1.2 国内外相关研究现状
1.2.1 退水预报研究现状
退水过程是指流域地面洪水部分汇流结束以后的流量消退的过程。由于受流域特性、暴雨特性、洪水特性等多因素影响，退水过程变化很大。小河的汇流面积小、河槽汇流快、河网的调蓄能力低，因此洪水多为陡涨陡落型，而大河的流域面积大，暴雨在不同支流形成的洪峰先后汇集到大河时，其洪水过程往往相互叠加，导致历时加长，涨落较为平缓。若能准确预报洪水退水过程，就有可能选择最有利时机，在保证防洪安全的条件下，截住洪水尾巴拦蓄洪水，作为水库供水之用，实现洪水的资源化。因此，洪水的退水预报对防洪调度和实现洪水资源化有非常重要的意义。
Singh通过对22 个流域的研究分析，认为退水过程符合指数方程。Jones对澳大利亚的河流的退水曲线进行了分析。Wittenberg等应用非线性退水曲线分析与基流分割对澳大利亚西部哈里斯河流域地下水平衡进行了估算。Tallaksen和Smakhtin曾先后较系统全面地总结过退水规律，并指出获得径流退水量与过程，也可作为评判流域蓄水和供水特性的依据，同时退水分析也可应用于水资源评价、水利工程的规划与管理、水文研究以及地下水资源估算等方面。Amit等人通过对退水曲线分析研究，认为退水曲线分析为评价流量函数参数的水文学意义和含水层的水文特性提供了可能，同时退水曲线分析提供了一种定量描述流量在时间上的消退以及表述指定时间内排水量的分析方法。而国内在退水过程方面的研究则比较少，仅有郑艳波利用指数曲线对大伙房水库退水曲线进行了分析研究；徐霞晴和冉四清用灰色分析法求解流域退水衰减系数；张端虎以起退流量为约束，在给定函数集中寻找出最优模型的流域洪水退水曲线拟合方法。
目前，场次洪水退水预报参数的选取也存在弊端，主要有两种方式：一种是用以往单场洪水退水的估计参数进行实际的退水预报，另一种是采用多场洪水退水参数的平均值进行退水预报，忽略了各场次洪水的差异性和参数的适用性。以上选定参数的方法往往造成较大误差，进而影响洪水预报的精度。
1.2.2 河道洪水演进算研究现状
洪水进入河道后，在河道中自上而下的传播即为河道洪水演进，河道洪水演进规律研究一直是洪水预报研究的重要组成部分。
最早的研究可追溯到法国人Saint-Venant通过水槽实验建立的明渠非恒定流偏微分方程。由于求解偏微分方程解析解较困难，导致另外发展了一些简单而精度较低的洪水演算方法，就是马斯京根（Muskingum）法，它是由麦克瑟（G.T.McCarthy）于 1938年提出，并在美国马斯京根河上首次应用。随后，人们对其开展了大量的研究和应用。1969年，Cunge对马斯京根模型进行了改进，提出了利用对流扩散理论用以模拟河道洪水演进的方法，即马斯京根-康吉模型。1973年，Dooge比较了马斯京根模型和完全线性的水力学模型，把宏观的演算法和水力学方法相提并论，建立了“系统水文学”的科学体系。1978年，Pouce和Yevjevich在Cunge的基础上，建议采用变动力波速度和变动水面宽度的变动参数用于马斯京根-康吉模型。至此，马斯京根从模型上已经趋于完善。
由于马斯京根法应用中有一个关键的问题就是模型参数的确定，为此，国内外学者做了大量的研究和探索。1978年Gill提出试错法求解马斯京根模型参数，但要花费大量的时间。1979年河海大学赵人俊教授根据马斯京根方法的基本原理用有限差解法进行公式推导，提出了马斯京根河道洪水演算的线性有限差解。Tung提出非线性规划法对马斯京根模型参数进行估计，所得结果比Gill的试错法所得结果要好，但须假设合适的初值才能保证所得结果达到全局最优，否则会使求解陷于局部极值。