11.2 实验原理

水流经过孔口流出的流动现象称为孔口出流；在孔口上连接长3～4倍孔口直径的短管，水流经过短管并在出口断面满管流动的水流现象称为管嘴出流。孔口和管嘴主要用来控制液流和测量流量。给排水工程中的各类取水、液压传动中的阀门、气化器、喷射器以及某些测量流量的设备等都属于孔口出流。在水力采煤、水力挖掘、消防等设备中使用的水枪、水力冲土机、消火龙头、水力冲刷机及冲击式水轮机等都属于管嘴出流。

11.2.1 孔口出流的分类

根据孔口的出流条件，孔口出流可以分为以下几种类型。

（1）从出流的下游条件看，孔口出流可分为自由出流和淹没出流。出流水股射入大气中称为自由出流，下游水面淹没孔口时称为淹没出流。

（2）从射流速度的均匀性看，分为小孔口出流和大孔口出流。孔口各点的流速可认为是常数时称为小孔口出流，否则称为大孔口出流。一般认为孔口高度e≤0.1H时为小孔口出流，这时，作用于孔口断面上各点的水头可近似认为与形心处的水头相等。若e>0.1H时，则称为大孔口出流，作用于大孔口的上部和下部的水头有明显的差别。

（3）按孔口作用水头是否稳定分为常水头孔口出流和变水头孔口出流。

（4）按孔壁厚度及形状对出流的影响分为薄壁孔口和厚壁孔口出流。若孔口具有锐缘，流体与孔壁几乎只有周线上的接触，孔壁厚度不影响射流形状时，称为薄壁孔口出流；反之，称为厚壁孔口出流。当孔壁厚度δ达到孔口高度的3～4倍时，出流充满孔壁的全部周界，此时便是管嘴出流。

11.2.2 恒定流圆形薄壁小孔口出流的流量系数

当孔口直径d≤0.1H时称为圆形薄壁小孔口出流。当液体从孔口流出时，由于水流的惯性作用，流线不是折线而只能是一条光滑的曲线，因此在孔口断面上各流线互不平行，而是水流在出口后继续形成收缩，在距离孔口约0.5d处水股断面完全收缩到最小，该断面称为收缩断面c—c。在收缩断面上各流线互相平行。过收缩断面以后，液体在重力作用下降落。

收缩分为完善收缩、非完善收缩和部分收缩。完善收缩是指孔口距离器壁及液面相当远，器壁对孔口的收缩情况毫无影响。一般认为，只有当孔口距器壁的距离大于孔口尺寸的3倍时才会发生完善收缩。当孔口距器壁的距离小于3倍的孔口尺寸时，其收缩情况受器壁的影响，这种收缩称为非完善收缩。如果只有部分边界上有收缩的称为部分收缩。如图11.1所示的孔1前后左右和孔口距器壁底部的距离均大于3倍的孔口尺寸，所以是完善收缩，而孔2就不是完善收缩。孔3和孔4有一边不收缩，所以是部分收缩。对于圆形薄壁小孔口在完善收缩时的收缩系数ε=0.6～0.64（较小孔口取大值）。而对于不完善收缩，收缩系数的计算见参考文献［2］。

图11.1 各种收缩情况

图11.2 孔口出流

如图11.2所示，对于薄壁圆形小孔口出流，设出流的收缩断面面积为A_c，孔口的面积为A，A_c=εA。对图11.2的断面1—1和收缩断面c—c 写能量方程，即

式中：H为孔口形心以上的水深；p_a为大气压强；p_c为断面c—c上的动水压强，由于断面c—c在孔口的外面，所以p_c=p_a，令

则

式中：v_c为断面c—c的流速；ζ_c为孔口的局部阻力系数；计算时可取α_c=1.0；φ_孔为孔口的流速系数。如不考虑行近流速水头，则式（11.3）变为

式中：μ_孔为孔口的流量系数，μ_孔=εφ_孔。

对于圆形薄壁小孔口，当其为完善收缩时，由实验求得φ_孔=0.97～0.98，ζ_c=1/φ_孔=0.0628～0.0412，ε=0.6～0.64，则μ_孔=0.582～0.627。有的文献认为，μ_孔=0.6～0.62。

