第一篇 基础篇
项目一 绪论
内容提要 本项目共分七个任务，主要介绍了地面点位置的表示方法，测量工作的基本概念和基本原则，以及地球曲率对观测量的影响。本章的重点内容是：水利工程测量的主要任务；水准面、大地水准面、相对高程、绝对高程、高差；独立平面直角坐标系；测量的基本工作和基本原则；地球曲率对水平距离、高程和水平角的影响。本项目的难点是：高斯平面直角坐标。
任务一 测绘科学的发展及应用
测绘是测量和地图制图的统称。测绘科学研究的对象主要是地球的形状、大小和地球表面上各种固定物体的几何形状及空间位置。测绘科学的成果通常将地形信息结合某些社会信息和自然信息编制成图或地理数据库供人们直观、方便地使用。早在几千年前，中国、埃及等世界文明古国的劳动者就创造了简单的测绘工具并将其应用到土地丈量、河道治理等方面。因此，测绘技术是从人类实践中逐渐发展起来的一门历史悠久的技术。传统的测绘学科主要包括大地测量学、普通测量学、摄影测量学、工程测量学、海洋测量学、地籍测绘学、地图制图学等分支。
大地测量学是研究地球的形状、大小和重力场，测定地面点几何位置和地球整体与局部运动的理论和技术的学科。其基本任务是：①建立国家大地控制网，为地形测图和大型工程测量提供基本控制；为空间科学技术和军事用途提供资料。②测定地球的形状、大小和研究地球重力场的理论、技术和方法，为研究地球形状、大小和其他科学问题提供资料。
普通测量学是研究对地球表面局部地区（在测量区域内，不考虑地球曲率的影响，地球表面被当作水平面处理）进行测绘工作的基本理论、技术和方法的学科。
摄影测量学是研究利用摄影或遥感的手段获取目标物的影像数据，从中提取几何或物理的信息，并用图形、图像和数字形式表达测绘成果的学科。因获得像片的方法不同，摄影测量学又可分为地面摄影测量、航空摄影测量、航天摄影测量等。它的主要研究内容有：获取目标物的影像，对影像进行处理，将所测得的成果用图形、图像或数字表示。
工程测量学研究工程建设在勘测、规划、设计、施工、运行管理各个阶段的测量工作的理论、技术和方法的学科。主要任务是研究工程建设中所进行的各种测量工作，主要包括测绘地形图、施工放样及进行竣工测量和设备的安装测量等方面。
海洋测绘学是研究以海洋水体和海底为对象所进行的测量和海图编制理论和方法的学科。它主要包括海道测量、海洋大地测量、海底地形测量、海洋专题测量以及航海图、海底地形图等图的编制。
地籍测量学是研究测定土地及其附着物的权属、位置、数量、质量和利用情况的学科。凡涉及土地及其附着物的权利的测量都可视为地籍测量。地籍测量是一项基础性的具有政府行为的测绘工作，是政府行使土地行政管理职能的具有法律意义的行政性技术行为。
地图制图学是研究地图及其编制和应用的一门学科。它研究用地图图形反映自然界和人类社会各种现象的空间分布、相互联系及其动态变化，具有区域性学科和技术性学科的两重性，亦称地图学。传统的地图制图学由地图学总论、地图投影、地图编制、地图整饰和地图制印等部分组成。
随着科学技术的进步，光电技术、人造地球卫星技术、计算机技术在测绘技术中得到了普遍应用，测绘学研究的对象不再仅仅只是地球，而已扩展到地球外层空间的各种自然和人造实体。测绘的作业方式和应用领域都已经发生了重大变化，传统的按作业方式或应用领域的分类方法已经不能完全适应测绘学科的现状。
20世纪末，以“3S”（全球定位系统——GPS、遥感技术——RS、地理信息系统——GIS）为代表的现代测绘技术得到快速发展并已普遍应用于测绘生产中，测绘产品也逐步实现向数字高程模型（DEM）、数字正射影像（DOM）、数字线划图（DLG）和数字栅格图（DRG）——“4D”产品方面过渡。随着“数字地球”的建立，测绘将为经济建设提供越来越多的服务。
测绘工作常被人们称为建设的尖兵，在经济建设和国防建设中具有重要作用。这是由于不论是国民经济建设还是国防建设，其勘测、设计、施工、竣工及保养维修等阶段都需要测绘工作，而且都要求测绘工作走在这类任务的前面。如农田水利建设、国土资源管理、地质矿藏的勘探与开发、交通航运的设计、工矿企业和城乡建设的规划、海洋资源的开发、江河的治理、大型工程建设等，都必须首先进行测绘并提供地形图与数据等资料，才能保证规划设计与施工的顺利进行。因此，在国防建设中，军事工程的设计与施工、火炮及导弹武器的发射、战役及战斗方案的部署、各军兵种军事行动的协同等，都离不开地形图和测绘工作的保障。所以，人们形象地称地形图是“指挥员的眼睛”。在其他领域，如地震灾害的预报、航天、考古、探险，甚至人口调查等工作中，也都需要测绘工作的配合。