1987年陆旻皎针对马斯京根模型在应用中需要逐时段计算经过若干次迭代才能得到结果，提出了马斯京根法的龙格-库塔数值积分解，并指出无论线性或非线性的演算龙格-库塔数值积分都能得到流量的出流过程。1992年陈森林提出了马斯京根非线性演算模型的差分牛顿迭代解，并指出马斯京根模型常用的线性解是将河段内参数k、x定为常数，不符合实际，应使用非线性马斯京根模型。2000年芮孝芳等提出了有预见期的洪水演算方法，该研究通过采用新的差分格式，导出一种本身具有预见期的洪水演算方法，在实例计算中得到令人满意的预报效果。
近年来，随着人工智能算法的快速发展，各种智能方法被引进，通过直接优化决策变量来确定马斯京根模型参数。如遗传模拟法、蚁群算法、粒子群算法等来估计马斯京根模型的参数，并以演算出流过程与实测出流过程的拟合程度为优化准则，对马斯京根模型参数进行优选取得了较好效果。但由于马斯京根模型本身的近似性及各种方法的局限性，如遗传算法在进化过程中存在过早收敛、局部搜索能力差等问题，蚁群算法也存在信息素更新机制、参数选取等问题，无法保证收敛到全局最优解，粒子群算法本身也存在易陷入局部最优等。因此探讨新的智能方法求解马斯京根模型的参数，仍是马斯京根模型应用中一个关键性问题。
1.2.3 汛期分期研究现状
我国气候受周期性季风影响明显，全国大部分地区大致每年6—9月为汛期，7月下旬至8月上旬为主汛期。大量的理论研究和实践表明，每年的6—9月尽管都是汛期，但不同月份发生洪水的大小、频率，甚至成因等都有比较明显的差别。这就从客观上为我们更加准确地掌握汛期特征，从而在防洪调度更好地管控风险、更好地实现防洪与兴利相结合的目标提供了可能性。为此，国内外学者对汛期的分期问题开展了大量研究。蒋海艳等人对相关的研究作了全面综述，并把现有的研究从时间上分为如下3个阶段：
第一阶段从20世纪50—80年代初，为汛期分期研究的起步阶段，分期的方法主要是根据水文要素采用简单的数理统计方法。在1958年5月26日吉林、黑龙江两省省委书记向中央的报告中提出丰满水库自8月1—20日防洪控制水位由263m 降至261m，是我国将水库汛期分期以便实施分期控制洪水的最初尝试。《水利水电工程设计洪水计算规范》（SDJ 22—1979）的实施，正式将汛期分期以及分期确定设计汛限水位方法作为一种规范性文件，使汛期分期的研究进入了一个新的阶段。
第二阶段从20世纪80年代到20世纪末，为汛期分期的探索发展阶段。这一阶段代表性的成果有：1982年冯尚友等从水文统计和气象成因两方面研究了丹江口水库汛期分期，指出汛期及其分期的起止日期要基本符合气象水文特性；1984年水利电力部天津勘测设计院及国家气象局北京气象中心从气象成因角度论述了岳城水库汛期分期方法。1987 年陈守煜教授等人提出了模糊集分析法突破了硬性划分汛期起讫时间的传统水文学观点，又于1995 年提出了水文成因、概率统计、模糊集分析相结合的确定汛期隶属函数的综合方法，阐述了水文水资源系统模糊集分析的基本方法论，对汛期的科学合理划分具有重要的理论价值与实践上的指导意义。
第三阶段是从21 世纪初至今，为汛期分期研究的蓬勃发展时期。这一时期主要是国家防汛抗旱总指挥部办公室按照“从洪水控制向洪水管理”的新时期治水思路，开展了水库设计运用专题等重大科研项目，水库汛期分期的研究也进入高潮时期。侯玉等以雅砻江小得石站洪水分期研究为例，探讨了分形理论在洪水分期中的应用，初步证明了洪峰散点序列是一种分形，为洪水分期提供了新思路。刘攀等结合三峡水库汛期的分期，提出用变点分析方法对汛期每日最大洪峰构成的时间序列进行分期，并通过对模型效率的评价与比较，得出概率变点分析方法较均值变点方法更适于水库汛期的分期计算结论。