1.2　大孔隙介质渗流特性

1.2.1　粗粒石（土）的渗流特性

1.粗粒（石）土的分类及研究状况

粗粒土在土力学中并没有严格的定义，可泛指颗粒直径较粗的土。自然界中土的种类繁多，根据其工程性质的不同，用途也有所不同。从直观上可以粗略地把土分成两大类：①颗粒间连结弱、肉眼可见的松散颗粒称为粗粒土；②颗粒间连结力强、颗粒非常细微肉眼不可见的称为细粒土。实际工程中，这种粗略的分类远远不能满足工程的要求，还必须用更能反映土的工程特性的指标来系统分类。自然界中的土往往是大小混杂，为了对粗粒土的组成情况有更清楚的认识，需对其进行细分。由于对粗粒土在工程中的性质认识不同，研究需要也不同，因此对粗粒土的划分各国有各国的标准，而且同一国家不同部门和行业对粗粒土的界限粒径划分与用筛孔径也不同。比如美国陆军工程师兵团、垦务局材料试验学会通过筛分，联合把d＞0.075mm的粒径含量大于50%的土称为粗粒土；而美国公路工作者协会通过筛分，把0.075mm＜d＜76.2mm的含量大于50%的土称为粗粒土。我国国家标准把0.075mm＜d＜60mm的含量大于50%的土划分为粗粒土，根据研究需要又将粗粒土细分为粗粒类土、砾类土和砂土。按国家标准和水利部行业标准，将粗粒土按粒组划分为细粒组、粗粒组、巨粒组。关于我国相关行业对土的分类标准，下面做简要介绍。

（1）水利部颁布的分类标准。根据研究需要，工程上把大小相近的土粒合并为组，称为粒组，并且人为的划定粒组间的界限，保证划分时粒组界限与粒组性质变化相适应，且按一定的递增或递减关系。

2007年，水利部对土的工程分类标准进行修改，提出新的《土的工程分类标准》（GB/T50145—2007），以0.075mm作为粗粒组与细粒组的界限，以60mm作为粗粒组与巨粒组的粒组界限，粒组划分标准见表1.1。

对巨粒类土和含巨粒类土的分类，具体划分标准见表1.2。

土样中粗粒组进一步又可细分为砾类土和砂类土，此外，对砾类土及砂类土的划分考虑到细粒含量和颗粒级配，也可进行进一步划分，见表1.3和表1.4。

粒组中的最后类别为细粒土类，根据其塑性指标，细粒类土可划分为四类，具体分类指标见表1.5。

（2）建设部颁布的分类标准。我国建设部主编的《岩土工程勘察规范》（GB50021—2001）对土质分类标准偏重于土作为地基和周围介质方面的应用，对土的分类简便易行。由于其级配特征描述不全面，难以满足评价土石料的要求，因此对主要将土作为建筑材料的水利、道路部门，则不太适用。对粗粒石土和砂土的划分见表1.6和表1.7。

2.影响粗粒石渗透性的影响因素

（1）土体级配组成。粗粒石渗透性主要由孔隙决定，而孔隙大小又决定于颗粒级配组成和排列情况，且渗透性是颗粒组成、结构、密实度等因素综合反应。影响颗粒级配的主要参数有不均匀系数以及曲率系数，是粗粒石重要的物理性指标，也是决定工程性质的基本因素。

（2）颗粒形态。天然粗粒石由于风化、搬运及沉积等自然条件的影响，往往会形成形状各异，大小不同的颗粒，颗粒形态的不同，使得若干颗粒排列组成有所不同，也直接导致渗流强度的不同，按照这方面的性质，粗粒石又可划分为各向同性与各向异性两大类。在分析渗流基本规律时，力求使试验粗粒石接近最简单的均质各向同性，选取的粗粒石经过人工加工，使每一粒组粒径趋于相同，当所得规律应用于实际问题时，再考虑实际土体特性。

（3）孔隙结构。粗粒石作为多孔介质，可以看作是由众多包含气体、液体、固体的微小体积组合而成，固体部分充当骨架，可供液体流动的区域称为孔隙，表征孔隙大小及多少用孔隙率表示，是一个无量纲量，孔隙率的大小受级配组成、颗粒形状及排列状况的影响。

