2.2 静水压强及其特性
2.2.1 静水压强
在静止的液体中任取一点m，围绕m点取一微小面积ΔA，作用在该面积上的静水压力为ΔP，如图2.1所示。面积ΔA上的平均压强为
如果面积ΔA围绕m点无限缩小，当ΔA→0时，比值ΔP/ΔA的极限称为m点的静水压强，即
压强的国际单位为帕（Pa），1Pa=1N/m2；气压的单位用巴、毫巴，1巴=1000毫巴=105帕。
2.2.2 静水压强的特性
（1）静水压强垂直于作用面，并指向作用面的内部。
在平衡的液体中取出一块液体M，现用N—N面将M分为Ⅰ、Ⅱ两部分，如图2.2（a）所示。若取出第Ⅱ部分作为脱离体，为保持平衡，在分割面N—N上，须添上适当的力，以代替原周围接触流体对它的作用。
图2.1
设Ⅱ部分某点K所受的静水压强为p，围绕K点所取的微分面积dA上作用的压强为dp。如果静水压强dp不垂直于作用面，则可将dp分解为两个力：一个力垂直于作用面，而另一个力与作用面平行，如图2.2（b）所示。这个与作用面平行的力即为切力，由于静止液体不能承受切力，所以平行于作用面的切力为零，由此可知，静水压强应垂直于作用面。
同样，如果垂直分力的方向是向外的，即拉力，如图2.2（c）所示。因为液体不能承受拉力，因而静水压强的方向是指向作用面的。
图2.2
（2）静止液体中任一点处各个方向的静水压强大小相等，即任一点处的压强数值与该压强作用面的方位无关。
证明：如图2.3所示，设在静止的液体中任取一点O，以O为定点，取一微小四面体OABC，为方便起见，三个正交面与坐标平面一致，棱长分别为dx、dy和dz，三个相互垂直的面的面积分别为dAx、dAy和dAz，任意方向倾斜面的面积为dAn，其外法线n的方向余弦为cos（n，x）、cos（n，y）和cos（n，z），则
图2.3
下面分析四面体所受的力：
1）面积力：由于静止液体中不存在切力，所以作用于微小四面体各个面上的力只有压力。设作用于四面体上的压强为px、py、 pz和pn，由于是微小四面体，可以认为各微小面积上的静水压强是均匀的，作用于四面体各面上的静水压力分别等于各个面上的静水压强和相应面积的乘积，即
2）质量力：四面体的体积为
，设各单位质量的质量力在x、y、z轴上的投影分别为X、Y、Z，则质量力在各坐标轴上的分量为
根据平衡条件，四面体处于静止状态下各个方向的作用力之和均分别为零，以x方向为例：
Px-Pncos(n,x)+Fx=0
将上面的公式代入得
整理上式得
当四面体各边趋近于零，即当四面体缩小到一点时，px、py、 pz和pn就是O点各个方向的静水压强，此时四面体各边边长趋近于零，则上式变为
px=pn
同理，对y、z方向分别列出平衡方程，可得py=pn，pz=pn，所以有
px=py=pz=pn
因为n方向是任意选定的，故上式表明，静水中同一点上各方向的静水压强相等，与作用面的方向无关。可以把各个方向的压强写成p，因为p只是位置的函数，在连续介质中，它是点的坐标的函数，即