王宗志等认为水库汛期分期因受诸多因素的影响，其实质是一个聚类数目未知的高维时间序列聚类问题，提出了耦合动态模糊C-均值聚类分析方法和相应的时序聚类有效性函数的模糊聚类分析法用于汛期分期。刘克林等将Fisher 最优分割法应用到水库汛期分期计算中。谢飞等将集对分析应用于水库汛期的分期计算研究中，通过联系度选取合理的指标阈值来确定汛期分期。陈曜等以投影寻踪理论为基础，构造水库汛期分期投影寻踪模型，并将其应用到水库汛期分期计算中，得到与其他分期方法一致的结果。由此，人们对汛期发展过程具有多重属性的认识得到逐步完善，汛期分期的精度也得到不断的提高。
综合这3个阶段的研究，从研究方法上又可将汛期的分期方法分为定性分析法和定量计算法两类，其中定量计算法包括统计定量分析法和聚类定量分析法。定性分析法主要依靠丰富的实践经验以及主观判断和分析能力，从影响汛期的因素（包括气象、水文、流域下垫面条件等）推断出汛期的大致分期情况。气象成因分析法是建立在对流域水文、气象分析的基础之上，分期的工作量大，一般只作为定性分析使用。在实际中研究者通常将该方法和定量计算法结合使用，尤其对于较大的流域，成灾天气往往有多种组合方式，定性与定量相结合能达到相互检验分期成果的目的。
统计定量分析法是指在对大量水文特征资料（雨量、径流量） 统计分析的基础上，得出特征指标在汛期内的分布规律，通过选取临界点将汛期划分为前汛期、主汛期和后汛期。代表性方法有数理统计法、矢量统计法、相对频率法、圆形分布法等，且每种方法有自己的特点：数理统计法原理简单，只能考虑单指标的影响，指标阀值的选取主观性大；矢量统计法原理简单，只能考虑单指标影响，取样存在误差，点绘极坐标图工作量大；相对频率法原理简单，只能考虑单指标影响，取样存在误差，指标阈值选取存在主观性；圆形分布法考虑洪水的时间、量级，原理较复杂，计算量较大。因此，统计定量分析法的一般特点是：数学原理简单、概念清晰，但存在一定的主观性、经验性，且分期精度一般较低。
聚类定量分析法是将汛期各时段作为聚类对象，通过对代表汛期特征的指标计算汛期各时段属于主汛期的程度，进行汛期分期的划分。常用的聚类分析法有模糊集分析法、变点分析法、灰色定权聚类法、系统聚类法、投影寻踪法、Fisher 最优分割法、集对分析法、有效模糊聚类法等，且每种方法有自己的特点：模糊集分析法其优点是考虑了汛期划分的模糊性，在理论上有较大的突破，但拟合分布函数、指标阈值的确定存在主观性，且只能考虑单因子指标；变点分析法虽能考虑多因子影响，但需要严格的数学假定，且变点个数的选取存在主观性；系统聚类法能考虑多因子影响，但聚类结果不是最优解，且阈值的选取存在主观任意性；Fisher最优分割法能考虑多因子影响，且聚类结果为最优解，但计算繁琐；投影寻踪法能考虑多因子影响，但投影指标函数的构造存在主观性，函数构造合理与否将对计算结果产生很大影响；集对分析法能考虑多因子指标，但在指标阈值与联系度阈值的选取上存在一定主观性；有效模糊聚类法虽然理论性强，但模型结构复杂，计算繁琐；灰色定权聚类方法虽然原理简单、计算方便，但在白化权函数、指标聚类权重以及聚类阀值的确定上带有一定主观经验性。所以聚类定量分析法的特点是：基本上都有较强的数学物理背景，理论依据充分，分期成果精度较高，但计算量较大，存在主观任意性。
由于水资源供需矛盾、人口密度及分布以及水文气象特性等的不同，汛期分期的研究主要集中在国内，国外只有少量关于洪水季节性规律的研究。主要成果是Cunderlik等提出了矢量统计法以及相对频率法，并通过不同的选样方法对英国洪水的季节性规律进行了研究。Beurton 等通过聚类分析对德国境内的大洪水季节性分布规律进行了研究，认为冬季河流汛期发生在德国西部和中部地区，春夏季节河流的汛期主要发生在东北部地区，夏季洪水主要发生在德国南部地区。