多孔介质中，所有孔隙体积占介质整个体积的百分比称为绝对孔隙率，即

式中：na为绝对孔隙率，无量纲；Vr为孔隙体积，m3；V为多孔介质体积，m3。

在多孔介质中，除了能够使液体畅通流动的连通孔隙，还有一部分孔隙不能使液体在其中产生流动，是不连通的，属于无效孔隙。因此，定义有效孔隙体积与多孔介质总体积之比称为有效孔隙度，即

式中：n为有效孔隙率，无量纲；Vf为有效孔隙体积，m3。

对于天然的非固结材料，若颗粒大小均匀，则孔隙率直接取决于颗粒大小，颗粒越小，孔隙率越大；若颗粒大小不均匀，则孔隙率的大小与颗粒尺寸分布密切相关，对于较小颗粒可以填充在较大颗粒的材料，孔隙率就会比较低。

对于可以固结和压密的孔隙介质来说，压密作用可以使其孔隙率明显降低，但对于一些极硬材料，如石英砂，压密作用对其孔隙率的影响就显得不那么明显。另外，胶结作用也是影响孔隙率的重要因素，由于胶结材料的黏合使得固体骨架产生固结，当孔隙空间被胶结材料所填充时，多孔介质的孔隙率就会显著降低。

（4）比表面积。比表面积是单位体积多孔介质中所有孔隙的内表面积，简称比面。在工业用途中，它是吸附剂吸附能力的一种量度，对于粗粒石来说，受孔隙度、颗粒排列方式、粒径及颗粒形状等因素的影响，细颗粒的比面要比粗颗粒的比面大得多；非球形颗粒的比面要比球形颗粒的比面大得多；颗粒排列得越松散，孔隙度就越大，比面也越大。比表面积越大，孔隙度越大，渗流出水量就越大。

（5）孔隙迂曲度。对于粗粒石的渗透性，单位时间渗流量是主要的参考指标，而水力坡降是影响渗流量的因素之一，渗流路径又是水力坡降的主导因素，但是由于孔隙结构的复杂性，流体在粗粒石的实际运动路程要远远大于其渗流两端的直线距离。因此，在运动学上引入迂曲度这样一个几何标量，它是某一流体真实流程的长度与流入口到流出口之间直线距离之比，是一个无量纲值，用Ct表示。很多学者进行了这方面的研究，得出了不同的结果。对于非固结性多孔介质，如果考虑幂律流体的特征参数，以下四个关系式可以用来计算多孔介质的迂曲度。

1965年，Christopher和Middleman提出：

1979年，Kemblowski和Michniewicz给出：

1983年，Pascal提出：

1985年，Dharmadhikari和Kale推导出：

在不同的幂律指数下，利用上述公式计算出的迂曲度数值见表1.8。

（6）外界作用。这里所说的外界作用包括流体的性质、流态、渗透作用以及作用水头等。

1）流体性质。流体性质的影响主要在于黏滞性，液体不同，与粗粒石颗粒之间的黏滞性不同。黏滞性的存在引起液体运动，为克服内摩擦力必定要做功，故其成为渗流运动过程中机械能损失的根源，且渗流流动与孔隙间的摩擦也会导致机械能损失，反映在渗透参数上即水力梯度J及变化。

2）流态。渗流在孔隙介质中的渗流形态是其颗粒与流体共同作用的结果，分为层流、紊流以及过渡流。每种流态下的渗流，惯性力与黏滞力的主导性不同，因此对渗流影响也各不相同，层流区流速较小，忽略惯性力引起的水头损失，渗流水头损失以黏滞力为主，流体服从牛顿内摩擦定律，即剪应力-剪切变形速度成直线性关系适用于达西公式；而紊流严重偏离该线形关系，达西定律不再适用；中间存在两者皆有过渡区。雷诺等对管道渗流速度与摩擦水头损失研究分析提出划分流态及达西定律适用范围的雷诺系数Re。

3）渗透作用及作用水头。渗透作用在颗粒表面的力主要为垂直于颗粒周界表面的压力和与颗粒表面相切的摩擦力。入渗水流沿流动方向对颗粒组成产生的拖拽作用，其实是由压力梯度和黏滞拽力引起的，作用水头的上升对土样表面压力增加，对颗粒拖拽作用也就变大，当上升到一定临界值与阻力相平衡时，颗粒将失去平衡被渗流冲蚀带走，所以渗透力是颗粒运动或停滞的关键因素，也是管涌、流土等不同程度渗透破坏的推动力。