新中国成立以来，我国测绘的主要成就有：①在全国范围内（除台湾省外），建立了高精度的大地控制网，统一了坐标系统与高程系统；②完成了国家基本比例尺地形图的测绘，测图比例尺随着我国经济建设发展的需要逐步增大，测图方法从以平板仪地形测量和模拟立体摄影测量为主，发展到以内外业一体化地面数字测图和全数字摄影测量为主；③编制和出版了各种地图、专题图及地图集，制图逐渐实现了从手工编绘向数字化、自动化过渡；④制定了各种测绘技术规范和法规，统一了技术规格和精度指标；⑤建立了从中等测绘职业教育到高等测绘教育的完整教育体系，培养和造就了大量测绘技术人才；⑥测绘技术步入世界先进行列，向着自动化和数字化发展，十余年来，研制出了大量具有世界先进水平的测绘软件，如全数字摄影测量系统——VirtuoZo、面向对象的地理信息系统——GeoStar（吉奥之星）、地理信息系统软件平台——MAPGIS、数字测图系统——清华山维的EPSW、武汉瑞得的RDMS、南方测绘的CASS等；⑦测绘仪器的制造从无到有，不仅能生产各种不同等级的光学经纬仪、水准仪、平板仪等，还能批量生产电子经纬仪、电磁波测距仪、自动安平水准仪、全站仪、GPS接收机、解析测图仪等。
作为时代的结晶，测绘科学技术在人们认识自然、改造自然与发展生产力的过程中发挥了十分重要的作用。工程建设的勘测、规划、设计、施工、竣工及运营后的监测、维护都需要测量工作，地震预测预报、灾情监测、空间技术研究、海底资源探测、大坝变形监测、加速器和核电站运营的监测等，无不需要测绘工作的配合和提供空间信息。
从以上测绘学在国民经济建设和国防建设中的应用可以看到，测绘学的服务范围和对象正在不断扩大，不再是原来单纯从控制到测图，为国家制作基本地形图，而是扩大到国民经济和国防建设中与地理空间数据有关的各个领域。测绘学为研究地球的自然和社会现象，解决人口、资源、环境和灾害等社会可持续发展中的重大问题，以及为国民经济和国防建设提供技术支撑和数据保障。
水利水电建设中的测量工作称之为水利工程测量。水利工程测量是为水利工程建设服务的专门测量，属于工程测量学的范畴。它的主要任务是：
（1）为水利工程规划设计提供所需的地形资料。规划时需提供中、小比例尺地形图及有关信息，建筑物设计时要测绘大比例尺地形图。
（2）施工阶段要将图上设计好的建筑物按其位置、大小测设于地面，以便据此施工，称为施工放样。
（3）工程完工后，需要测绘竣工图，供日后扩建、改建和维修使用。在施工过程及工程建成后运行管理中，需要对建筑物的稳定性及变化情况进行监测，即变形观测，以确保工程安全。
本课程是水利类专业的技术基础课。作为一名水利工作者，必须掌握测量的知识和技能，才能担负起工程勘测、规划设计、施工及管理等任务。学习该课程，具体要求包括：掌握现代测量学的基本知识、基本理论；具有使用常规测量仪器的操作技能，掌握先进测绘仪器的原理、使用方法，如全站仪、GPS等；基本掌握小区域大比例尺地形图测绘的原理、方法；掌握数字测图的过程与方法；在水利工程规划、设计和施工中能正确地使用地形图和测量信息；掌握处理测量数据的理论和评定精度的方法；在施工过程中，能正确使用测量仪器进行一般水利工程的施工放样工作。
水利工程测量是一门实践性很强的课程，在教学过程中，除了课堂讲授之外，还有实验课和教学实习。在掌握课堂讲授内容的同时，要认真参加实验课，以便巩固和验证所学理论，掌握各种实践技能。教学实习是一个系统的实践环节，要自始至终完成各项内容的实习，才能对测量的理论、知识和实践过程有一个完整的、系统的认识，实践技能才能得到巩固和提高。
任务二 地球的形状和大小