目前对汛期分期方面的研究取得了丰硕的成果，且研究方法众多，但也存在一些不足：①虽然描述汛期分期的方法及研究成果较多，但各方法均有自身的不足，尚未形成明显优于其他方法的成果；②虽然研究的专家学者已经认识到汛期所表征的多重属性，但在汛期分期计算中往往只能考虑到个别属性；③缺少汛期分期成果合理性检验的方法。所以，为了使分期结果更符合实际，仍需加强对汛期分期的理论研究，主要为：①加强汛期分期基础理论的研究，由于汛期过程所表征出的复杂性，加之人们对汛期形成过程的主观认识不足，观测资料限制等很多因素，均会使汛期分期具有较大误差，所以需要加强基础理论的研究，以避免或缩减计算误差；②加强分期方法的综合研究，目前汛期分期计算方法通常只考虑汛期的个别属性，为了使分期结果更符合实际，应建立能充分考虑汛期各种属性的综合计算模型；③加强分期合理性方面的理论研究，使汛期分期的划分更客观，避免和减小主观性对汛期分期划分结果的影响。
1.2.4 水库防洪调度
防洪调度就是利用水利工程，人为地实现对天然洪水的蓄洪、滞洪、分洪、错峰等，达到除水害兴水利之目的。水库防洪调度是最重要的非工程防洪措施之一，也是水文水资源研究领域的热点课题之一。
南非学者Windsor等将线性规划应用于水库群系统防洪联合调度，他将洪峰-损失费用函数之间的非线性关系线性化，以混合整数规划法或单纯形法求解。Schultz和Plate把下游削峰最大作为目标，建立了某并联水库群的动态规划模型，由于不需要提供洪水损失资料，只能适用于各支流洪水同时发生的情况。Unver和Mays运用洪水演算的模拟方法和防洪调度的非线性规划方法，建立了一个实时防洪优化调度模型。Vasiliadis 和Karamouz探讨了随机动态规划方法和贝叶斯决策理论在水库防洪调度上的应用。我国的水库洪水优化调度问题从20世纪60年代开始研究到80年代，优化调度理论得到了充分的重视而迅速发展，并具体运用到了防洪调度研究中。1960年吴仓浦首次提出了年调节水库的最优运用DP模型。1963年谭维炎等结合动态规划与Markov过程理论，针对多年调节水电站建立了水库优化调度模型，并具体应用于狮子滩水电站的优化调度。1983虞锦江以预报洪水过程和概率可能洪水作为输入，建立了水库洪水优化调度控制模型，应用动态规划方法，把面临洪水时发电量最大作为目标，寻求最优调度方案。1985年王厥谋以防洪要求构建优化目标，把线性规划应用于防洪优化调度，此模型综合考虑了分滞洪区顺序、区间补偿及河道洪水变形等相关问题，可适用于预报洪水实时调度及模拟运行调度。
张勇传等于1981年在单一水库优化调度研究的基础上，寻求多库调度与单库调度的联系，进而利用大系统分解协调的观点，把两库联合调度问题变成两个水库的单库优化问题，进而引入偏优损失最小作为目标函数，对两并联水电站水库的联合优化调度问题进行了研究；后又相继提出一系列求解多库联合调度问题的求解方法，如对约束微分动态规划法、状态（水位）极值逐次优化解法（SEPOA）法、双状态动态规划法、余留效益统计迭代（RBSI）法等，有效地解决了10个以下水库群优化调度的“维数灾”问题，通过华中地区8个库群联调的验证，获得了令人满意的效果。1984年纪昌明、冯尚友建立了基于离散微分动态规划法的混联式水电站群调度数学模型，同时证明了水库系统方程组的可逆性，通过实例证明，所建数学模型和求解方法是有效的。