对于非完善收缩，流量系数的计算见参考文献［2］。

11.2.3 恒定流圆柱形外管嘴出流的流量系数

常用的圆柱形外伸管嘴为L=（3～4）d的短管嘴。这样的管嘴称为文丘里管嘴。管嘴出流的流动现象如图11.3所示。当水流刚一进入管嘴时，首先产生一收缩现象，如同孔口出流，然后又逐渐扩大至全管后满管流出。管嘴出流的收缩断面c—c在管嘴内部，出口断面的水流不发生收缩，故ε=1.0。与孔口出流比较，管嘴出流除有孔口的阻力损失外，还有扩大的局部阻力和沿程阻力。

列断面1—1和管嘴出口断面2—2的能量方程得

图11.3 管嘴出流

当忽略行近流速水头时，仍可由上式解出

式中：v₂为管嘴出口断面的平均流速；∑ζ为管嘴出流的水头损失系数；φ_嘴为管嘴出流的流速系数；μ_嘴为管嘴出流的流量系数。由式（11.8）可以看出，管嘴出流的流量系数等于流速系数，即μ_嘴=φ_嘴。

管嘴出流的水头损失系数用下式计算：

则管嘴的流速系数为

式中：ζ′_孔=ζ_孔（v_c/v₂）²=ζ_孔（A/A_c）²=ζ_孔（1/ε）²；ζ_扩=（1/ε-1）²；λ为沿程阻力系数。如果取λ=0.02，ζ_孔=0.06，ε=0.64，则λ（L/d）=0.02×（3～4）d/d=0.06～0.08，将以上各系数代入式（11.10），并取α₂=1.0，得流速系数φ_嘴≈0.79～0.84。一般认为，μ_嘴=φ_嘴=0.82。

11.2.4 孔口出流与管嘴出流流量系数的比较

比较管嘴出流和孔口出流的流量系数可以看出，如果管嘴出口的面积与孔口的面积相等，作用水头H也相等，管嘴出流的阻力大于孔口出流的阻力，但管嘴出流的流量系数大于孔口出流的流量系数，这是为什么呢？为了分析原因，现列管嘴出流的断面1—1和收缩断面的能量方程进行分析。由图11.3可得

忽略行近流速水头，得

由式（11.13）可以看出，在管嘴出流的流量公式中，多了一项（p_a-p_c）/γ，也就是收缩断面的真空高度，正是由于收缩断面真空高度的存在，对水流产生抽吸作用，因而使管嘴出流的流量增大。比较式（11.5）和式（11.13）可得Q_嘴>Q_孔，则Q_嘴/Q_孔=μ_嘴/μ_孔>1.0，所以μ_嘴>μ_孔。

由式（11.11）可以得出

取α_c=1.0；，则

式（11.14）就是收缩断面处的真空度与作用水头的关系。由式中可以看出，管嘴内部收缩断面上的真空度与水头H₀有关，H₀越大，真空度也越大。这样，似乎为加大管嘴出流的流量，要求真空度尽可能的大。然而实际情况是真空度过大，会使收缩断面处的绝对压强过低，其结果是该处液体发生汽化，产生气泡，被液流带出管嘴，而管嘴口外的空气也将在大气压作用下沿管嘴内壁冲进管嘴内，使管嘴内的液流脱离内管壁，成为非满管出流。此时管嘴实际上已不起作用，犹如孔口出流一样。理论上最大真空度为10.33m水柱，所以要保证收缩断面的真空度，最大作用水头不超过H_0max=10.33/0.74=13.96m。实际上，在作用水头远不到H_0max时，管嘴中的液流因真空度过大已产生空化，发生了空蚀，因而流束脱离开管嘴壁面。通常在作用水头为8～9m时已发生上述空蚀现象。

如果管嘴和孔口的过水断面面积相同，作用水头相同，要使两者的过流量相同，则管嘴的长度应为多长呢？这就是说，此时孔口和管嘴的流量系数是相同的，即μ_孔=μ_嘴=φ_嘴，取μ_孔=0.60，则由式（11.10）可得

由式（11.15）解出L/d=65.74。可见，若想要相同的孔口及管嘴在同样的作用水头下有相同的出流流量，管嘴的长度约为其断面直径的66倍。若管嘴长度大于此长度，则沿程阻力增加，出流量将减小，反之出流量将增大。