2.1　二维水流运动控制方程

采用守恒形式的二维浅水方程：

式中：U为守恒向量；Eadv、Gadv分别为x、y方向的对流通量向量；Ediff、Gdiff分别为x、y方向雷诺应力引起的扩散通量向量；Edis、Gdis分别为x、y方向二次流引起的扩散通量向量；S为源项向量。

式中：h为水深，m；u、v分别为垂直方向平均流速在x、y方向的分量，m/s；b为底高程，m；r为降雨强度，m/s；i为入渗强度，m/s；νt为水平方向的紊动黏性系数；Dxx、Dxy、Dyx、Dyy为二次流引起的扩散应力项；g为重力加速度，m/s2；f为柯氏力系数，f=2wsinφ，w=2π/86164=7.29×10-5 rad/s，为地球自转角速度；φ为当地纬度；）为风应力；Sxx、Sxy、Syy分别为波浪辐射应力；Sfx、Sfy分别为x、y方向的摩阻斜率；S0x、S0y分别为x、y方向的底坡斜率。

采用Manning公式计算摩阻斜率：

式中：n为Manning系数，与地形地貌、地表粗糙程度、植被覆盖等下垫面情况有关，一般结合经验给定Manning系数值。

采用代数关系式（2.5）计算紊动黏性系数：

式中：α为比例系数，一般取0.2；κ为卡门系数，取0.4；u*为床面剪切流速。

如图2.1所示，约定高程基准面的高程值为零，假设水位为η（x，y，t），河底高程为b（x，y），水深为h（x，y，t），则三者满足如下关系：

采用下式计算水面风应力：

式中：Cd为水面风应力拖曳系数；ρa、ρw分别为空气和水的密度；Uw、Vw分别为x、y方向上水面10m高处的风速分量，m/s。

水面风应力拖曳系数Cd可取常数值（如2.6×10-3）。此外，考虑到阻尼系数随着风速的加大而有一定增大的观测事实，常将表面风应力拖曳系数参数化成如下的线性形式：

式中：a、b为经验系数。

采用式（2.9）计算波浪辐射应力：

式中：α为波浪传播方向与x轴的夹角；E为单位水柱体一个波周期的平均波能；n为波群速度与相速度之比；k为波数。

采用式（2.12）计算二次流引起的扩散应力项：

式中：φ为流速与x轴的夹角；Dll、Dlt、Dtl、Dtt为二次流引起的扩散应力项；M（φ）为转换矩阵。

式中：为水面处的横向流速；R为流线曲率半径。

其中　Δs=2r0

式中：r0为曲率计算的特征圆半径；Δα为流向夹角，cosΔα=n1·n2；n1、n2为特征圆内的单位流速矢量，n1=u1/‖u1‖，n2=u2/‖u2‖；u1、u2为特征圆内的平均流速矢量。

曲率计算的特征圆分布如图2.2所示。假设P0为流线曲率半径计算位置（即单元形心位置），则辅助位置按式（2.16）确定：