对于以上所述的影响粗粒石渗透性能的诸多因素中，实际工程中是可以被人为控制和应用的，如何将宏观把握粗粒层的铺设特征与粗粒层渗透特性联系起来，是本书研究的主要内容之一。

3.粗粒石渗透机理的理论分析

（1）渗流模型。水流沿着粗粒石中的孔隙流动，其流动路径相当复杂，无论理论分析还是试验手段都很难确定在某一具体位置的真实流动速度，从工程应用的角度来说也是没有必要的。对于解决实际工程问题，最重要的是在某一范围内宏观渗流的平均效果。为了研究渗流的方便，我们采用一种假想的渗流来代替实际渗流，这种假想的渗流即称为“渗流模型”。以渗流模型取代真实渗流，必须遵守以下原则：

1）渗流模型的流量必须和实际渗流的流量相等。

2）一旦确定作用面，从渗流模型所得出的动水压力，应当和真实渗流动水压力相等。

3）模型的阻力和实际渗流应当相等，也就是水头损失应当相等。

（2）粗粒石渗透相关因素分析。

1）按照渗透模型理论，在水流入渗连续性的基础上，根据水流过流特点，认为水流是沿着一些形状不一、大小各异、弯弯曲曲的通道流动的。

假设多孔介质厚度为L，均值粒径为d，孔隙率为n，体积为V。

若多孔介质入渗断面孔隙个数为N，理想化孔隙管道直径为D0，管道形状修正系数为α1，颗粒形状修正系数为α2，颗粒总个数为N'，真实流程长度为L'，则

由式（1.11）、式（1.12）、式（1.13）整理得

考虑到孔隙迂曲度

则单个孔隙管道体积

单位时间孔隙介质渗流量

引入无因次系数C，则

综上所述，当水流稳定入渗时，多孔介质渗流量就取决于其孔隙率、粒径以及铺设厚度。

2）水流经多孔介质入渗，渗流速度决定着渗流量的大小，水流与孔隙介质之间的黏性摩擦作用是入渗水流速度减小的原因，因此，我们可以认为多孔介质的渗透特性应当受孔隙介质总表面积大小的影响。孔隙介质总表面积表示如下：

单个孔隙介质颗粒的表面积S0：

颗粒数N'：

孔隙介质颗粒总表面积S：

引入无因次系数f：

式中：N'为颗粒总个数；n为多孔介质孔隙率；α2为颗粒的形状修正系数；A为入渗断面面积；d为调和平均粒径。

显然，当过水断面面积及孔隙率一定时，总表面积S与厚径比L/d成正比，所以对于孔隙介质的入渗特性来说，L/d值就成为一个极其重要的指标。

4.粗粒土渗透特性研究进展

1856年，法国工程师达西对装在圆筒中的颗粒组成均匀、无黏性且粒径偏粗的砂进行了渗透试验，提出了线性渗透定律：

式中：Q为渗透流量（出口处流量，即为通过砂柱各断面的流量）；A为过水断面面积；H1-H2为水头损失（即上下游过水断面的水头差）；L为渗透路径（上下游过水断面的距离）；J为水力梯度；k为渗透系数。

这就是描述孔隙介质中地下水渗流运动的达西定律。达西定律表明：单位时间渗流量与过水断面面积成正比，与水力梯度的一次方即单位厚度水头损失也成正比，所以达西定律也称为线性渗透定律。但是由于自然界土类十分复杂，渗透特性又有所不同，因此达西定律并不能够适用于所有的土类。在此基础上，很多学者又做了进一步的研究：司立希特认为，达西定律在0.01～3.0mm粒径范围时，才是适用的，对小于或大于该范围的粒径的土则不适用；H.H.巴甫洛夫斯基从层流和紊流两种水流形态方面研究，指出渗流中的线性达西定律只适合于层流；芬奇指出达西定律适用于部分层流，并给出了适用于达西定律的临界流速范围；J.V.纳给、G.卡拉地通过研究指出达西定律在雷诺数Re＜5时才适用；而林奎斯特、克林格则认为雷诺数Re＜4或Re＜10时达西定律才适用。

