4.1 土的压缩性

试验研究表明，在工程实践中可能遇到的压力 （通常小于600kPa）作用下，土粒与土中水的压缩量与土体的压缩总量相比是很微小的（一般小于1/400），可以忽略不计。因此，土的压缩通常被认为只是由于孔隙体积减小的结果。

4.1.1 固结试验和压缩曲线

1.固结试验

研究土的压缩性大小及其特征的室内试验方法称为固结试验，亦称侧限压缩试验，所获得的成果是土的孔隙比与所受压力的关系曲线。固结试验所用的固结仪由固结容器、加压设备和量测设备组成，图4.1即为固结容器。

图4.1 固结容器示意图

1—水槽；2—护环；3—环刀；4—加压上盖；5—透水石；6—量表导杆；7—加压系统

固结试验时采用环刀从原状土样中切取保持天然结构的试样，将试样连同环刀置入固结容器内，其上下面各置一块透水石，透水石和试样之间设置滤纸，以便土中水排出。试验时通过加压系统和加压上盖向试样施加压力，在环刀及刚性护环的限制下，试样只能产生竖向压缩，不能产生侧向变形，即整个试验过程中试样的横截面积不会发生变化。

通过确定试样在各级压力作用下压缩稳定后的孔隙比，可绘制压缩曲线，确定压缩性指标。

2.压缩曲线

设试样初始高度为H₀，在第i级荷载下变形稳定后的高度为H_i，则可确定试样的竖向压缩量为ΔH_i=H₀-H_i（图4.2）。

图4.2 侧限条件下试样孔隙比变化示意

设土样受压前初始孔隙比为e₀，受压后孔隙比为e_i，则根据试样受压前后土粒体积V_s不变和横截面积A不变，可得出：

式中：d_s为土粒相对密度；ρ_w为水的密度，g/cm³；w₀为土样的初始含水量，以小数计； ρ₀为土样的初始密度，g/cm³。

式（4.1）表明，只要测定土样在各级压力p_i作用下的稳定压缩量ΔH_i，就可计算出相应的孔隙比e_i，从而绘制土的压缩曲线。在常规试验中，为了减少土的结构强度的扰动，前后两级荷载之差与前一级荷载之比不大于1，一般按p=50kPa、100kPa、200kPa、400kPa四级加荷，对于软土，第一级加载宜从12.5kPa或25kPa开始。

压缩曲线可按两种坐标绘制：①采用直角坐标绘制的e-p曲线，如图4.3（a）所示；②采用半对数直角坐标绘成e-lgp曲线，如图4.3（b）所示。

4.1.2 压缩性指标

由固结试验确定的压缩曲线可获得评价土体压缩性的重要指标，统称压缩性指标。

1.压缩系数

根据e-p压缩曲线的形状，可以判断曲线越陡，土体的压缩性越大。因为在相同的压力增量作用下，土的孔隙比减少的越显著，土的压缩性就越高。因而，可采用曲线上任一点的切线斜率a来表示相应压力作用下土的压缩性。

图4.3 土的压缩曲线

（a）e-p曲线；（b）e-lgp曲线

式中负号表示孔隙比e随固结压力p的增加而减小。

式（4.2）所定义的a即为土的压缩系数，表示土体在侧限条件下孔隙比减小量与有效压应力增量的比值（MPa^-1）。

当压力变化范围不大时，土的压缩性可用图4.4中割线M₁M₂的斜率代替式（4.2）所示的切线斜率，设压力由p₁增至p₂，相应地孔隙比由e₁减小到e₂，则土的压缩系数a近似表示为

图4.4 根据e-p曲线确定a

式中：p₁为加压前使试样压缩稳定的压力强度，一般指地基中某深度处土体原有的竖向自重应力，kPa；p₂为加压后使试样压缩稳定的压力强度，一般指地基中某深度处自重应力与附加应力之和，kPa；e₁、e₂分别为加压前后在p₁和p₂作用下试样被压缩稳定后的孔隙比。

压缩系数a是表征土的压缩性的重要指标，压缩系数越大，表明土的压缩性越大。为便于应用和比较，通常采用p₁=0.1MPa（100kPa）、p₂=0.2MPa（200kPa）时相对应的压缩系数a_1-2来评价土的压缩性，具体规定为