测量工作研究的主要对象是地球的自然表面（地球在长期的自然变化过程中形成的表面），即岩石圈的表面。地球表面是一个形状极其复杂而又不规则的曲面。地面上有高山、丘陵、平原、江河、湖泊、海洋等。如果仅从某一局部地区来推断，很难确定出地球的形状和大小。如，我国西藏与尼泊尔交界处的珠穆朗玛峰高达8848.13m，而在太平洋西部的马里亚纳海沟深达11022m。不过，从整体来看，地面的起伏与地球平均半径（约6371000m）相比是微不足道的。
通过长期的测绘工作和科学调查，人们了解到地球表面上的海洋面积约占71%，陆地面积约占29%。我们可以把地球总的形状看成是一个被海水包围的形体，也就是设想一个静止的海水面（即没有波浪、无潮汐的海水面）向大陆内部延伸，最后包围起来的闭合形体。我们将水在静止时的表面叫做水准面。水准面有无穷多个，其中一个与平均海水面重合并延伸到大陆内部的水准面叫做大地水准面，如图1-1所示。大地水准面是唯一的，是决定地面点高程的起算面。由大地水准面所包围的形体叫做大地体，通常认为大地体可以代表整个地球的形状。
图1-1 大地水准面示意图
水准面是一个连续封闭曲面，通过水准面上某一点而与水准面相切的平面称为过该点的水平面。水准面有这样的物理特征：处处都与其铅垂线方向相垂直。铅垂线方向又称为重力方向。重力是地球引力和离心力的合力，地球表面离心力与引力之比约为1∶300，所以重力方向主要取决于引力方向。由于地球内部物质分布不均匀，使得地面各点铅垂线方向发生不规则的变化，大地水准面实际上是略有起伏而不规则的封闭曲面，如图1-2所示。
显然，要在这样的曲面上进行各种测量数据的计算和成果、成图的处理是相当困难的，甚至是不可能的。然而，人们经过长期的精密测量，发现大地体十分接近于一个两极稍扁的旋转椭球体，如图1-3所示。这个与大地体形状和大小十分接近的旋转椭球体，我们称之为地球椭球体。它是一个符合
公式的数学曲面，用a表示地球椭球体的长半径，b表示其短半径，则地球椭球的扁率f为
图1-2 大地水准面与地球自然表面
图1-3 旋转椭球面
所以地球椭球的元素用a、b、f表示即可。
世界各国推导和采用的地球椭球元素很多，现摘录几种典型的地球椭球元素以作参考。
表1-1 几种典型的地球椭球元素
注 IUGG指国际大地测量与地球物理联合会。
由于地球椭球的扁率很小，在地形测量的某些范围内常常近似地把它看作圆球体，其半径取为
一个国家为了处理自己的大地测量成果，首先要在地面上适当的位置选择一点作为大地原点，用于归算地球椭球定位结果，并作为观测元素归算和大地坐标计算的起算点。采用与地球大小和形状接近的并确定了和大地原点关系的地球椭球体，称为参考椭球体，其表面称为参考椭球面。
图1-4 椭球体的定位
如图1-4所示，在地面上适当地方选择一点P，设想把椭球与大地体相切，切点P′位于P点的铅垂线方向上。这时，椭球面上的P′点的法线与大地水准面的铅垂线相重合，使椭球的短轴与地轴保持平行，且椭球面与这个国家范围内的大地水准面的差距尽量小。于是椭球与大地水准面的相对位置便确定下来，这就是参考椭球体的定位工作。参考椭球面是处理大地测量成果的基准面。如果一个国家 （或地区）的参考椭球选定得适当，参考椭球面与本国 （本地区）大地水准面的差距就会很小，它将有利于测量成果的处理。
我国所采用的参考椭球几经变化。新中国成立前，曾采用海福特椭球；新中国成立后，采用的是大地原点在前苏联普尔科沃的克拉索夫斯基椭球。由于克拉索夫斯基椭球参数与1975年国际第三推荐值相比，其长半轴相差105m，而1978年我国根据自己掌握的测量资料推算出的地球椭球为a=6378143m，α=1∶298.255，这个数值与国际第三推荐值十分接近，我国决定自1980年起采用1975年国际第三推荐值（表1-1）作为参考椭球，它更适合我国大地水准面的情况，从而使测量成果归算得更准确。
特别提示：
（1）大地水准面和铅垂线是测量外业所依据的基准面和基准线。
（2）大地水准面的主要特点是：①大地水准面是一个不规则的封闭曲面；②大地水准面上处处与铅垂线（重力方向线）垂直；③大地水准面是唯一的。
（3）参考椭球面是处理大地测量成果的基准面。
任务三 地面点位置的表示方法
由于地球自然表面高低起伏变化较大，要确定地面点的空间位置，就必须要有一个统一的坐标系统。在测量工作中，通常用地面点在基准面（如参考椭球面）上的投影位置和该点沿投影方向到大地水准面的距离来表示。投影位置通常用地理坐标或平面直角坐标来表示，到大地水准面的距离用高程表示。
