第20章 思维方法和高级技巧
“昨天，数列的知识大家再消化一下。今天，我们来讲有关不等式的内容。”
很快，又到了周日的数学课。
王波老师的教学习惯是把几个分类的知识穿插着讲，而不是沿着一个分类向下挖掘。他认为这样子能让学生更好接受一点。
“数竞的预赛就要开始了，你们感兴趣的也可以参加一下。”王老师顿了顿，“预赛考的东西不难。你们还是很有希望通过的，不过通过了也不要花太多时间在竞赛上。”
王老师一直非常反对，不加考虑，一头扎进竞赛的行为。
天赋不足又喜欢数学的学生，他一般都要劝他去提升班，提高提高就行了，而不要去真正的参加各种竞赛的训练。
因为Z省是竞赛大省，卷的可怕，想要拿到有效的名次，一定只有实力高强才行，不太可能给一些学生捡漏的机会。
而竞赛这种东西，想要真正入门，除非你非常的天才，否则是极其耗费时间的。
有些学生总是喜欢吹嘘自己，不怎么学习，也拿到了全校多少多少的好名次。
但是，真正搞竞赛的学生，花掉的时间要比整天玩的人还要多得多。
掉课，集训，占用所有的课后时间来刷题。如果只从高考的角度来看，这些人简直是在自我毁灭。
但即使竞赛失败了，有些学生还是能一下子把高考知识捡起来，半个月冲回学校排名前列。因为他们的天赋实在太高，高中知识对他们来说太简单。
竞赛班里的学生一般都还是十分理智的。好多担心自己高考的学生，都会以保省三，冲省二为目标。不过，省二也是一个不怎么天才的人，靠努力能达到的极限了。
.......
今天要讲什么内容呢？李文不免感到十分的期待。王老师的高超水平，让他受益无穷。
与数列不同，不等式中较为基础的部分，已经在前几次课里讲过了。所以，今天的不等式是更加困难的进阶内容。
“第一节课，我们来讲一些三一，自招乃至竞赛里比较常用的不等式，”喝了一口水，王波继续道，
“下一节课，我们会学习一些比较有用的有关不等式的思维方法和高级一点的技巧。”
“好了，我们来看向这几个我们要学习的不等式。”
“首先是琴生不等式，大家可以看到，这个不等式的形式还是比较简单的。这个不等式运用到的主要是函数的凹凸性质。”
“这个不等式主要用于解决一些形式相近，但是化解困难的函数之和......”
花了大约二十分钟，老师讲完了不等式的内容，性质。也给学生讲了几个比较有代表性的题目。
“大家记得课后巩固和及时练习，接下来我们来讲【嵌入不等式】。这是一个有点冷门的不等式，不过，这个不等式比较灵活，有时候能起到一定的效果。”
“我们来试着用嵌入不等式的方法来重做前面的一些不等式，会发现十分简单了，但是要注意等号成立的条件........”
不知不觉中，一节课结束了。学习了两个新的知识点，李文的内心还是颇为满足的。
“不知道下一节课要讲的思维方法是什么。”李文的内心充满了期待。
每一个好的数学总能有一些自己独特的思考和感悟，这些比较私货的东西，如果学会了，可能会有一些意想不到的好处。
“这节课的内容大家还是要好好听一下，即使不搞自招，三一，竞赛，对你们以后的学习可能也有一定的好处。”
和前几次课完全不一样的开场白，一下子就吸引了李文的注意力。
“首先，是继续上一节课的内容。”数学老师缓缓道，“不等式虽然有很多种，但是，都离不开对等号成立条件的探讨。”
“在学校里的课程中，你们可能已经听过了所谓【一正，二定，三相等】的口诀。一正，二定很容易满足，三相等是当且仅当两个未知数相等的时候，等号成立。”
“当然，用这种方法，一个不小心，还是很容易错的。”数学老师缓缓开口，“所以，我这里有一个辅助的小手段。”
“一些题目，特别是证明题，我们完全可以在第一步时就找到等号成立的条件所对应的数。”
“然后，接下来的每一步，我们都在左右两边带入我们已经找到的数。如果不满足式子，就说明我们的解题方向发生了问题。”
教室里一片寂静。果然，这种极度灵活的做题方法对学生来讲还是太过超前了。
不过，李文的心中却有了一丝丝的感悟。
“有道理啊，我以前做题目的时候会不会有有点太一根筋了呢？选择，填空，乃至大题目，总应该有一些更加灵活的手段才对。”李文思索着。
看到大家难以接受的样子，王波老师不由的感受到十分有趣，“今天我要讲的就是一种先猜后证的思想。”
“在解数学题时，不一定要老老实实的直接做，可以从自身的经验，也可以从题目条件的角度出发来解题。”
“在面对新问题时，往往会进行知识的迁移。这从语文的角度来看，可能是一种类比吧，也可以说是一种【合情推理】。”
“总之，大家遇到不会的，困难的题目时，可以多考虑从这种角度来思考问题。”
讲解完思想以后，王老师也尝试着用这种思维方法来做一些随意挑选出的题目。果然，在大多数情况下，这种思想还是十分有用的。
.......
“李一政，关于老师今天讲的内容，你是怎么想的？”下课会教室的路上，李文好奇的问道。
“我觉得这些东西虽然不失为好办法，但还是一些旁门左道的东西。在平时遇到困难可以使用，但是一定不能依赖这些东西。”
略微思索了会儿，李一政继续道，“在数学上，思维，技巧固然重要，但硬实力永远是躲不开的一环。强大的计算力和正确率，也是我们要追求的。”
“嗯。”李文点了头，表示赞同。