2.压缩指数

土的压缩指数的定义是土体在侧限条件下孔隙比减小量与竖向有效应力常用对数值增量的比值，即e-lgp曲线中直线段斜率，如图4.5所示。压缩指数C_c的表达式为

图4.5 根据elgp曲线确定C_c

式中符号意义同前。

压缩指数C_c值越大，土的压缩性越高，低压缩性土的C_c一般小于0.2，当C_c大于0.4时为高压缩性土。

3.压缩模量

压缩模量E_s又称侧限变形模量，表明土体在侧限条件下竖向压应力σ_z与竖向总应变ε_z之比，可由e-p压缩曲线得到。

压缩模量定义式为

式（4.6）表明，E_s与a成反比，即E_s越大，土体的压缩性越低。

4.体积压缩系数

土的体积压缩系数是由e-p曲线求得的另一个压缩性指标，其定义为土体在侧限条件下的竖向（体积）应变与竖向附加压应力之比（MPa^-1），即土的压缩模量的倒数，亦称单向体积压缩系数：

式（4.7）表明，体积压缩系数越大，土的压缩性越高。

5.变形模量

与前述4个通过侧限压缩试验得出的压缩性指标不同，变形模量E₀是由现场静载荷试验、或旁压试验、或三轴压缩试验等测定的压缩性指标，其定义为土在侧向自由变形条件下竖向压应力Δσ与竖向压应变Δε之比，即

E ₀的物理意义与材料力学中材料的杨氏弹性模量相同，只是土的应变中既有弹性应变又有部分不可恢复的塑性应变，因此将之定义为变形模量。

在理论上，E₀与土的压缩模量E_s是可以互相换算的。根据式（4.8）和广义胡克定理，有

式中：μ为土的泊松比，μ=Δε_x/Δε_z=Δε_y/Δε_z。

在侧限压缩试验条件下，有

式中：K₀为侧压力系数，可通过侧限压缩试验测定，在侧限条件下有K₀=μ/（1-μ）。

将侧限压缩条件代入式（4.9），可以推导出变形模量E₀与压缩模量E_s的理论换算关系：

式中：β为与μ有关的系数，β=1-2μK₀=1-2μ²/（1-μ）。

由于μ的变化范围一般在0～0.5之间，所以可确定β≤1.0，即由式（4.10）所示的关系应有E_s≥E₀。然而，由于土的变形性质并不完全服从胡克定理，加之现场试验和室内压缩试验中一些综合影响因素，使得由不同的试验方法测得的E_s和E₀之间的关系往往并不符合式（4.10）。根据统计资料，对于软土，E₀和βE_s比较接近；但对于硬土，其E₀可能较βE_s大数倍。

4.1.3 土的回弹与再压缩

在室内固结试验中，如果对试样加压到某一级压力下不再继续加压，而是逐级卸荷，则可以观察到土体的回弹，通过测定各级压力下试样回弹稳定后的孔隙比，即可绘制相应的回弹曲线。如图4.6（a）所示，通过逐级加荷得到试样压缩曲线ab，至b点开始逐级卸荷，此时土体将沿bed曲线回弹，卸荷至d点后再针对此试样逐级加荷，可测得在各级压力下再压缩稳定后的孔隙比，从而绘制再压缩曲线db′，至b′点后继续加压，再压曲线与压缩曲线重合，b′c段呈现为ab段的延续。图4.6（b）为e-lgp曲线反映的试样回弹与再压缩特性，与e-p曲线有相同的规律。

图4.6 土的回弹曲线和再压曲线

（a）e-p曲线；（b）e-lgp曲线

从土体的回弹和再压缩曲线可以看出：

（1）由于试样已在逐级压缩荷载作用下产生了压缩变形，所以土体卸荷完成后试样不能恢复到初始孔隙比，卸荷回弹曲线不与原压缩曲线重合，说明土样的压缩变形是由弹性变形和残余变形两部分组成，且残余变形为主。

（2）土的再压缩曲线比原压缩曲线斜率明显减小，说明土体经过压缩后的卸荷再压缩性降低。

根据固结试验的回弹和再压缩曲线可以确定地基土的回弹模量E_c，即土体在侧限条件下卸荷或再加荷时竖向附加压应力与竖向应变的比值，同时可以分析应力历史对土的压缩性的影响，这些对于开挖工程或地基沉降量计算等都有重要的实际意义。