一、坐标
（一）大地坐标系
以大地经度和大地纬度表示地面点在参考椭球面上的投影位置的坐标系就是大地坐标系。
首子午面和赤道面是大地坐标系的起算面，如图1-5所示，过参考椭球面上任一点P的子午面与首子午面的夹角L为该点的大地经度，简称经度。经度由首子午面向东量算称为东经，向西量算称为西经，其值各为0°～180°。在同一子午线上的各点，其经度相同。过参考椭球面上任一点P的法线与赤道面的夹角B，称为该点的大地纬度，简称纬度。纬度由赤道面向北量算称为北纬，向南量算称为南纬，其值各为0°～90°。在同一平行圈上各点的纬度相同。大地经度L和大地纬度B统称为大地坐标。
图1-5 大地坐标系
由于参考椭球面与大地水准面之间的相关位置已固定下来，地面上任何一点的位置都可以沿法线方向投影到参考椭球面上，并用其大地经度、大地纬度表示出来。由此可见，大地坐标是以法线为依据，以参考椭球面为基准面。
用经度、纬度表示P点位置的坐标系是在球面上建立的，故又称为球面坐标，也称为地理坐标。
（二）高斯平面直角坐标系
地球表面是一个曲面，当测区范围较小时，可以把地球表面当作平面看待，所测得的一系列地面点所构成的图形，可以直接用相似的方法缩绘在平面上。但测区范围较大时，将地球表面上的图形投影到平面上必然会产生变形。因此，这时就不能把地球表面当作平面了，必须要采用适当的投影方法解决这个问题。投影的方法有多种，测量工作中通常采用高斯投影。
1.高斯投影的概念
高斯投影又称等角横切椭圆柱投影，它是正形投影（保角映射）的一种。这种投影保持图上任意两个方向的夹角与实地相应的角度相等，在小范围内保持图上形状与实地相似。这种方法是由德国数学家高斯首先创立并经克吕格改进完善的，所以又称高斯—克吕格投影，通常简称高斯投影。
为简要说明高斯投影的概念，设想用一个椭圆柱横套在参考椭球体的外面（图1-6），并使椭圆柱与参考椭球体的某一子午线相切，相切的子午线NKOS称为轴子午线或中央子午线；椭圆柱的中心轴ZZ′与赤道面相重合，并通过椭球中心C。将中央子午线两侧一定经度范围内（如6°或3°）的点、线投影到椭圆柱面上。然后，沿过南北极的母线AA′、BB′将椭圆柱面剪开，并将其展成一平面（称为高斯平面），就可得到椭球面投影到平面上的图形了。
图1-6 高斯投影
将椭球面上的经纬线投影到高斯平面上后，这些曲线的形状或长度发生了变化，它们具有下述性质：
（1）中央子午线投影后为一条直线，为x轴，并且是投影的对称轴。中央子午线的长度没有变形。
（2）除中央子午线外，其余子午线投影后均为凹向中央子午线的曲线，并以中央子午线为对称轴。这些子午线投影后有长度变形，且离中央子午线越远，投影后长度变形越大。
（3）赤道投影后为一条直线，为y轴，其长度有变形。
（4）除赤道外的其余纬圈，投影后均为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴。
（5）除中央子午线外，椭球面上所有的曲线弧投影后长度都有变形。在任一点处，设椭球面上的曲线微分弧长为dS，投影到平面上后其微分弧长变为ds，则其长度比为
（6）经线与纬圈投影后仍保持正交。
由此可见，凡是参考椭球面上其大地位置对称于中央子午线或赤道的点，其在高斯投影面上的平面位置也将对称于相应的坐标轴。
2.投影带的划分
高斯投影虽然不存在角度变形，但长度变形还是存在的。除中央子午线外，投影在平面上的长度都要发生变形，并且离中央子午线越远，长度变形越大。变形太大对于测图和用图都是不方便的，因此，必须设法加以限制。通常是采用分带投影（即限制投影范围）的办法来限制长度变形。
具体做法是，把投影的区域限制在中央子午线两边一条狭小的范围内，这个范围的宽度一般为经差6°、3°或1.5°等几种，分别简称6°带、3°带和1.5°带。按照这种做法，国际上统一把椭球分成许多6°或3°带，并依次进行编号，如图1-7（a）所示。
图1-7 投影带的划分
（1）6°带。如图1-7（b）所示，6°带的带号是由起始子午线算起，自西向东每隔经差6°划分一带，将地球分成60个带，每带的带号按1～60依次编号。第N带中央子午线的经度LN0与带号N的关系为