通过人们的反复论证和实践，最终表明达西定律仅适用于呈线性阻力关系的层流运动，而且在天然土体中，大多数土体的渗流流速与水力坡降均呈线性或近似线性关系。达西定律的应用简单易行，为许多工程实际提供了理论依据，至今仍广泛应用，它不仅是解决渗流问题的基本定律，也是渗流理论研究发展的基础。

考虑到粗颗粒料与堆石料的渗透流速比较大，非达西定律可以概括，福希海默（Forchheimer）在1901年首先提出对于粗粒土的渗流规律应在达西定律的表达式后加一个二次项，用以适应试验资料：

为了与试验资料相拟合，他再度修改表达式，在上式的基础上又增加了一个三次项，即

式中：a、b、c为系数。

1931年苏联学者Izbash提出如下指数关系式：

式中：m为渗流指数，m=1～2。

波鲁巴里诺娃—柯琴娜于1952年发现粗粒土的渗透坡降不仅与流速有关，还和加速度有关，即

以上4种基本表达式，都是通过大量试验得出的经验公式，其中a、b、c是试验过程中得出的经验值。除此之外，关于粗颗粒渗流规律的探讨，还有很多是从理论出发推导出的理论表达式。

为了研究渗透坡降与孔隙介质和流体性质之间的关系，Ergun和Orning（1949）在Kozeny-Carman（KC）方程的基础上推导出了下式：

对于球形颗粒，，则上式可以写成：

式中：α、β为土颗粒形状系数；n为土体孔隙率；Ms为单位土体体积的比表面积；υ为水体运动黏滞系数；d为土颗粒直径。

为了使渗流方程每一项参数的物理意义都清楚，并能通过测定渗透介质和流体性质相关参数就可以确定相应的非线性渗流方程，因此，一些典型的确定性方程被相继提出，如Ergun公式、Schneebeli公式、Winkins公式以及Ward公式。

（1）Ergun（1952）经过一系列的试验研究，在考虑了流体的运动速率、流体的物理特性、孔隙率、孔隙介质通道方向、尺寸和形状的基础上，对Forchheimer方程进行了修正，得到公式：

式中：J为水力梯度；V为渗流速度，n为孔隙率；g为重力加速度；υ为流体运动黏滞系数；d为孔隙介质中某种代表性颗粒的尺寸。

（2）Schneebeli（1955）提出当雷诺数Re＞2时的渗流方程：

式中：J为水力梯度；V为渗流速度；g为重力加速度；υ为流体运动黏滞系数；d为孔隙介质中某种代表性颗粒的尺寸。

（3）Winkins（1956）和Parkin（1991）在管流模型的基础上提出了堆石体的指数型方程，且引入水力半径R的概念：

式中：n为孔隙率；R为水力半径。

（4）Ward（1964）通过6种材料的渗流试验数据对上述公式进行了验证，提出了如下方程：

式中：K为渗透系数；J为水力梯度；V为渗流速度；g为重力加速度；υ为运动黏滞系数。

上述方程的提出为非达西渗流提供了更多的理论研究，物理意义也更加清晰明确，为实际工程中的应用提供更多的便利。

通过对上述方程进行对比分析，可以看出，Forchheimer方程具有一定的理论分析基础，各项系数物理意义清晰，有较好的普适性；Izbash方程经过了大量试验和工程实际的验证，而且便于计算。因此，在实际应用中，Forchheimer方程和Izbash方程是比较常见的孔隙介质非达西渗流基本方程。其中，Forchheimer方程（二次方程）中使用最广的是由Ergun在1952年提出的Ergun公式，该公式扩展了Forchheimer方程的适用范围，具有更高的普遍意义。但是，对于特定的孔隙介质，Izbash方程和Forchheimer方程（Ergun公式）的系数均为常数，这两个基本方程均不符合流动机理和运动学规律，无法刻画流场中达西—非达西流的整个动态变化过程。