陈守煜于1984年首次提出了水文现象具有边界模糊性、中介过渡性等特点，针对这一特点提出应用模糊集理论与方法研究水资源、水库群调度等问题的思路，并在后期进行了大量的研究，在丰满水电站、大伙房水库、黄河中上游梯级水库中已有应用；并于1988年提出多目标、多阶级模糊优选模型的基本原理和解法，把动态规划和模糊优选有机结合起来，建立了梯级水电站模糊非线性规划模型，为水库模糊优化调度的深入研究奠定了理论基础。董子敖等于1986年提出了计入径流时空相关关系的多目标多层次优化法，求解梯级水库群和水电站群补偿调节和调度的多目标、多层次优化问题。该法把一个多目标、多水库优化的庞大复杂的原问题，经多次分层化为较简单的诸多子问题，通过用多目标决策改变约束法与权系数法、动态规划逐次逼近法和大系统分解协调法逐个解决子问题，最后解决原问题；于1989年进一步针对串并混联水电站优化调度的多目标多层次问题进行了求解探索，并成功运行于22座水库38座水电站的系统调度问题。1987年吴炳方等从多目标的主次地位入手，提出了具有优先权结构的以年为周期的优化调度数学模型。1990年，许自达运用槽蓄曲线和马斯京根法研究出洪水优化调度计算式，可判别水库群系统防洪优化调度，对于水库和河段少的水库防洪调度，该方法简便易用。1993年黄强等针对入流为确定的梯级水库群建立了大系统递阶控制模型，模型把水库群根据空间和时间分解为塔姆拉三级分解协调结构，第一级最优化问题用0.618法求解，第二、三级协调器采用混合法进行协调。
水库群洪水调度是以单库洪水调度的理论和方法为基础，但远比单库调度复杂，主要体现为库容和流量在时间和空间上的补偿。如陈森林、艾学山等提出的通用型水库群洪水补偿调度模型，通过调整水库群拦蓄与预泄水量的策略，实现了模型的近似求解算法。美国陆军工程师兵团太平洋师于20世纪70年代研制的流量合成与水库调度模型SSARR （Stream flow Synthesis and Reservoir Regulation），用来进行洪水预报、水库设计与运行研究等。董增川在20世纪90年代研究了大系统分解原理和并联库群实时防洪调度的分解-协调算法；戴明龙提出的简化大系统分解协调模型，并将其与GM（1，1）模型耦合应用于水库群联合洪水调度；李玮提出基于预报及库容补偿的水库群防洪补偿联合调度逐次渐进协调模型，推求水库汛期防洪库容动态控制方案。针对水库群综合利用的多目标特点，Cheng chun-tian 和Chau K.W.研究了水库洪水调度的多目标冲突决策技术；邹进、张勇传采用模糊集理论洪水调度方案的多目标决策；杨俊杰等提出了基于集对分析的多目标决策方法，并利用联系数中的差异度信息对决策结果进行稳定性分析；周惠成等将熵权与模糊相结合，利用各评价指标的具体变异程度反映信息的效用程度，并与主观权重相结合进行方案决策，兼顾了决策者意愿偏好和客观数据属性；Fu Guang Tao 采用模糊方法进行防洪调度方案优选，并与TOPSIS方法进行了比较；王丽萍等采用物元分析及可拓集合中的关联函数，建立了防洪可行调度方案综合评判的物元模型。李英海等提出一种基于改进熵权和Vague集的多目标决策方法，应用到防洪调度多目标决策中；针对水库洪水调度的复杂性和不确定性，罗军刚等将人工智能中的基于事例推理（CBR）技术引入到水库洪水调度中，把以往的调度经验和调度模型充分结合起来，使得调度结果更合理、可行；王本德研究了防洪分类调度方式的基本理念、假定，以及设计条件与步骤，旨在提高防洪安全度和洪水资源利用率；丁勇等提出了利用D-S证据推理方法，对水库联合防洪调度方案进行评价，通过对不确定评价信息进行融合，将问题转化为确定性决策问题。