或写成
如已知某点的经度为L，则该点所在6°带的带号为
这里的［·／·］表示“取整数运算”，不能整除时舍弃余数。式（1-6）表示取L/6的“整数”，当不能整除时，无论余数多小，一律进位。
【例1-1】 已知某点的经度为115°30′，该点位于6°带第几带？该带中央子午线的经度是多少度？
解：因为 115.5/6=19…1.5
所以
该点位于第20带，其中央子午线的经度为117°。
（2）3°带。如图1-7（b）所示，3°带是在6°带的基础上划分的。6°的中央子午线和分带子午线都是3°的中央子午线。3°带是由东经1.5°起算，自西向东每隔经差3°划分，其带号按1～120依次编号。3°带第n带的中央子午线的经度Ln0与带号n的关系为
或写成
如已知某点的经度为L，则该点所在的3°带的带号为
因为3°带是从1.5°起，自西向东划分的，所以式（1-9）中要将L减去1.5°。
我国中央子午线的经度从75°到135°，6°带横跨11带（13～23带）；3°带横跨21带（25～45带）。因此，就我国而言，其6°带和3°带的带号是没有重复的，就带号本身，就能看出是3°带还是6°带。
（3）任意带。在工程测量中，为了使长度变形更小，有时采用任意带，即中央子午线选择在测区中一合适位置（通常是测区中央），带宽一般为1.5°。大比例尺测图一般采用3°带坐标。对于有特殊要求的测图，可采用任意带坐标。
3.高斯平面直角坐标系的定义
高斯平面直角坐标系是以每一带的中央子午线的投影为x轴（纵轴），赤道的投影为y轴（横轴），各个投影带自成一个平面直角坐标系统，如图1-6所示。x轴向北为正，向南为负；y轴向东为正，向西为负。由此而确定点位的坐标称为自然坐标。我国位于北半球，x的自然坐标值均为正，而y的自然坐标值则有正有负。为了避免y坐标出现负值，规定在自然坐标y上加500km（相当于将纵轴西移500km）。因每带都有一些自然坐标相同的点，为了说明某点的确切位置，则在加500km后的y坐标前加上相应的带号。将自然坐标y加500km，并在前面冠以带号的坐标称为通用坐标。例如，在图1-8中，假定p1、p2两点均位于第21带，其自然坐标分别为y′p1=+180736.3m、y′p2=-105374.8m，则其通用坐标为yp1=21680736.3m、yp2=21394625.2m。我国的x坐标值均为正，因而x的自然坐标值和通用坐标值相同。
图1-8 高斯平面直角坐标系
（三）独立平面直角坐标系
当测区范围较小时（半径不大于10km的区域内），可把该区域的球面视为平面，将地面点直接沿铅垂线方向投影到水平面上并在该平面上建立直角坐标系。测量上使用的平面直角坐标系与数学上的笛卡尔坐标系有所不同。如图1-9所示，测量上将南北方向的坐标轴定为x轴（纵轴），自原点向北为正，向南为负；东西方向的坐标轴定为y轴（横轴），自原点向东为正，向西为负；象限按顺时针方向编号，并规定所有直线的方向都是以纵坐标轴北端为准按顺时针方向量度。这样，数学中的全部平面三角公式均可直接使用，同时又便于测量中的方向和坐标计算。为使用方便，测量上用的平面直角坐标系的原点有时是假设的。假设原点的位置应使测区内各点的x、y值为正。
（四）空间直角坐标系
在测量应用中，常用空间直角坐标来表示空间点的位置。通常空间直角坐标系的原点设在参考椭球体中心O，z轴与椭球体旋转轴重合，向北为正；x轴指向格林尼治子午面与地球赤道的交点，y轴垂直于xOz平面，构成右手系，如图1-10所示。点在此坐标系下的位置由x、y、z坐标（该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影）所定义。当原点位于参考椭球体中心时，这样定义的坐标系又被称为参心系；位于地球质心时，称为地心系。
图1-9 独立平面直角坐标系
图1-10 空间直角坐标系
（五）我国的大地坐标系
新中国成立后，我国先后采用了三套大地坐标系。
1.1954年北京坐标系