5.粗粒土渗透系数的测定模型

渗透系数是衡量粗粒土渗透特性的一个综合指标，它的大小能够反映土体中孔隙的大小、多少和孔隙结构等构成情况。孔隙的构成情况由土的矿物成分、颗粒形状大小、级配、排列状况，以及细料含量决定，另外还与水温、水溶气体含量有关，要精确确定其数值是比较困难的，常用的确定k值的方法有：经验法、室内测定法和野外测定法。目前国内外主要通过试验的方法获取，虽然试验方法取得的参数相对准确，但是需要花费大量的人力、物力和财力，而且并非所有的工程项目都具备试验条件，有时还需要根据经验选取，因此以试验为基础建立的经验计算公式就显得尤为重要，可以为类似工程设计和建设提供理论依据和指导。对于粗粒土渗透系数规律的探索和研究，西方国家比我国相对早些，在国内，南京水利科学研究院和中国水利水电科学研究院起步相对较早。目前国内外已研究出的一些定量的渗透系数模型公式如下。

1955年，太沙基提出计算无黏性砂土渗透系数的经验公式：

式中：K为渗透系数，cm/s；d10为有效粒径，即含量为10%的颗粒粒径，mm；e为孔隙比，它与孔隙率的关系为n=e/1+e。

当e=0.707时，式（1.34）就变为哈增公式

实际上，渗透系数是体现多孔介质骨架和渗透流体的综合性质。表征流体性质的主要参数有密度ρ、黏度η及它们的组合形式——运动黏度υ。而骨架性质主要是指颗粒形状、比表面积、粒径分布、弯曲率及孔隙率。考虑到液体性质的不同，渗透系数可表示为

式中：k为表征多孔骨架的渗透率，它仅与骨架性质有关；g为重力加速度。

关于渗透率k的计算公式，比较典型的有如下几种形式：

（1）平均粒径公式：

式中：d为颗粒平均粒径，μm。

（2）Fair-Hatch（1933）公式：

式中：m为系数，试验值约为5；n为孔隙率；α为砂颗粒的形状因子，取值从球状颗粒的6.0到棱角状颗粒的7.7；p为相邻筛子之间包含的颗粒的质量百分数，为相邻筛子额定孔径的几何平均值。

（3）水力半径模型——Kozeny方程：

式中：n为孔隙率；M为比表面积；C0为Kozeny常数，其取值见表1.9。

（4）水力半径模型——Kozeny-Carman方程：

式中：n为孔隙率；M为比表面积。

除了上述四种典型的渗透系数计算公式以外，一些国内外研究学者也得出了一些具有代表性的渗透系数经验公式：

1）柯森（Kozeny）公式：

2）扎乌叶列布公式：

3）康德拉捷夫公式：

其中，

4）B·C·伊斯托明娜公式：

5）中国水利水电科学研究院公式：

式中：n为孔隙率；n'为有效孔隙率；dm为各相应公式的有效粒径，即累计含量为m%时对应的颗粒直径，cm；为孔隙的平均直径，mm；K、Kx为20℃时土的渗透系数和x℃时土的渗透系数，cm/s；μ为试验温度时水的动力黏滞系数；g为重力加速度，cm/s2；C为系数，取100～150；η为黏滞系数；为温度为10℃和20℃时的黏滞系数比。

6）泰勒（Taylor）用毛管流的哈根——伯努利（Hange-Poiseuille）方程导出渗透系数的表达式：

式中：ds为当量圆球直径，可以用等效粒径d20代替；rw为液体容重；μ为液体黏滞度；e为孔隙比；C为形状系数，通常取0.2。

朱崇辉等针对粗粒石的颗粒级配进行了一系列的渗透试验研究，并对试验数据进行相关性分析，指出粗粒石的渗透系数与反映其颗粒级配特性的不均匀系数、曲率系数存在较大相关性，在太沙基公式的基础上，将原有公式修正为

孙陶等从颗粒组成、岩性、形状和压实性等方面综合分析了影响粗粒石渗透系数的若干因素，对现有的粗粒石渗透系数的经验公式进行补充，以颗粒组成和孔隙比（或孔隙率）作为主要参数，得到的渗透系数公式为

式中：a为系数，为20～30；e为孔隙比；b为指数，为1.5～2.0。

邱贤德等结合堆石体颗粒的概率统计分布模型，把渗透系数与堆石体的粒径特征结合起来，建立了堆石体颗粒含量与渗透系数之间的经验表达式K：

式中：c、n为堆石体本身性质的相关常数，工程中通过试验来确定；mi为粒径di的相对含量；da为堆石体的几何平均粒径；N为粒径组数。