即附加应力）所引起的孔隙比改变Δe″i之和为

将式（3.67）代入式（3.51），即可得第i分层土的压缩量为

【例3.5】有一仓库面积为12.5m×12.5m，堆荷为100kPa，地基剖面见图3.51（a）。从黏土层中心部位取样做室内压缩试验得到压缩曲线如图3.51（b）所示。土样的初始空隙比e0=0.67。试求仓库中心处的沉降量（砂土压缩量不计）。

【解】（1）确定沉降计算点及基底压力。

沉降计算点为基础中心点，基底压力p=100kPa。

（2）地基分层。

砂土层及黏土层下的基岩的沉降量不计，故只需要将黏土层分层。取

（3）计算自重应力并绘分布曲线。

黏土层顶面的自重应力为

黏土层中心处的自重应力为

黏土层底面的自重应力为

则两黏土层的平均自重应力分别为90kPa，140kPa。自重应力分布如图3.51（a）所示。

（4）求地基中的附加应力并绘分布曲线。

该基础属空间问题，根据表3.3及式（3.18），可求得黏土层中各分层的附加应力σzi，并标在图3.51（a）上。由此得Δp1=67kPa，Δp2=44kPa。

（5）确定前期固结应力，推求现场压缩曲线。

画出室内压缩曲线如图3.51（b）所示，用卡萨格兰德的方法得到黏土层的前期固结压力pc=115kPa。步骤（3）中已求得黏土层中心处的自重应力p0=115kPa。可见pc=p0，所以该黏土层为正常固结土。

图3.51［例3.5］图

由e0与前期固结压力得交点D，D点即为现场压缩曲线的起点，再由0.42e0（=0.28）在室内压缩曲线上得交点C，作D点和C点的连线，即为要求的现场压缩曲线，如图3.51（b）所示。从压缩曲线上可读得C点的横坐标为630kPa，所以现场压缩指数为

（6）计算沉降量。

黏土层各分层的沉降量可用式（3.60）求得。一般来说，对不同分层，如果土质相同，则取Cci相等；如果土质不同，则应对各分层分别求出其压缩指数。至于e0i，不同土质，各分层的e0当然不同。但对于相同土质的各分层，如果土层较厚，也应考虑初始孔隙比e0随深度的变化。如本例题中，试样是从黏土层中心取出并测得其e0=0.67，因而第1分层的e0应大于0.67，第2分层的e0应小于0.67。第1，2分层的初始孔隙比可用下式求得

式中：e0，p0为已知点的初始孔隙比和自重应力，e0i，p0i为分层（中心点）的初始孔隙比和自重应力。用此式可求得黏土层中第1，2分层的初始孔隙比分别为

那么，仓库中心点的沉降量可由式（3.60）计算：