20世纪50年代，由于国家建设的需要，我国地面点的大地坐标是通过联测，从苏联经我国东北传算过来的，其坐标系统定名为1954年北京坐标系。实际上，这个坐标系统是苏联1942年普尔科沃大地坐标系的延伸，它采用的是克拉索夫斯基椭球元素值，大地原点在苏联普尔科沃。由于该坐标系大地原点距我国甚远（我国使用的参考原点在北京），在我国范围内该参考椭球面与大地水准面存在着明显的差距，在东部地区，差距更甚。因此，1978年全国天文大地网平差会议决定建立我国独立的大地坐标系。
2.1980年西安坐标系（1980年国家大地坐标系）
自1980年起，我国采用1975年国际第三推荐值作为参考椭球，并将大地原点定在西安附近（陕西省泾阳县永乐镇），由此建立了我国新的国家大地坐标系——1980年西安坐标系。
两个系统的坐标可以转换，但不同的地区坐标转换系数不一样。使用控制点成果时，一定要注意坐标系的统一性。
3.2000年国家大地坐标系
2000年国家大地坐标系是一种地心坐标系，坐标原点在地球质心（包括海洋和大气的整个地球质量的中心），z轴指向BIH1984.0定义的协议地极方向（BIH国际时间局），x轴指向BIH1984.0定义的零子午面与协议赤道的交点，y轴按右手坐标系确定。椭球参数有：长半轴a=6378137m、扁率f=1/298.257222101。我国自2008年7月1日起启用2000年国家大地坐标系。
随着GPS的普及，出现了WGS-84坐标系。WGS是World Geodetic System（世界大地坐标系）的缩写，它是美国国防制图局为进行GPS导航定位于20世纪80年代中期建立的一个地心坐标系。
特别提示：测量平面直角坐标系与数学上的笛卡尔坐标系是不同的，不同点主要有以下两个方面：
（1）坐标轴的定义不同。测量平面直角坐标系中，定义纵轴为x轴，向北为正；横轴为y轴，向东为正，将笛卡尔坐标系的x轴与y轴互换了位置。
（2）象限的规定不同。测量平面直角坐标系中规定象限按顺时针方向编号，而笛卡尔坐标系按逆时针方向编号。
二、高程
大地坐标或平面直角坐标只能反映地面点在参考椭球面上或投影面上的位置，并不能反映其高低起伏的差别，为此需建立一个统一的高程系统。建立高程系统，首先要选择一个基准面。在一般测量工作中都以大地水准面作为基准面。
（一）绝对高程
地面上某点到大地水准面的铅垂距离称为该点的绝对高程或海拔，有时也称正常高、正高，简称高程。如图1-11所示，地面点A、B的绝对高程分别为HA、HB。
一般地，一个国家只采用一个平均海水面作为统一的高程基准面（起算面），由此高程基准面建立的高程系统称为国家高程系，否则称为地方高程系。我国是以青岛验潮站的验潮结果求得平均海水面，作为全国统一的高程基准面。
特别提示：空间点沿法线方向到参考椭球面的距离称之为大地高，大地高与正常高之间的差值称之为高程异常。
图1-11 高程系统示意图
（二）相对高程
地面上某点到任一假定水准面的垂直距离称为该点的相对高程或假定高程。如图1-11所示，地面点A、B的假定高程分别为H′A、H′B。当测区附近无国家高程控制点时，可采用假定高程系统，即假设任意一个水准面作为高程起算面。将来如有需要，只需与国家高程控制点联测，再经换算成绝对高程就可以了。
（三）高差
地面上两点高程之差称为高差，用h表示。如图1-11所示，A、B两点的高差为
由此可见，地面两点之间的高差与采用的高程系统无关。
高差值有正、负。如果测量方向由A到B，A点高，B点低，则高差hAB=HB-HA为负值；若测量方向由B到A，即由低点测到高点，则高差hBA=HA-HB为正值。
（四）我国的高程系统
1.1956年黄海高程系
我国过去是以青岛验潮站1950—1956年连续验潮的结果求得的平均海水面作为全国统一的高程基准面，由此基准面起算所建立的高程系统，称为1956年黄海高程系。为了明显而稳固地表示高程基准面的位置，在山东省青岛市观象山上，建立了国家水准原点。用精密水准测量方法测出该水准原点高程为72.289m。全国各地的高程都以它为基准进行推算。
2.1985年国家高程基准
1985年，国家测绘局根据青岛验潮站1952—1979年间连续观测的潮汐资料，推算出青岛水准原点的高程为72.260m，于1987年5月正式通告启用，并以此定名为“1985年国家高程基准”，同时“1956年黄海高程系”即相应废止。各部门各类水准点成果将逐步归算至“1985年国家高程基准”上来。所以，在使用高程成果时，要特别注意使用的高程基准，防止错误。
任务四 空间直角坐标与大地坐标间的转换
现代工程测量已突破了传统的测量方法，GPS技术在测量上的广泛应用使得工程测
图1-12 空间直角坐标与大地坐标
量越来越方便，但由于GPS测量成果通常采用的是空间坐标形式，而在工程测量中的成果又常常要求采用大地坐标形式，因此，在用GPS进行工程测量时会涉及空间直角坐标与大地坐标之间的相互转换问题。
假定地面某点P的空间直角坐标为（X，Y，Z），大地坐标为（B、L、H），其中，B为大地经度，L为大地纬度，H为大地高，如图1-12所示。大地高是从参考椭球面沿过该点的法线量测至该点的距离。那么，大地坐标到空间直角坐标的转换见式（1-11）；而空间直角坐标到大地坐标的转换见式（1-12）及式（1-13）。
其中
式中，e为第一偏心率（a、b为所用椭球的长、短半径），对于不同的椭球体，N、e取值不同。
式中，B、H需通过迭代求得其值，迭代开始时，设
任务五 用水平面代替水准面的限度
我们知道，水准面是一个曲面，地面上一点的水平面与过该点的水准面相切。由水准面的特性可知，水平面与过该点的铅垂线是正交的，地球的形体可视为旋转椭球体，如果精度要求不高，可以将地球视为圆球。如果使用球面代替大地水准面，将地面点投影到球面上，然后再投影展绘到平面图纸上，这一过程是很复杂的。在实际测量工作中，当测区面积不大时，往往以水平面直接代替水准面，即在一定范围内把地球表面上的点直接投影到水平面上来决定其位置。这样做简化了测量和计算工作，但却给测量结果带来误差，如果这些误差在所容许的误差范围之内，这种代替是允许的。但是，究竟在多大范围内才能允许用水平面代替水准面呢？下面对用水平面代替水准面引起的距离、角度和高程等方面误差的大小作初步分析。
一、地球曲率对水平距离的影响
在图1-13中，设以O点为球心，R为半径的球面为水准面。在地面上有A′、B′两点，它们投影到球面的位置为A、B，如果将切于A点的水平面代替水准面，即以相应的切线段AC代替圆弧
，则在距离方面将产生误差Δd。由图1-13可以看出
式中 R——地球半径，R=6371km；
α——弧长d所对圆心角。
将tanα用级数展开，并取级数前两项，得
因为
，故
图1-13 用水平面代替水准面的限度
或用相对误差表示为
因R可以看成常数，故Δd仅随d而变化。以不同的距离d代入式（1-16）和式（1-17），产生的误差和相对误差列于表1-2中。
表1-2 地球曲率对水平距离和高程的影响
从表中可以看出，当地面距离为10km时，用水平面代替水准面所产生的距离误差仅为0.82cm，其相对误差为1/120万。而实际测量距离时，使用精密电磁波测距仪的测距精度为1/100万（相对误差），地形测量中普通钢尺的量距精度约为1/2000（相对误差）。所以，只有在大范围内进行精密量距时，才考虑地球曲率的影响，而在半径为10km的圆面积内测量距离时，可不必考虑地球曲率对水平距离的影响，也就是说可以把水准面当作水平面看待，认为地面上两点A′、B′在水准面上的距离（
弧的长度）与它们在水平面上投影点之间的直线距离AC相同，其误差可忽略不计。
二、地球曲率对水平角度的影响
由球面三角学知道，同一空间多边形在球面上投影A′B′C′的各内角之和，较其在平面上投影ABC的各内角之和大一个球面角超ε的数值，如图1-14所示。其公式为
图1-14 水平面代替水准面引起的角度误差
式中 ρ″——以秒计的弧度；
P——球面多边形面积；
R——地球半径。
在测量工作中实测的是球面面积，绘制成图时则绘成平面图形的面积。
当P=10km2时，ε=0.05″；
当P=100km2时，ε=0.51″；
当P=400km2时，ε=2.03″；
当P=2500km2时，ε=12.70″。
由这些计算表明，对于面积在100km2以内的多边形，地球曲率对水平角的影响只有在最精密的测量中才需要考虑，一般的测量工作是不必考虑的。
以上两项分析说明：在面积为100km2范围内，不论是进行水平距离或水平角度测量，都可以不顾及地球曲率的影响；在精度要求较低的情况下，这个范围还可以相应扩大。
三、地球曲率对高程的影响
在图1-13中，B′点的高程为B′B，如用过A点的水平面代替水准面，则B′点的高程为B′C，这时在高程方面产生的误差为Δh。从该图中可以看出，
，因该角很小，以弧度表示，则
因
，故
以不同的距离d代入上式，算得相应的Δh值列于表1-2中。从表中可以看出，当距离为100m时，在高程方面的误差就接近1mm，这对高程测量来说，其影响是很大的。所以尽管距离很短，也不能忽视地球曲率对高程的影响。
特别提示：在面积为100km2范围内，不论是进行水平距离或水平角测量，都可以不顾及地球曲率影响；在精度要求较低的情况下，这个范围还可以相应扩大。但是不论距离有多少，地球曲率对高差的影响是不能忽视的。
任务六 测量工作的基本原则
一、测量的基本工作
测量工作的基本内容是确定地面点的位置并根据各点的邻接关系绘制地图。它有测绘和测设两方面的含义，测绘是利用测量手段测定地面点的空间位置，并以图形、数据等形式表示出来的过程；测设是利用测量手段将设计的点位标定到地面上的过程。实际测量工作中，一般不能直接测出地面点的坐标和高程，通常是根据已知坐标和高程的点，测出已知点与待定点之间的几何关系，然后再推算出待定点的坐标和高程。
如图1-15所示，设地面上有三个点A、B、C，投影到水平面上的位置分别为a、b、c。如果A、B点已知，要确定C点的位置，则需要测定水平角β、水平距离DBC和高差hBC，即可得到C点的平面位置和高程。所以水平距离、水平角和高差称为确定地面点位置的三个基本元素，称之为测量三要素，距离测量、角度测量和高程测量是测量的基本工作。
二、基本原则
图1-15 地面点的相对位置
地球表面的形状错综复杂，物体的种类多种多样。地面上的人造或天然的固定物体称为地物，如道路、河流、房屋。地面的高低起伏形态称为地貌。地物和地貌统称为地形。要把地形反映到图上，是通过测定地面上地物和地貌的一些特征点 （也称碎部点）的平面位置和高程来实现的。把测定的地物、地貌的特征点展绘在图纸上，称为白纸测图。如果在野外测量时，将测量的特征点的坐标自动存储在测量仪器 （如全站仪）中，并传输给计算机，再利用专门的绘图软件绘制地形图，这就是数字化测图。
进行测量工作时，如果从一个特征点开始逐点进行施测，最后虽可以得到欲测各点的位置，但由于测量工作中存在不可避免的误差，会导致前一点的测量误差传递到下一点，使误差累积起来，最后可能达到不可容许的程度。因此，测量工作必须按照一定的原则进行。
在实际测量工作中要遵循“从整体到局部，由高级到低级，先控制后碎部”的原则。首先在测区范围内选定若干具有控制意义的点组成控制网，这些点称为控制点，如图1--16（a）中的A，B，…，F点，通过精密的测量仪器，把它们的平面位置和高程精确地测定出来，然后再根据这些控制点测定出附近碎部点的位置，如图1-16（b）所示。前者测定控制点位置的工作称为控制测量，后者测绘碎部点的工作称为碎部测量。由于控制点的位置比较准确，在每个控制点上测绘地形碎部点的误差只影响局部，不致影响整个测区，误差就不会从一个碎部点传递到另一个碎部点，在一定的观测条件下，各个碎部点均能保证具有应有的精度。
图1-16 地形图测绘
综上所述，测量工作中，在布局上要“从整体到局部”，在精度控制上要“由高级到低级”，在工作步骤上要“先控制后碎部”。
任务七 测量常用的计量单位
在测量中，误差处理主要使用mm为计量单位，成果处理主要使用m为计量单位，一般保留两位小数。对于数据保留位数的取舍处理按照“四舍五入、五看奇偶、奇进偶不进”的原则进行。常见有长度、角度和面积三种计量单位，见表1-3～表1-5。
表1-3 长度单位
表1-4 角度单位
表1-5 面积单位
习题
1.什么是大地水准面？它在测量工作中的作用是什么？
2.什么是参考椭球面？它有何作用？
3.测量中常用的坐标系有几种？测量中的平面直角坐标系与数学中的坐标系有什么不同？
4.什么是高斯投影？高斯平面直角坐标系是怎么建立的？
5.北京某点的大地经度为116°20′，试计算它所在6°带和3°带的带号及中央子午线的经度。
6.什么是绝对高程？什么是相对高程？两点间的高差如何计算？
7.测量的基本原则是什么？测量的三项基本工作是什么？